2016年山东省东营市中考数学试卷及答案

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2016 年山东省东营市中考数学试卷
　
一、选择题：每小题 3分，共 30 分
1． 的倒数是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6
3．如图，直线 m n∥，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（　　）
A．30° B．35° C．40° D．50°
4．从棱长为 2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个
零件的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
5．已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．东营市某学校组织知识竞赛，共设有 20 道试题，其中有关中国优秀传统文化试题 10 道，实践应用试题
6道，创新能力试题 4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知一块圆心角为 270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面
圆的直径是 60cm，则这块扇形铁皮的半径是（　　）
A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣3，6）， B（﹣9，﹣3），以原点 O为位似中心，相似比
为 ，把△ABO 缩小，则点 A的对应点 A′的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
9．在△ABC 中，AB=10，AC=2 ，BC 边上的高 AD=6，则另一边 BC 等于（　　）
A．10 B．8 C．6或10 D．8或10
10．如图，在矩形 ABCD 中，E是AD 边的中点，BE AC⊥，垂足为点 F，连接 DF，分析下列四个结论：
AEF CAB①△ ∽△ ；② CF=2AF；③ DF=DC；④ tan CAD=∠．
其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
　
二、填空题：11-14 小题，每小题 3分，15-18 小题，每小题 3分
11．2016 年第一季度，东营市实现生产总值 787.68 亿元，比上年同期提高了 0.9 个百分点，787.68 亿元用
科学记数法表示是　　　　　　元．
12．分解因式：a316a=﹣　　　　　　．
13．某学习小组有 8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则
他们成绩的平均数是　　　　　　．
14．如图，在 Rt ABC△中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点 D在BC 上，以 AC 为对角线的平行四边形
ADCE 中，DE 的最小值是　　　　　　．
15．如图，直线 y=x+b 与直线 y=kx+6 交于点 P（3，5），则关于 x的不等式 x+b＞kx+6 的解集是　　　
．
16．如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D落在 BC 边的点 F处，已知折痕 AE=5 cm，且
tan EFC=∠，那么矩形 ABCD 的周长为　　　　　　cm．
17．如图，某数学兴趣小组将边长为 5的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A为圆心，AB 为半径的扇形（忽
略铁丝的粗细），则所得的扇形 ABD 的面积为　　　　　　．
18．在求 1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 3
倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，
然后在①式的两边都乘以 3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，
②﹣① 得，3S S=3﹣91﹣，即 2S=391﹣，
随意 S= ．
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母 m（m≠0 且m≠1），能否求出 1+m+m2+m3+m4+…
+m2016 的值？如能求出，其正确答案是　　　　　　．
　
三、解答题：共 7小题，共 62 分
19．（1）计算：（ ）﹣1+（π 3.14﹣）02sin60°﹣ ﹣ +|1 3﹣|；
（2）先化简，再求值：
（a+1﹣）÷（ ），其中 a=2+ ．
20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随
机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图
中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有　　　　　　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为
；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和
“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的 3个女生和2个男生中随机抽取 2人参加校园安全知识竞
赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
21．如图，在△ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AC 于点 D，∠ABD= ACB∠．
（1）求证：AB 是圆的切线；
（2）若点E是BC 上一点，已知 BE=4，tan AEB=∠，AB：BC=2：3，求圆的直径．
22．东营市某学校 2015 年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共
花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多
花20 元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016 年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50 个，恰
逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第一次
购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2900 元，那么这所学校最多可购买多少
个乙种足球？
23．如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与x轴交于点 B，与 y轴交于点 A，与反比例函数y= 的图象
在第二象限交于点 C，CE x⊥轴，垂足为点 E，tan ABO=∠，OB=4，OE=2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF y⊥轴，垂足为点 F，连接 OD、BF．如果
SBAF△=4S DFO△，求点 D的坐标．
24．如图 1，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，点 B、C分别在
边AD、AF 上，此时BD=CF，BD CF⊥成立．
（1）当△ABC 绕点A逆时针旋转 θ（0°＜θ＜90°）时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明，若不成
立，请说明理由；
（2）当△ABC 绕点A逆时针旋转 45°时，如图 3，延长BD 交CF 于点 H．
①求证：BD CF⊥；
②当AB=2，AD=3 时，求线段DH 的长．
25．在平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC 如图放置，点 A、
C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将
此平行四边形绕点O顺时针旋转 90°，得到平行四边形 A′B′OC′．
（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；
（2）点 M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多
少？并求出此时M的坐标；
（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点 Q坐标为（1，0），当P、
N、
B、
Q构成平行四边形
时，求点 P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点 N的坐标．
摘要：

2016年山东省东营市中考数学试卷　一、选择题：每小题3分，共30分1．的倒数是（　　）A．﹣2B．2C．D．2．下列计算正确的是（　　）A．3a+4b=7abB．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4D．x12÷x6=x63．如图，直线mn∥，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（　　）A．30°B．35°C．40°D．50°4．从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（　　）A．B．C．D．5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．6．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国...

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