山东省淄博市2019年中考数学真题试题（A卷，含解析）
2025-07-20
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2019 年山东省淄博市中考数学试卷（A 卷）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．（4 分）比﹣2 小 1 的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
2．（4 分）国产科幻电影《流浪地球》上映 17 日，票房收入突破 40 亿元人民币，将 40 亿
用科学记数法表示为（ ）
A．40×108B．4×109C．4×1010 D．0.4×1010
3．（4 分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4 分）如图，小明从
A
处沿北偏东 40°方向行走至点
B
处，又从点
B
处沿东偏南 20 方
向行走至点
C
处，则∠
ABC
等于（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
5．（4 分）解分式方程 ＝ ﹣2 时，去分母变形正确的是（ ）
A．﹣1+
x
＝﹣1﹣2（
x
﹣2） B．1﹣
x
＝1﹣2（
x
﹣2）
C．﹣1+
x
＝1+2（2﹣
x
） D．1﹣
x
＝﹣1﹣2（
x
﹣2）
6．（4 分）与下面科学计算器的按键顺序：
对应的计算任务是（ ）
A．0.6× +124B．0.6× +124
1
C．0.6×5÷6+412 D．0.6× +412
7．（4 分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 2 和 8，则图中阴影部分的
面积为（ ）
A． B．2 C．2 D．6
8．（4 分）如图，在△
ABC
中，
AC
＝2，
BC
＝4，
D
为
BC
边上的一点，且∠
CAD
＝∠
B
．若
△
ADC
的面积为
a
，则△
ABD
的面积为（ ）
A．2
a
B．
a
C．3
a
D．
a
9．（4 分）若
x
1+
x
2＝3，
x
12+
x
22＝5，则以
x
1，
x
2为根的一元二次方程是（ ）
A．
x
2﹣3
x
+2＝0 B．
x
2+3
x
﹣2＝0 C．
x
2+3
x
+2＝0 D．
x
2﹣3
x
﹣2＝0
二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．请直接填写最后结果.
10．（4 分）单项式
a
3
b
2的次数是 ．
11．（4 分）分解因式：
x
3+5
x
2+6
x
．
12．（4 分）如图，在正方形网格中，格点△
ABC
绕某点顺时针旋转角 α（0＜α＜
180°）得到格点△
A
1
B
1
C
1，点
A
与点
A
1，点
B
与点
B
1，点
C
与点
C
1是对应点，则 α＝
度．
13．（4 分）某校欲从初三级部 3 名女生，2 名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办
2
的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是 ．
14．（4 分）如图，在以
A
为直角顶点的等腰直角三角形纸片
ABC
中，将
B
角折起，使点
B
落在
AC
边上的点
D
（不与点
A
，
C
重合）处，折痕是
EF
．
如图 1，当
CD
＝
AC
时，tanα1＝ ；
如图 2，当
CD
＝
AC
时，tanα2＝ ；
如图 3，当
CD
＝
AC
时，tanα3＝ ；
……
依此类推，当
CD
＝
AC
（
n
为正整数）时，tanα
n
＝ ．
三、解答题：本大题共 7 个小题，共 52 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤.
15．（5 分）解不等式
16．（5 分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，
AB
＝
AD
，
AC
＝
AE
，∠
BAE
＝∠
DAC
．求
证：∠
E
＝∠
C
．
17．（8 分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019 年 5 月
“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构
为了了解 10～60 岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了 100 名年龄在该范
围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直
方图和扇形统计图，如下所示：
3
组别 年龄段 频数（人数）
第1组10≤
x
＜20 5
第2组20≤
x
＜30
a
第3组30≤
x
＜40 35
第4组40≤
x
＜50 20
第5组50≤
x
＜60 15
（1）请直接写出
a
＝ ，
m
＝ ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心
角是 度．
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有 10～60 岁的市民 300 万人，问40～50 岁年龄段的关注本次大会的人
数约有多少？
18．（8 分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的
A
，
B
两种产品
在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为 2060 万元，总利润为 1020 万
元（利润＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：
A B
成本（单位：万元/件） 2 4
售价（单位：万元/件） 5 7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
19．（8 分）如图，在 Rt△
ABC
中，∠
B
＝90°，∠
BAC
的平分线
AD
交
BC
于点
D
，点
E
在
AC
上，以
AE
为直径的⊙
O
经过点
D
．
（1）求证：①
BC
是⊙
O
的切线；
②
CD
2＝
CE
•
CA
；
（2）若点
F
是劣弧
AD
的中点，且
CE
＝3，试求阴影部分的面积．
4
摘要：
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2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）比﹣2小1的数是（ ）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．（4分）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（ ）A．40×108B．4×109C．4×1010D．0.4×10103．（4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）A．B．C．D．4．（4分）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（ ）A...
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