2016年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

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2016 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．（3分）互为相反数的两个数的和为（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．2

2．（3分）将数字“6”旋转 180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转 180°，得到数字

“6”．现将数字“69”旋转 180°，得到的数字是（　　）

A．96 B．69 C．66 D．99

3．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．“任意画一个三角形，其内角和为 360°”是随机事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投十次可投中 6次

C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取

D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法

4．（3分）某企业今年 3月份产值为 a万元，4月份比 3月份减少了 10%，5月份比 4月份

增加了 15%，则 5月份的产值是（　　）

A．（a﹣10%）（ a+15%）万元 B．a（1﹣90%）（ 1+85%）万元

C．a（1﹣10%）（ 1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元

5．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5

B．（﹣2a2）3÷（）2＝﹣16a4

C．3a﹣1＝

D．（2a2﹣a）2÷3a2＝4a2﹣4a+1

6．（3分）如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB＝15，AC＝

9，BC＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带

上，则小鸟落在花圃上的概率为（　　）

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A．B．C．D．

7．（3分）已知一次函数 y＝kx+b﹣x的图象与 x轴的正半轴相交，且函数值 y随自变量 x

的增大而增大，则 k，b的取值情况为（　　）

A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0

8．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．4πB．3πC．2π+4 D．3π+4

9．（3分）如图，面积为 24 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中 E、F、G分

别在 AB、BC、FD 上．若 BF＝，则小正方形的周长为（　　）

A．B．C．D．

10．（3分）已知 a≥2，m2﹣2am+2＝0，n2﹣2an+2＝0，m≠n，则（m﹣1）2+（n﹣1）2

的最小值是（　　）

A．6 B．3 C．﹣3 D．0

二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18 分.本题要求把正确结果填在答题卡规定的

横线上，不要解答过程）

11．（3分）如图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要途径，通过抽样调查绘制

的一个条形统计图．若该市约有 230 万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新

闻的主要途径的总人数大约为　　万人．

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12．（3分）已知函数 y＝﹣ ，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值 y的取值

．

13．（3分）在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：

9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名

同学的植树总棵数为 19 的概率　　．

14 ．（ 3分）在周长为 26π的⊙O中， CD 是⊙O的一条弦， AB 是⊙O的切线，且

AB∥CD，若 AB 和CD 之间的距离为 18，则弦 CD 的长为　　．

15．（3分）已知平行四边形 ABCD 的顶点 A在第三象限，对角线 AC 的中点在坐标原点，

一边 AB 与x轴平行且 AB＝2，若点A的坐标为（a，b），则点D的坐标为　　．

16．（3分）以下四个命题：

①对应角和面积都相等的两个三角形全等；

②“若 x2﹣x＝0，则 x＝0”的逆命题；

③若关于 x、y的方程组有无数多组解，则 a＝b＝1；

④将多项式5xy+3y﹣2x2y因式分解，其结果为﹣y（2x+1）（ x﹣3）．

其中正确的命题的序号为　　．

三、解答题（本题共 9小题，满分72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10 分）计算

（1）计算：（）﹣2+| ﹣2|+3tan30°

（2）先化简，再求值： ﹣ ÷，其中 x＝﹣ ．

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18．（6分）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE 的高度．如图，已知塔基

顶端 B（和 A、E共线）与地面C处固定的绳索的长 BC 为80m．她先测得∠BCA＝35°，

然后从C点沿 AC 方向走 30m到达D点，又测得塔顶 E的仰角为 50°，求塔高 AE．（人

的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）

19．（6分）已知关于 x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．

20．（7分）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得 12 名选手所用的时间（单位：分

钟）得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148

（1）计算该样本数据的中位数和平均数；

（2）如果一名选手的成绩是147 分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？

21．（7分）已知，如图，△ ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝

90°，D为AB 边上一点．

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）求证：2CD2＝AD2+DB2．

22．（7分）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据

两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以

完成，共需工程费用385200 元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用 5天，每

天的工程费用甲队比乙队多 4000 元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？

23．（8分）已知反比例函数 y＝的图象在二四象限，一次函数为 y＝kx+b（b＞0），直

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线x＝1与x轴交于点 B，与直线y＝kx+b交于点 A，直线x＝3与x轴交于点 C，与直线

y＝kx+b交于点 D．

（1）若点A，D都在第一象限，求证：b＞﹣3k；

（2）在（1）的条件下，设直线y＝kx+b与x轴交于点 E与y轴交于点 F，当＝且

△OFE 的面积等于时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式＞kx+b的解

集．

24．（9分）如图，已知 AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延

长DA 交△ABC 的外接圆于点 F，连接 FB，FC．

（1）求证：∠FBC＝∠FCB；

（2）已知 FA•FD＝12，若 AB 是△ABC 外接圆的直径，FA＝2，求 CD 的长．

25．（12 分）已知二次函数 y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为 4，且抛物线过点（，﹣

），点P（t，0）是 x轴上的动点，抛物线与 y轴交点为C，顶点为D．

（1）求该二次函数的解析式，及顶点 D的坐标；

（2）求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；

（3）设Q（0，2t）是 y轴上的动点，若线段PQ 与函数 y＝a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一

个公共点，求 t的取值．

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摘要：

2016年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）互为相反数的两个数的和为（　　）A．0B．﹣1C．1D．22．（3分）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　）A．96B．69C．66D．993．（3分）下列说法正确的是（　　）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D．检...

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