江苏省常州市2019年中考数学真题试题（含解析）

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江苏省常州市 2019 年中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是

正确的）

1．﹣3 的相反数是（　　）

A． B． C．3 D．﹣3

2．若代数式有意义，则实数

的取值范围是（　　）

A．

＝﹣1 B．

＝3 C．

≠﹣1 D．

≠3

3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球

4．如图，在线段

、

中，长度最小的是（　　）

A．线段

B．线段

C．线段

D．线段

5．若△

ABC

～△

′

′，相似比为 1：2，则△

ABC

与△

′

'的周长的比为（　　）

A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4

6．下列各数中与 2+ 的积是有理数的是（　　）

A．2+ B．2 C． D．2﹣

7．判断命题“如果

＜1，那么

2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的

可以为（

）

A．﹣2 B．﹣ C．0 D．

8．随着时代的进步，人们对

2.5（空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的关注日益密切．某市

一天中

2.5 的值

1（

3）随时间

（

）的变化如图所示，设

2表示 0 时到

时

2.5 的值

的极差（即 0 时到

时

2.5 的最大值与最小值的差），则

2与

的函数关系大致是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答

题卡相应位置上）

9．计算：

3÷

＝　　．

10．4 的算术平方根是　　．

11．分解因式：

2﹣4

＝　　．

12．如果∠α＝35°，那么∠α 的余角等于　　°．

13．如果

﹣

﹣2＝0，那么代数式 1+2

﹣2

的值是　　．

14．平面直角坐标系中，点

（﹣3，4）到原点的距离是　　．

15．若是关于

、

的二元一次方程

＝3 的解，则

＝　　．

16．如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝　　°．

17．如图，半径为的⊙O 与边长为 8 的等边三角形 ABC 的两边 AB、BC 都相切，连接 OC，则

tan∠OCB＝　　．

18．如图，在矩形

ABCD

中，

＝3

＝3 ，点

是

的中点，点

在

上，

＝2

，点

、

在线段

上．若△

PMN

是等腰三角形且底角与∠

DEC

相等，则

＝　　．

三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出

文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（8 分）计算：

（1）π0+（）﹣1﹣（）2；

（2）（

﹣1）（

+1）﹣

（

﹣1）．

20．（6 分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

21．（8 分）如图，把平行四边形纸片

ABCD

沿

折叠，点

落在点

′处，

′与

相交于点

．

（1）连接

′，则

′与

的位置关系是　　；

（2）

与

相等吗？证明你的结论．

22．（8 分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的

捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．

（1）本次调查的样本容量是　　，这组数据的众数为　　元；

（2）求这组数据的平均数；

（3）该校共有 600 名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．

23．（8 分）将图中的

型（正方形）、

型（菱形）、

型（等腰直角三角形）纸片分别放在 3 个盒

子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋子中．

（1）搅匀后从中摸出 1 个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　　；

（2）搅匀后先从中摸出 1 个盒子（不放回），再从余下的 2 个盒子中摸出 1 个盒子，把摸出的 2

个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼

接）

24．（8 分）甲、乙两人每小时共做30 个零件，甲做 180 个零件所用的时间与乙做 120 个零件所用

的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？

25．（8 分）如图，在▱OABC 中，OA＝2 ，∠AOC＝45°，点 C 在 y 轴上，点 D 是 BC 的中点，反比

例函数

＝（

＞0）的图象经过点

、

．

（1）求

的值；

（2）求点

的坐标．

26．（10 分）【阅读】

数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，

从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种

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摘要：

江苏省常州市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．﹣3的相反数是（　　）A．B．C．3D．﹣32．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x＝﹣1B．x＝3C．x≠﹣1D．x≠33．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球4．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（　　）A．线段PAB．线段PBC．线段PCD．线段PD5．若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（　　）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：46．下列...

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