湖南省株洲市2019年中考数学真题试题

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株洲市 2019 年初中学业水平考试数学试题卷

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1．﹣3 的倒数是

A． B． C．﹣3 D．3

2．＝

A． B．4 C． D．

3．下列各式中，与是同类项的是

A． B． C． D．

4．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是

A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直

C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形

5．关于

的分式方程的解为

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

6．在平面直角坐标系中，点 A(2，﹣3)位于哪个象限?

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．若一组数据

，3，1，6，3 的中位数和平均数相等，则

的值为

A．2 B．3 C．4 D．5

8．下列各选项中因式分解正确的是

A． B．

C． D．

9．如图所示，在直角坐标系

xOy

中，点 A、B、C 为反比例函数上不同的三点，

连接 OA、OB、OC，过点 A 作 AD⊥

轴于点 D，过点 B、C 分别作 BE，CF⊥

轴于点

E、F，OC 与 BE 相交于点 M，记△AOD、△BOM、四边形 CMEF 的面积分别为 S1、S2、S3，

则

A．S1＝S2＋S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S32

10．从﹣1，1，2，4 四个数中任取两个不同的数（记作：，）构成一个数组 M

＝{

， }（其中

＝1，2，…，

，且将{ ， }与{ ， }视为同一个数组），若



2 8

4 2

2 2

2 3

3x y

3 2

3x y

2 3

2x y

3y

2 5 0

3x x

 



2 2

1 ( 1)x x  

3 2 2

2 ( 2)a a a a a   

2 4 2 ( 2)y y y y    

2 2

2 ( 1)m n mn n n m   

( 0)

y k

 

满足：对于任意的 M

＝{ ， }和 M

＝{ ， }（

≠

，1≤

≤S，1≤

≤S）都有

＋ ≠ ＋，则 S 的最大值

A．10B．6C．5D．4

二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

11．若二次函数的图像开口向下，则

0（填“＝”或“＞”或“＜”）．

12．若一个盒子中有 6 个白球，4 个黑球，2 个红球，且各球的大小与质地都相问，现随机

从中摸出一个球，得到白球的概率是．

13．如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CM 是斜边 AB 上的中线，E、F 分别为 MB、BC

的中点，若 EF＝1，则 AB＝．

14．若

为有理数，且 2﹣

的值大于 1，则

的取值范围为．

15．如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角∠EAB 的角平分线相交于点

P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝度．

第 9 题第 13 题第 15 题

16．如图所示，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，且 OC⊥AB，过点 C 的弦 CD 与线段 OB 相交

于点 E，满足∠AEC＝65°，连接 AD，则∠BAD＝度．

17．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者

行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及

之?”其意思为：速度快的人走 100 步，速度慢的人只走 60 步，现速度慢的人先走 100

步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．

18．如图所示，在平面直角坐标系

xOy

中，在直线

＝1 处放置反光镜 I，在

轴处放置一

个有缺口的挡板 II，缺口为线段 AB，其中点 A(0，1)，点 B 在点 A 上方，且 AB＝1，

在直线

＝﹣1 处放置一个挡板 III，从点 O 发出的光线经反光镜 I 反射后，通过缺口

AB 照射在挡板 III 上，则落在挡板 III 上的光线的长度为．

y ax bx 

第 16 题第 18 题

三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）

19．（本题满分 6 分）计算：．

20．（本题满分 6 分）先化简，再求值：，其中

＝．

21．（本题满分 8 分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方

有障碍物，此时在眼睛点 A 处测得汽车前端 F 的俯角为，且 tan＝，若直线 AF

与地面

1相交于点 B，点 A 到地面

1的垂线段 AC 的长度为 1.6米，假设眼睛 A处的水

平线

2与地面

1平行．

（1）求BC 的长度；

（2）假如障碍物上的点 M 正好位于线段 BC 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，

且线段 MN为此长方形前端的边），MN⊥

1，若小强的爸爸将汽车沿直线

1后退

0.6米，通过汽车的前端 F 点恰好看见障碍物的顶部 N 点（点 D 为点 A 的对应点，

点 F1为点 F 的对应点）．求障碍物的高度．

22．（本题满分 8 分）某甜品店计划订购一种鮮奶，根据以往的销售经验，当天的需求量

与当天的最高气温 T 有关，现将去年六月份（按30 天计算）的有关情况统计如下：

3 2 cos 30



   

( 1)

a a a

a a

 



 

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摘要：

株洲市2019年初中学业水平考试数学试题卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的倒数是A．B．C．﹣3D．32．＝A．B．4C．D．3．下列各式中，与是同类项的是A．B．C．D．4．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是A．对角线垂直且相等B．四边都互相垂直C．四个角都相等D．是轴对称图形，但不是中心对称图形5．关于x的分式方程的解为A．﹣3B．﹣2C．2D．36．在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)位于哪个象限?A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为A．2B．3C．4D．...

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