陕西省2018年中考数学真题试题（含解析）

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陕西省 2018 年中考数学真题试题

一、选择题：（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分）

1. －的倒数是

A. B. － C. D. －

【答案】D

【解析】【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数进行求解即可得.

【详解】∵ =1，

∴－的倒数是－，

故选 D.

【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为 1 的两个数互为倒数是解题的关键.

2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是

A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥

【答案】C

【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。

【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，

所以此几何体为三棱柱，

故选 C

【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．

3. 如图，若

1∥

2，

3∥

4，则图中与∠1 互补的角有

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

【答案】D

【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角的性质即可得出与∠1

互补的角的个数.

【详解】如图，∵l1∥l2，l3∥l4，

∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，

又∵∠2=∠3，∠4=∠5，

∴与∠1 互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5 共 4 个，

故选 D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

4. 如图，在矩形

ABCD

中，

(－2，0)，

0，1)．若正比例函数

＝

的图像经过点

，则

的取值为

A. － B. C. －2 D. 2

【答案】A

【解析】【分析】根据已知可得点 C 的坐标为（-2，1），把点 C 坐标代入正比例函数解析式即可求得 k.

【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，

∴OA=2，OB=1，

∵四边形 OACB 是矩形，

∴BC=OA=2，AC=OB=1，

∵点 C 在第二象限，∴C 点坐标为（-2，1），

∵正比例函数 y＝kx 的图像经过点 C，

∴-2k=1，

∴k=－，

故选 A.

【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点 C 的坐标是解

题的关键.

5. 下列计算正确的是

2·

2＝2

4 B. (－

2)3＝－

6 C. 3

2－6

2＝3

2 D. (

－2)2＝

2－4

【答案】B

【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.

【详解】A. a2·a2＝a4 ，故 A 选项错误；

B. (－a2)3＝－a6 ，正确；

C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故 C 选项错误；

D. (a－2)2＝a2－4a+4，故 D 选项错误，

故选 B.

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运

算法则是解题的关键.

6. 如图，在△

ABC

中，

＝8，∠

ABC

＝60°，∠

＝45°，

⊥

，垂足为

，∠

ABC

的平分线交

于点

，则

的长为

A. B. 2 C. D. 3

【答案】C

【解析】【分析】由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边 AC=8 可得 AD=4 ，在 Rt△ABD 中，由

∠B=60°，可得 BD= = ，再由 BE 平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得 DE 长，再根据 AE=AD-

DE 即可

【详解】∵AD⊥BC，

∴△ADC 是直角三角形，

∵∠C=45°，

∴∠DAC=45°，

∴AD=DC，

∵AC=8，

∴AD=4 ，

在 Rt△ABD 中，∠B=60°，∴BD= = = ，

∵BE 平分∠ABC，∴∠EBD=30°，

∴DE=BD•tan30°= = ，

∴AE=AD-DE= ，

故选 C.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.

7. 若直线

1经过点(0，4)，

2经过(3，2)，且

1与

2关于

轴对称，则

1与

2的交点坐标为

A. (－2，0) B. (2，0) C. (－6，0) D. (6，0)

【答案】B

【解析】【分析】根据 l1与 l2关于 x 轴对称，可知 l2必经过(0，-4)，l1必经过点(3，-2)，然后根据待定系

数法分别求出 l1、l2的解析式后，再联立解方程组即可得.

【详解】由题意可知 l1经过点(3，-2)，（0，4），设 l1的解析式为 y=kx+b，则有，

解得，所以 l1的解析式为 y=-2x+4，

由题意可知由题意可知 l2经过点(3，2)，（ 0，-4），设 l1的解析式为 y=mx+n，则有

，解得，所以 l2的解析式为 y=2x-4，

联立，解得：，

所以交点坐标为（2，0），

故选 B.

【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于 x 轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练

应用相关知识解题是关键.

8. 如图，在菱形

ABCD

中，点

、

分别是边

、

和

的中点，连接

、

和

．若

＝

，则下列结论正确的是

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摘要：

陕西省2018年中考数学真题试题一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1.－的倒数是A.B.－C.D.－【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得.【详解】∵=1，∴－的倒数是－，故选D.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记...

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