吉林省长春市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年吉林省长春市中考数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1．（3 分）如图，数轴上表示﹣2 的点
A
到原点的距离是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．（3 分）2019 年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为
275000000 人次，275000000 这个数用科学记数法表示为（　　）
A．27.5×107B．0.275×109C．2.75×108D．2.75×109
3．（3 分）如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（
）
A． B． C． D．
4．（3 分）不等式﹣
x
+2≥0 的解集为（　　）
A．
x
≥﹣2 B．
x
≤﹣2 C．
x
≥2 D．
x
≤2
5．（3 分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，
人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每
人出九钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设
人数为
x
，买鸡的钱数为
y
，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．（3 分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子
AB
的长是 3 米．若梯子与地面
的夹角为 α，则梯子顶端到地面的距离
C
为（　　）
1
A．3sinα 米 B．3cosα 米 C． 米 D． 米
7．（3 分）如图，在△
ABC
中，∠
ACB
为钝角．用直尺和圆规在边
AB
上确定一点
D
．使
∠
ADC
＝2∠
B
，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△
ABC
的顶点
A
、
C
的坐标分别是（0，3）、
（3、0）．∠
ACB
＝90°，
AC
＝2
BC
，则函数
y
＝ （
k
＞0，
x
＞0）的图象经过点
B
，则
k
的值为（　　）
A． B．9 C． D．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
9．（3 分）计算：3 ﹣ ＝　 　．
10．（3 分）分解因式：
ab
+2
b
＝　 　．
11．（3 分）一元二次方程
x
2﹣3
x
+1＝0 的根的判别式的值是　 　．
2
12．（3 分）如图，直线
MN
∥
PQ
，点
A
、
B
分别在
MN
、
PQ
上，∠
MAB
＝33°．过线段
AB
上的
点
C
作
CD
⊥
AB
交
PQ
于点
D
，则∠
CDB
的大小为　 　度．
13．（3 分）如图，有一张矩形纸片
ABCD
，
AB
＝8，
AD
＝6．先将矩形纸片
ABCD
折叠，使边
AD
落在边
AB
上，点
D
落在点
E
处，折痕为
AF
；再将△
AEF
沿
EF
翻折，
AF
与
BC
相交于
点
G
，则△
GCF
的周长为　 　．
14．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y
＝
ax
2﹣2
ax
+ （
a
＞0）与
y
轴交于点
A
，过点
A
作
x
轴的平行线交抛物线于点
M
．
P
为抛物线的顶点．若直线
OP
交直线
AM
于
点
B
，且
M
为线段
AB
的中点，则
a
的值为　 　．
三、解答题（共 10 小题，满分 78 分）
15．（6 分）先化简，再求值：（2
a
+1）2﹣4
a
（
a
﹣1），其中
a
＝ ．
16．（6 分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是
“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，
记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表
的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．
17．（6 分）为建国 70 周年献礼，某灯具厂计划加工 9000 套彩灯，为尽快完成任务，实际
每天加工彩灯的数量是原计划的 1.2 倍，结果提前 5 天完成任务．求该灯具厂原计划每
3
天加工这种彩灯的数量．
18．（7 分）如图，四边形
ABCD
是正方形，以边
AB
为直径作⊙
O
，点
E
在
BC
边上，连结
AE
交⊙
O
于点
F
，连结
BF
并延长交
CD
于点
G
．
（1）求证：△
ABE
≌△
BCG
；
（2）若∠
AEB
＝55°，
OA
＝3，求 的长．（结果保留 π）
19．（7 分）网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习
的情况，从该校七年级随机抽取 20 名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下
（单位：时）：
3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.8
2.5 2.2 3.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4
整理上面的数据，得到表格如下：
网上学习时间
x
（时） 0＜
x
≤1 1＜
x
≤2 2＜
x
≤3 3＜
x
≤4
人数 2 5 8 5
样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
统计量平均数 中位数众数
数值 2.4
mn
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中的中位数
m
的值为　 　，众数
n
的值为　 　．
（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18 周计算）网上学习
的时间．
（3）已知该校七年级学生有 200 名，估计每周网上学习时间超过 2 小时的学生人数．
20．（7 分）图①、图②、图③均是 6×6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小
正方形的边长为 1，点
A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的
直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中以线段
AB
为边画一个△
ABM
，使其面积为 6．
4
摘要：

2019年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（　　）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（　　）A．27.5×107B．0.275×109C．2.75×108D．2.75×1093．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式﹣x+2≥0的解集为（　　）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≥2D．x≤25．（3分）《九...

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