上海市2018年中考数学真题试题（含扫描答案）

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上海市 2018 年中考数学真题试题

考生注意：

1.本试卷共 25 题.

2.试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟.

3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律

无效.

4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计

算的主要步骤.

一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）

1.计算

18 2

的结果是（）

A. 4 B.3 C.

2 2

2.下列对一元二次方程

3 0x x  

根的情况的判断，正确的是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有且只一个实数根 D.没有实数根

3.下列对二次函数

y x x 

的图像的描述，正确的是（）

A.开口向下 B.对称轴是 y 轴

C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的

4. 据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：

27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（）

A.25 和 30 B.25 和 29 C.28 和 30 D.28 和 29

A B  

A C  

AC BD

AB BC

6.如图 1，已知

30POQ  

，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间），半径长为 2 的

A

与直线 OP 相切，半径长为 3 的

B

与

A

相交，那么 OB 的取值范围是（）

5 9OB 

4 9OB 

3 7OB 

2 7OB 

二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）

7. －8 的立方根是 .

8. 计算：

2 2

( 1)a a 

＝ .

9.方程组

x y

 



 



的解是 .

10.某商品原价为 a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是元（用含字母 a 的

代数式表示）.

11.已知反比例函数





（k 是常数，

1k

）的图像有一支在第二象限，那么 k 的取值

范围是 .

12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平

图1

金额（元）

人数

图2

台，已知九年级 200 名学生义卖所得金额分布

直方图如图 2 所示，那么 20－30 元这个小组

的组频率是 .

13.从

2, , 3



这三个数中任选一个数，

选出的这个数是无理数的概率为 .

14.如果一次函数

3y kx 

（k 是常数，

0k

）的图像经过点（1，0），那么 y 的值随着 x

的增大而（填“增大”或“减小”）

15.如图 3，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长，与 AB 的延长线交于点

F，设DA＝a，DC＝b，那么向量



用向量

a b

 

、

表示为 .

16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从

某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是度.

17.如图 4，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在

ABC

的边 BC 上，顶点G、F分别在边 AB、AC 上，

如果 BC＝4，

ABC

的面积是 6，那么这个正方形的边长是 .

18.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该

图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图 5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形

的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高，如图 6，菱形 ABCD 的边长为 1，边 AB 水平放置，

如果该菱形的高是宽的

，那么它的宽的值是 .

三、解答题（共 7 题，满分 78 分）

19.解不等式组：

2 1

x x

 





 





，并把解集在数轴上表示出来.

-4

-3

-2

-1

图4图3图5图6

20.先化简，再求值：

2 2

2 1 2

1 1

a a

a a a a



 

 

 

  

 

，其中

5a

21.如图 7，已知

ABC

中，AB＝BC＝5，

tan 4

ABC 

（1）求 AC 的长；

（2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求

的值.

22.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一

次函数关系，其部分图像如图 8 所示.

（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写定义域）；

（2）已知当油箱中剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了

500 千米时，司机发现离前方最近的加油站还有 30 千米路程，在开往加油站的途中，汽车开

始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

图8

图7

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摘要：

上海市2018年中考数学真题试题考生注意：1.本试卷共25题.2.试卷满分150分，考试时间100分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.计算182的结果是（）A.4B.3C.22D.22.下列对一元二次方程230xx根的情况的判断，正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只一个实数根D.没有实数根3.下列对二次函数2yxx的图像的描述，正确的是（）A.开口...

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