陕西省2018年中考数学真题试题（含解析）

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陕西省 2018 年中考数学真题试题
一、选择题：（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分）
1. － 的倒数是
A. B. － C. D. －
【答案】D
【解析】【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数进行求解即可得.
【详解】∵ =1，
∴－ 的倒数是－ ，
故选 D.
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为 1 的两个数互为倒数是解题的关键.
2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是
A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥
【答案】C
【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。
【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，
所以此几何体为三棱柱，
故选 C
【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．
3. 如图，若
l
1∥
l
2，
l
3∥
l
4，则图中与∠1 互补的角有
1
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【答案】D
【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角的性质即可得出与∠1
互补的角的个数.
【详解】如图，∵l1∥l2，l3∥l4，
∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，
又∵∠2=∠3，∠4=∠5，
∴与∠1 互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5 共 4 个，
故选 D.
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
4. 如图，在矩形
ABCD
中，
A
(－2，0)，
B(
0，1)．若正比例函数
y
＝
kx
的图像经过点
C
，则
k
的取值为
A. － B. C. －2 D. 2
【答案】A
【解析】【分析】根据已知可得点 C 的坐标为（-2，1），把点 C 坐标代入正比例函数解析式即可求得 k.
【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，
∴OA=2，OB=1，
∵四边形 OACB 是矩形，
∴BC=OA=2，AC=OB=1，
∵点 C 在第二象限，∴C 点坐标为（-2，1），
∵正比例函数 y＝kx 的图像经过点 C，
∴-2k=1，
∴k=－ ，
故选 A.
2
【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点 C 的坐标是解
题的关键.
5. 下列计算正确的是
A.
a
2·
a
2＝2
a
4 B. (－
a
2)3＝－
a
6 C. 3
a
2－6
a
2＝3
a
2 D. (
a
－2)2＝
a
2－4
【答案】B
【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.
【详解】A. a2·a2＝a4 ，故 A 选项错误；
B. (－a2)3＝－a6 ，正确；
C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故 C 选项错误；
D. (a－2)2＝a2－4a+4，故 D 选项错误，
故选 B.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运
算法则是解题的关键.
6. 如图，在△
ABC
中，
AC
＝8，∠
ABC
＝60°，∠
C
＝45°，
AD
⊥
BC
，垂足为
D
，∠
ABC
的平分线交
AD
于点
E
，则
AE
的长为
A. B. 2 C. D. 3
【答案】C
【解析】【分析】由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边 AC=8 可得 AD=4 ，在 Rt△ABD 中，由
∠B=60°，可得 BD= = ，再由 BE 平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得 DE 长，再根据 AE=AD-
DE 即可
【详解】∵AD⊥BC，
∴△ADC 是直角三角形，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=DC，
∵AC=8，
3
∴AD=4 ，
在 Rt△ABD 中，∠B=60°，∴BD= = = ，
∵BE 平分∠ABC，∴∠EBD=30°，
∴DE=BD•tan30°= = ，
∴AE=AD-DE= ，
故选 C.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.
7. 若直线
l
1经过点(0，4)，
l
2经过(3，2)，且
l
1与
l
2关于
x
轴对称，则
l
1与
l
2的交点坐标为
A. (－2，0) B. (2，0) C. (－6，0) D. (6，0)
【答案】B
【解析】【分析】根据 l1与 l2关于 x 轴对称，可知 l2必经过(0，-4)，l1必经过点(3，-2)，然后根据待定系
数法分别求出 l1、l2的解析式后，再联立解方程组即可得.
【详解】由题意可知 l1经过点(3，-2)，（0，4），设 l1的解析式为 y=kx+b，则有 ，
解得 ，所以 l1的解析式为 y=-2x+4，
由题意可知由题意可知 l2经过点(3，2)，（ 0，-4），设 l1的解析式为 y=mx+n，则有
，解得 ，所以 l2的解析式为 y=2x-4，
联立 ，解得： ，
所以交点坐标为（2，0），
故选 B.
【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于 x 轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练
应用相关知识解题是关键.
8. 如图，在菱形
ABCD
中，点
E
、
F
、
G
、
H
分别是边
AB
、
BC
、
CD
和
DA
的中点，连接
EF
、
FG
、
GH
和
HE
．若
EH
＝
2
EF
，则下列结论正确的是
4
摘要：

陕西省2018年中考数学真题试题一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1.－的倒数是A.B.－C.D.－【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得.【详解】∵=1，∴－的倒数是－，故选D.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记...

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