2016年山西省中考数学试题及答案

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2016 年山西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．（2016·山西）的相反数是（）

A． B．-6 C．6 D．

2．（2016·山西）不等式组的解集是（）

A．x>5 B．x<3 C．-5<x<3 D．x<5

3．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（）

A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况

C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某篮球队员的身高

4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表

示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

5．（2016·山西）我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近

距离约为 5500 万千米，这个数据用科学计数法可表示为（）

A． B． C． D．

6．（2016·山西）下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运 600kg，甲搬运

5000kg 所用的时间与乙搬运 8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少 kg 货物．

设甲每小时搬运 xkg 货物，则可列方程为（）

A． B．

C． D．

8．（2016·山西）将抛物线向左平移 3个单位，再向上平移 5个单位，得到抛物线

的表达式为（）

A． B． C．

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D．

9．（2016·山西）如图，在 ABCD 中，AB 为的直径，与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点

F，已知 AB=12，，则的长为（）

A． B． C． D．

10．（2016·山西）宽与长的比是（约为 0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着

丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形

ABCD，分别取 AD，BC 的中点 E，F，连接 EF；以点 F为圆心，以 FD 为半径画弧，交 BC 的延长

线与点 G；作，交 AD 的延长线于点 H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

A．矩形 ABFE B．矩形 EFCD C．矩形 EFGH D．矩形 DCGH

二、填空题（本大题共 5个小题，

每小题 3分，共 15 分）

11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地

铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平

面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（ 0，-

1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太

原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．

12．（2016· 山西）已知点（m-1，），（ m-3，

）是反比例函数图象上的两点，

则（填“>”或“=”或“<”）

13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正

方形涂有阴影，依此规律，第 n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．

14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，

这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有

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“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇

数的概率为

15 ．（ 2016· 山西）如图，已知点 C为线段AB 的中点， CD⊥AB 且CD=AB=4 ，连接

AD，BE⊥AB，AE 是的平分线，与 DC 相交于点 F，EH⊥DC 于点 G，交 AD 于点 H，则

HG 的长为

三、解答题（本大题共 8个小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（2016·山西）（本题共 2个小题，每小题 5分，共 10 分）

（1）计算：

（2）先化简，在求值：，其中x=-2．

17．（2016·山西）（本题 7分）解方程：

18．（2016·山西）（本题 8分）每年 5月的第二周为：“职业教育活动

周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，

活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验

观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分

学生进行调查：“你最感兴

趣的一种职业技能是什

么？”并对此进行了统

计，绘制了统计图（均

不完整）．

（1）补全条形统计图

和

扇形统计图；

（2）若该校共有 1800

名学生，请估计该校对

“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?

（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进

行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最

感兴趣的学生的概率是

19．（2016·山西）（本题 7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿基米德折弦定理

阿基米德（Archimedes，公元前287~公元 212 年，古

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希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．

阿拉伯 Al-Biruni（973 年~1050 年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964 年

根据Al-Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图 1，AB 和BC 是的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），

BC>AB ，M是的中点，则从M向BC 所作垂线的垂足 D是折弦 ABC 的中点，即

CD=AB+BD．

下面是运用“截长法”证明 CD=AB+BD 的部分证明过程．

证明：如图 2，在 CB 上截取CG=AB，连接 MA，MB，MC 和MG．

∵M是的中点，

∴MA=MC

．．．

任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于，AB=2，D为

上一点, ，AE⊥BD 与点 E，则△BDC 的长是．

20．（2016·山西）（本题 7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要

送货

且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg 和5000kg）的客户有两种

销售方案（客户只能选择其中一种方案）：

方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．

方案B：每千克5元，客户需支付运费2000 元．

（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款 y（元）与购买量 x（kg）之间的函

数表达式；

（2）求购买量 x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；

（3）某水果批发商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，

请直接写出他应选择哪种方案．

21．（2016·山西）（本题 10 分）太阳能光伏发电因其清洁、安

全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的

新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表

示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为

300cm ，AB 的倾斜角为， BE=CA=50cm ，支撑角钢

CD，EF 与底座地基台面接触点分别为 D，F，CD 垂直于地面，

于

点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面

的垂直距离相同），均为30cm ，点 A到地面的垂直距离为

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50cm，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少 cm（结果保留根号）

22．（2016·山西）（本题 12 分）综合与实践

问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 1，将一

张菱形纸片 ABCD（）沿对角线 AC 剪开，得到和．

操作发现

（1）将图 1中的以 A为旋转中心，

逆时针方向旋转角，使，

得到如图 2所示的，分别延长

和交于点 E，则四边形

的

状是；……………（2分）

（2）创新小组将图 1中的以 A为

旋转中心，按逆时针方向旋转角

，使，得到如图 3所

示的，连接 DB，，得到四边形，发现它是矩形．请你证明这个

论；

实践探究

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3中

BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将沿着射线 DB

方向平移 acm ，得到，连接，，使四边形

恰好为正方形，求 a的值．请你解答此问题；

（4）请你参照以上操作，将图 1中的在同一平面内进行一次平

移，得到，在图 4中画出平移后构造出的新图形，标

明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证

明．

23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线

与x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，直线 l经过坐标原点 O，

与抛物线的一个交点为 D，与抛物线的对称轴交于点 E，连接

CE，已知点 A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．

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摘要：

2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2016·山西）的相反数是（）A．B．-6C．6D．2．（2016·山西）不等式组的解集是（）A．x>5B．x

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