山西省2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年山西省中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）
1. -3 的绝对值是（ ）
A.
−3
B. 3 C.
−1
3
D.
1
3
2. 下列运算正确的是（ ）
A.
2a+3a=5a2
B.
¿
C.
a2⋅a3=a6
D.
¿
3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种
展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对
面上的汉字是（ ）
A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想
4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A.
√
1
2
B.
√
12
7
C.
√
8
D.
√
3
5. 如图，在△
ABC
中，
AB
=
AC
，∠
A
=30°，直线
a
∥
b
，顶点
C
在直线
b
上，直线
a
交
AB
于点
D
，交
AC
与点
E
，若
∠1=145°，则∠2 的度数是（ ）
A.
30∘
B.
35∘
C.
40∘
D.
45∘
6. 不等式组
{
x−1>3
2−2x<4
的解集是（ ）
A.
x>4
B.
x>−1
C.
−1<x<4
D.
x←1
7. 五台山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客 12 万人次，
再创历史新高．五台山景区门票价格旺季 168 元/人．以此计算，“五一”小长假
期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示（ ）
A.
2.016 ×108
元 B.
0.2016 ×107
元 C.
2.016 ×107
元 D.
2016 ×104
元
8. 一元二次方程
x
2-4
x
-1=0 配方后可化为（ ）
A.
¿
B.
¿
¥
x+2¿2=5
C.
¿
D.
¿
¥
x−2¿2=5
9. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图 1），它由五个高度不同，跨径也
不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图 2 所示，此钢
拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面
相交于
A
，
B
两点．拱高为 78 米（即最高点
O
到
AB
的距离为 78 米），跨径为 90
米（即
AB
=90 米），以最高点
O
为坐标原点，以平行于
AB
的直线为
x
轴建立平面
直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（ ）
1
A.
y=26
675 x2
B.
y=−26
675 x2
C.
y=13
1350 x2
D.
y=−13
1350 x2
10. 如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ABC
=90°，
AB
=2
√
3
，
BC
=2，以
AB
的中点
O
为圆心，
OA
的长为半径作半圆交
AC
于点
D
，则图
中阴影部分的面积为（ ）
A.
5
√
3
4−π
2
B.
5
√
3
4+π
2
C.
2
√
3−π
D.
4
√
3−π
2
二、填空题（本大题共 5小题，共 15 分）
11. 化简
2x
x−1
-
x
1−x
的结果是______．
12. 要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支
出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线
统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是______．
13. 如图，在一块长 12
m
，宽8
m
的矩形空地上，修建同样宽的
两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩
余部分栽种花草，且栽种花草的面积 77
m
2，设道路的宽为
xm
，则根据题意，可列方程为______．
14. 如图，在平面直角坐标中，点
O
为坐标原点，菱形
ABCD
的顶点
B
在
x
轴的正半轴上，点
A
坐标为（-
4，0），点
D
的坐标为（-1，4），反比例函数
y
=
k
x
（
x
＞0）的图象恰好经过点
C
，则
k
的值为_____
_．
15. 如图，在△
ABC
中，∠
BAC
=90°，
AB
=
AC
=10
cm
，点
D
为△
ABC
内一点，
∠
BAD
=15°，
AD
=6
cm
，连接
BD
，将△
ABD
绕点
A
按逆时针方向旋转，使
AB
与
AC
重
合，点
D
的对应点为点
E
，连接
DE
，
DE
交
AC
于点
F
，则
CF
的长为______
cm
．
三、解答题（本大题共 8小题，共 75 分）
2
16. （1）计算：
√
27
+（-
1
2
）-2-3tan60°+（π-
√
2
）0．
（2）解方程组：
17. 已知：如图，点
B
，
D
在线段
AE
上，
AD
=
BE
，
AC
∥
EF
，∠
C
=∠
F
．求证：
BC
=
DF
．
18. 中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于 2019 年 8 月在山西举行．
太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募 10 人
作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了 20 人，现已对他们进
行了基本素质测评，满分 10 分．各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用 10
人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．请
解答下列问题：
（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为 7 分，请你分别判断小华，
小丽能否被录用（只写判断结果，不必写理由）．
（2）请你对甲、乙两班各被录用的 10 名志愿者的成绩作出评价（从“众数”，
“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可）．
（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个
场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原
市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别
用字母
A
，
B
，
C
，
D
表示．现把分别印有
A
，
B
，
C
，
D
的四张卡片（除字母外，其
余都相同）背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张（不放回），再
从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是
“
A
”和“
B
”的概率．
3
19. 某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 200 元，仅限本人一年内使用，凭卡游
泳，每次游泳再付费 30 元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40 元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为
x
次，选择方式一的总费用为
y
1（元），选
择方式二的总费用为
y
2（元）．
（1）请分别写出
y
1，
y
2与
x
之间的函数表达式．
（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数
x
在什么范围时，选择方式一比方式二省
钱．
20. 某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制
订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部
所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以
及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度
数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值
作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
课题测量旗杆的高度
成员组长：
xxx
组员：
xxx
，
xxx
，
xxx
测量工具 测量角度的仪器，皮尺等
测量示意图
说明：线段
GH
表示学校旗杆，测量角
度的仪器的高度
AC
=
BD
=1.5
m
，测点
A
，
B
与
H
在同一条水平直线上，
A
，
B
之间的距离可以直接测得，且点
G
，
H
，
A
，
B
，
C
，
D
都在同一竖直平面
内，点
C
，
D
，
E
在同一条直线上，点
E
在
GH
上．
4
摘要：
展开>>
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2019年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.-3的绝对值是（ ）A.−3B.3C.−13D.132.下列运算正确的是（ ）A.2a+3a=5a2B.¿C.a2⋅a3=a6D.¿3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（ ）A.青B.春C.梦D.想4.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A.√12B.√127C.√8D.√35.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1=145°，则∠2的度数是（ ）A.30∘B.35...
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分类：中学教育
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