内蒙古通辽市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年内蒙古通辽市中考数学试卷
一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确答案，请在答
题卡上将代表正确答案的字母用 2B 铅笔涂黑）
1．（3 分）﹣的相反数是（ ）
A．2019 B．﹣ C．﹣2019 D．
2．（3 分） 的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．+2
3．（3 分）2018 年 12 月，在国家发展改革委发布《关于全力做好 2019 年春运工作的意见》
中预测，2019 年春运全国民航旅客发送量将达到 7300 万人次，比上一年增长 12%，其
中 7300 万用科学记数法表示为（ ）
A．73×106B．7.3×103C．7.3×107D．0.73×108
4．（3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（
）
A． B．
C． D．
5．（3 分）如图，直线
y
＝
kx
+
b
（
k
≠0）经过点（﹣1，3），则不等式
kx
+
b
≥3 的解集为
（ ）
A．
x
＞﹣1 B．
x
＜﹣1 C．
x
≥3 D．
x
≥﹣1
6．（3 分）一个菱形的边长是方程
x
2﹣8
x
+15＝0 的一个根，其中一条对角线长为 8，则该
菱形的面积为（ ）
A．48 B．24 C．24 或 40 D．48 或 80
1
7．（3 分）如图，等边三角形
ABC
内接于⊙
O
，若⊙
O
的半径为 2，则图中阴影部分的面积
等于（ ）
A． B．π C．π D．2π
8．（3 分）现有以下命题：
① 斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；
② 一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；
③ 通常温度降到 0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；
④ 一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
⑤ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
其中真命题的个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
9．（3 分）关于
x
、
y
的二元一次方程组 的解满足
x
＜
y
，则直线
y
＝
kx
﹣
k
﹣1
与双曲线
y
＝在同一平面直角坐标系中大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3 分）在平面直角坐标系中，二次函数
y
＝
ax
2+
bx
+
c
（
a
≠0）的图象如图所示，现给
以下结论：①
abc
＜0；
②
c
+2
a
＜0；
③9
a
﹣3
b
+
c
＝0；
2
④
a
﹣
b
≥
m
（
am
+
b
）（
m
为实数）；
⑤4
ac
﹣
b
2＜0．
其中错误结论的个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题（本题包括 7 小题，每小题 3 分，共 21 分，将答案直接填在答题卡对应题的横
线上）
11．（3 分）如图，是我市 6 月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数
是 ℃．
12．（3 分）某机床生产一种零件，在 6 月 6 日至 9日这 4 天中出现次品的数量如下表：
日期 6 月 6 日6 月 7 日6 月 8 日6 月 9 日
次品数量（个） 1 0 2
a
若出现次品数量的唯一众数为 1，则数据1，0，2，
a
的方差等于 ．
13．（3 分）如图，在矩形
ABCD
中，
AD
＝8，对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，
AE
⊥
BD
，垂足为
点
E
，且
AE
平分∠
BAC
，则
AB
的长为 ．
14．（3 分）已知三个边长分别为 2
cm
，3
cm
，5
cm
的正方形如图排列，则图中阴影部分的
面积为 ．
3
15．（3 分）腰长为 5，高为 4 的等腰三角形的底边长为 ．
16．（3 分）取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字 1，2，3，4，5，现把它们
洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出 1张，记卡片上的数字为
m
，则数字
m
使分式方程﹣1＝无解的概率为 ．
17．（3 分）如图，在边长为 3 的菱形
ABCD
中，∠
A
＝60°，
M
是
AD
边上的一点，且
AM
＝
AD
，
N
是
AB
边上的一动点，将△
AMN
沿
MN
所在直线翻折得到△
A
′
MN
，连接
A
′
C
．则
A
′
C
长度的最小值是 ．
三、解答题（本题包括 9 小题，共 69 分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上
写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
18．（5 分）计算：﹣14﹣|﹣1|+（ ﹣1.414）0+2sin60°﹣（﹣）﹣1
19．（6 分）先化简，再求值．
÷+，请从不等式组 的整数解中选择一个你喜欢的求值．
20．（5 分）两栋居民楼之间的距离
CD
＝30
m
，楼
AC
和
BD
均为 10 层，每层楼高为 3
m
．上
午某时刻，太阳光线
GB
与水平面的夹角为 30°，此刻楼
BD
的影子会遮挡到楼
AC
的第
几层？（参考数据：≈1.7， ≈1.4）
4
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2019年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1．（3分）﹣的相反数是（ ）A．2019B．﹣C．﹣2019D．2．（3分）的平方根是（ ）A．±4B．4C．±2D．+23．（3分）2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为（ ）A．73×106B．7.3×103C．7.3×107D．0.73×1084．（3分）下列几何体是由4个...
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