四川省巴中市2019年中考数学真题试题（含解析）
2025-07-20
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2019 年四川省巴中市中考数学试卷
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一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 下列四个算式中，正确的是（ ）
A.
a+a=2a
B.
a5÷ a4=2a
C.
¿
D.
a5−a4=a
2. 在平面直角坐标系中，已知点
A
（-4，3）与点
B
关于原点对称，则点
B
的坐标为
（ ）
A.
(−4,−3)
B.
(4,3)
C.
(4,−3)
D.
(−4,3)
3. 企业家陈某，在家乡投资 9300 万元，建立产业园区 2 万余亩．将 9300 万元用科
学记数法表示为（ ）
A.
93 ×108
元 B.
9.3 ×108
元 C.
9.3 ×107
元 D.
0.93 ×108
元
4. 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图
是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知关于
x
、
y
的二元一次方程组
{
3x+by=4
ax−y=4
的解是
{
y=− 2
x=2
，则
a
+
b
的值
是（ ）
A. 1 B. 2 C.
−1
D. 0
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 四边相等的平行四边形是正方形
7. 如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该
校骑自行车到校的学生有 200 人，则步行到校的学生有（
）
A. 120 人
B. 160 人
C. 125 人
D. 180 人
8. 如图▱
ABCD
，
F
为
BC
中点，延长
AD
至
E
，使
DE
：
AD
=1：3，
连结
EF
交
DC
于点
G
，则
S
△
DEG
：
S
△
CFG
=（ ）
A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9
9. 如图，圆锥的底面半径
r
=6，高
h
=8，则圆锥的侧面积是（
）
A.
15 π
B.
30 π
C.
45 π
D.
60 π
1
10. 二次函数
y
=
ax
2+
bx
+
c
（
a
≠0）的图象如图所示，下列结论①
b
2
＞4
ac
，②
abc
＜0，③ 2
a
+
b
-
c
＞0，④
a
+
b
+
c
＜0．其中正确的
是（ ）
A.
①④
B.
②④
C.
②③
D.
①②③④
二、填空题（本大题共 5小题，共 20.0 分）
11. 函数
y
=
√
x−1
x−3
的自变量
x
的取值范围______．
12. 如果一组数据为 4、
a
、5、3、8，其平均数为
a
，那么这组数据的方差为______．
13. 如图，反比例函数
y
=
k
x
（
x
＞0）经过
A
、
B
两点，过点
A
作
AC
⊥
y
轴于点
C
，过点
B
作
BD
⊥
y
轴于点
D
，过点
B
作
BE
⊥
x
轴
于点
E
，连结
AD
，已知
AC
=1、
BE
=1、
S
矩形
BDOE
=4．则
S
△
ACD
=______．
14. 若关于
x
的分式方程
x
x−2
+
2m
2−x
=2
m
有增根，则
m
的值为______．
15. 如图，等边三角形
ABC
内有一点
P
，分別连结
AP
、
BP
、
CP
，若
AP
=6，
BP
=8，
CP
=10．则
S
△
ABP
+
S
△
BPC
=______．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 90.0 分）
16. 计算（-
1
2
）2+（3-π）0+|
√
3
-2|+2sin60°-
√
8
．
17. 已知实数
x
、
y
满足
√
x−3
+
y
2-4
y
+4=0，求代数式
x2−y2
xy
•
1
x2−2xy +y2
÷
x
x2y−x y2
的值．
2
18. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点
C
在直线
m
上，分别过点
A
、
B
作
AE
⊥
直线
m
于点
E
，
BD
⊥直线
m
于点
D
．
① 求证：
EC
=
BD
；
② 若设△
AEC
三边分别为
a
、
b
、
c
，利用此图证明勾股定理．
19. △
ABC
在边长为
l
的正方形网格中如图所示．
①以点
C
为位似中心，作出△
ABC
的位似图形△
A
1
B
1
C
，
使其位似比为 1：2．且△
A
1
B
1
C
位于点
C
的异侧，并表
示出
A
1的坐标．
② 作出△
ABC
绕点
C
顺时针旋转 90°后的图形
△
A
2
B
2
C
．
③ 在②的条件下求出点
B
经过的路径长．
20. 在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物
品的单价比乙物品的单价高 10 元，若用 500 元单独购买甲物品与 450 元单独购买
乙物品的数量相同．
① 请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
3
② 如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 55 件，总费用不少于 5000 元且不超过
5050 元，通过计算得出共有几种选购方案？
21. 如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．
①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为______，众数为______．
② 根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服
上口袋数目为 5≤
x
＜7 的概率．
22. 已知关于
x
的一元二次方程
x
2+（2
m
+1）
x
+
m
2-1=0 有两不相等的实数根．
① 求
m
的取值范围．
② 设
x
1，
x
2是方程的两根且
x
12+
x
22+
x
1
x
2-17=0，求
m
的值．
4
摘要：
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2019年四川省巴中市中考数学试卷注：请使用officeword软件打开，wpsword会导致公式错乱一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个算式中，正确的是（ ）A.a+a=2aB.a5÷a4=2aC.¿D.a5−a4=a2.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）A.(−4,−3)B.(4,3)C.(4,−3)D.(−4,3)3.企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（ ）A.93×108元B.9.3×108元C.9.3×107元D.0.93×108元4.如图是由一些小立方体与...
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