湖南省长沙市2019年中考数学真题试题

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长沙市 2019 年初中学业水平考试数学试题卷
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．下列个数中，比﹣3 小的数是
A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1
2．根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到 2020 年，长沙电网建设改造
投资规模达到 15000000000 元，确保安全供用电需求数据 15000000000 用科学记数法表
示为
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
4．下列事件中，是必然事件的是
A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是 180°
5．如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截，∠1＝80°，则∠2 的度数是
A．80°B．90°C．100°D．110°
6．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是
7．在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，按照成
绩取前 5 名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需
要知道这 11 名同学成绩的
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
第 5 题第 9 题第 10 题
8．一个扇形的半径为 6，圆心角为 120°，则该扇形的面积是
A．2πB．4πC．12πD．24π
9
15 10
9
1.5 10
10
1.5 10
11
0.15 10
3 2 5a b ab 
3 2 6
( )a a
6 3 2
a a a 
2 2 2
( )a b a b  
1
9．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长
为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则∠CAD 的度
数是
A．20°B．30°C．45°D．60°
10．如图，一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60°方向，距离灯塔 60
n
mile 的小岛 A 出发，
沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 45°方向上的 B 处，这时轮船
B 与小岛 A 的距离是
A．
n
mileB．60
n
mileC．120
n
mileD．
n
mile
11．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知
长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根
绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1尺，
问木头长多少尺？可设木头长为
x
尺，绳子长为
y
尺，则所列方程组正确的是
A． B． C． D．
12．如图，△ABC 中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC 于点 E，D 是线段 BE 上的一个动点，
则 CD＋BD 的最小值是
A． B． C． D．10
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．式子 在实数范围内有意义，则实数
x
的取值范围是．
14．分解因式： ＝．
15．不等式组 的解集是．
16．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出
一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复
上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）．
17．如图，要测量池塘两岸相对的 A，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点 C，连接
1
2
30 3
(30 30 3)
4.5
0.5 1
y x
y x
 
 
4.5
2 1
y x
y x
 
 
4.5
0.5 1
y x
y x
 
 
4.5
2 1
y x
y x
 
 
5
5
2 5 4 5 5 3
5x
2
9am a
1 0
3 6 0
x
x
 
 
2
AC，BC，分别取 AC，BC 的中点 D，E，测得 DE＝50m，则 AB 的长是 m．
18．如图，函数(
k
为常数，
k
＞0)的图象与过原点的 O的直线相交于 A，B 两点，点
M 是第一象限内双曲线上的动点（点 M 在点 A 的左侧），直线 AM 分别交
x
轴，
y
轴于
C，D 两点，连接 BM 分别交
x
轴，
y
轴于点 E，F．现有以下四个结论： ①△ODM 与
△OCA 的 面 积 相 等； ② 若 BM⊥AM 于 点 M ， 则 ∠ MBA ＝ 30° ；③若 M 点的 横坐标为
1，△OAM 为等边三角形，则
k
＝；④若 MF＝ MB，则 MD＝2MA．其中正确的结
论的序号是．
第 12 题第 9 题第 10 题
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）
19．（6 分）计算：．
20．（6 分）先化简，再求值： ，其中
a
＝3．
21．（8 分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学
生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行
问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如
下不完整的统计表和条形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
k
yx
2 3
2
5
1
1
2 ( ) 6 3 2 cos 60
2
 
2
2
3 1 4 4
( )
1 1
a a a
a a a a
 
 
 
3
摘要：

长沙市2019年初中学业水平考试数学试题卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列个数中，比﹣3小的数是A．﹣5B．﹣1C．0D．12．根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求数据15000000000用科学记数法表示为A．B．C．D．3．下列计算正确的是A．B．C．D．4．下列事件中，是必然事件的是A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°5．如图，平行线AB，CD被...

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