山西省2018年中考数学真题试题（含解析）

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山西省 2018 年中考数学真题试题

第 I 卷选择题（共 30 分）

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个

选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下面有理数比较大小，正确的

是（）

A. 0 ＜ -2 B. -5＜ 3 C. - 2＜ -3 D. 1＜ -4

【答案】 B

【考点】有理数比较大小

2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学

科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果 .下列四

部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）

A.《九章算术》 B. 《几何原本》 C. 《海岛算经》 D. 《周髀算经》

【答案】 B

【考点】数学文化

【解析】《几何原本》的作者是欧几里得

3. 下列运算正确的是

（）











B. 2

2  3

2 

C. 2



3 

2 6

( )

b b

a a

  

【答案】 D

【考点】整式运算

【解析】 A.









6 B2

2  3

2  5

2 C. 2



3 

4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

2  2



2  4

1 

C. 2

2  4

 3 

D. 3

2  5



【答案】 C

【考点】一元二次方程根的判别式

【解析】△ ＞ 0，有两个不相等的实数根，△ =0，有两个相等的实数根，△ ＜ 0，

没有实数根 .

A.△ =4 B.△ =20 C. △ =-8 D. △ =1

5. 近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 1 -3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结

果（单位：万件）

太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市

3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87

1-3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中

位数是（）

A.319.79 万件 B. 332.68 万件 C. 338.87 万件 D. 416.01 万件

【答案】 C

【考点】数据的分析

【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即 338.87 万件

6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是

黄河上最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米 /秒 . 若以小时

作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为

A. 6.06

104

立方米 /时 B. 3.136

106

立方米 /时

C. 3.636

106

立方米 /时 D. 36.36

105

立方米 /时

【答案】 C

【考点】科学计数法

【解析】一秒为 1010 立方米，则一小时为 1010×60×60=3636000 立方米， 3636000 用科

学计数法表示为 3.636 ×106 .

7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个

球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是

（）

【答案】 A

【考点】树状图或列表法求概率

【解析】

由表格可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有 4 种，

∴ P（两次都摸到黄球） =

8. 如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°，∠ A=60°， AC=6，将 △ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋

转得到

△ A’ B’ C，此时点 A’ 恰好在 AB 边上，则点 B’ 与点 B 之间的距离是（）

A. 12 B. 6 C.6

D. 6

【答案】 D

【考点】旋转，等边三角形性质

【解析】连接 BB’ ，由旋转可知 AC=A’ C，BC=B’ C，∵ ∠ A=60°，∴ △ ACA’ 为等边

三角形，

∴ ∠ ACA’ =60°， ∴ ∠ BCB’ =60°∴ △ BCB’ 为等边三角形， ∴ BB’ =BC=

6 3 .

9. 用配方法将二次函数





化为











的形式为（）

















42









42









42



【答案】 B

【考点】二次函数的顶点式

【解析】





9 



16 16



9 





42



10. 如图，正方形 ABCD 内接于 ⊙ O， ⊙ O 的半径为 2 ，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画

弧交 AB 的

延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）

A.4π -4 B. 4π -8 C. 8π - 4 D. 8π -

【答案】 A

【考点】扇形面积，正方形性质

【解析】 ∵四边形 ABCD 为正方形，∴ ∠ B AD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，

第

卷非

选

择

题

（

共

9 0

分）

二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）

11.计算：

1)(3

1) 

【答案】 17

【考点】平方差公式

【解析】 ∵ (



)(



) 



2 ∴

1)(3

1) 

)

1 18-1=17

12. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格 .其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并

开始清溶，形状

无一定规则，代表一种自然和谐美 .图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线

段组成的图

形，则 1 2  3  4  5  



度 .

【答案】 360

【考点】多边形外角和

【解析】 ∵ 任意 n 边形的外角和为 360 °，图中五条线段组成五边形

∴ 1 2  3  4  5  360 .

13． 2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之

和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm ，长与高的

比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 _____cm.

【答案】 55

【考点】一元一次不等式的实际应用

【解析】解：设行李箱的长为 8xcm，宽为 11xcm



11



115

解得



∴高的最大值为 11 5  55 cm

14．如图，直线 MN∥ PQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B .小宇同学利用尺规按以下步

骤作图： ①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D； ② 分别以

C， D 为圆心，

以大于

CD 长为半径作弧，两弧在 ∠ NAB 内交于点 E；③ 作射线 AE 交 PQ 于点 F. 若

AB=2，∠ ABP=600 ，

则线段 AF 的长为 ____ __.

【答案】 2

【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一

【解析】过点 B 作 BG⊥ AF 交 AF 于点 G

由尺规作图可知， AF 平分 ∠ NAB

∴ ∠ NAF=∠ BAF

∵ MN∥ PQ

∴ ∠ NAF=∠ BFA

∴ ∠ BAF=∠ BFA

∴ BA=BF=2

∵ BG⊥ AF

∴ AG=FG

∵ ∠ ABP=600

∴ ∠ BAF=∠ BFA=300

Rt△ BFG 中，





c o

s 

BFA







∴

 2

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山西省2018年中考数学真题试题第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A.0＜-2B.-5＜3C.-2＜-3D.1＜-4【答案】B【考点】有理数比较大小2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A.《九章算术》B.《几何原本》C.《海岛算经》D.《周髀算经》【答案】B【考点】数学文化【解析】《几...

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