2017年江苏省南京市中考数学试题及答案

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2017 年江苏省南京市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12 分）

1．（2分）计算 12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（　　）

A．7 B．8 C．21 D．36

2．（2分）计算 106×（102）3÷104的结果是（　　）

A．103B．107C．108D．109

3．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的

特征，甲同学：它有 4个面是三角形；乙同学：它有 8条棱，该模型的形状对

应的立体图形可能是（　　）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥

4．（2分）若＜a＜，则下列结论中正确的是（　　）

A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4

5．（2分）若方程（x 5﹣）2=19 的两根为 a和b，且 a＞b，则下列结论中正确

的是（　　）

A．a是19 的算术平方根 B．b是19 的平方根

C．a 5﹣是19 的算术平方根D．b+5是19 的平方根

6．（2分）过三点 A（2，2）， B（6，2）， C（4，5）的圆的圆心坐标为（

）

A．（4，） B．（4，3）C．（5，） D．（5，3）

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分）

7．（2分）计算：| 3﹣|=　　； =　　．

8．（2分）2016 年南京实现 GDP 约10500 亿元，成为全国第 11 个经济总量超

过万亿的城市，用科学记数法表示 10500 是　　．

9．（2分）分式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是　　．

10．（2分）计算： + × =　　．

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11．（2分）方程 ﹣ =0 的解是　　．

12．（2分）已知关于 x的方程 x2+px+q=0 的两根为﹣3和﹣1，则 p=　　，q=

．

13．（2分）如图是某市 2013 2016﹣年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，

该市私人汽车拥有量年净增量最多的是　　年，私人汽车拥有量年增长率最

大的是　　年．

14 ．（ 2分）如图， ∠ 1是五边形 ABCDE 的一个外角，若 ∠ 1=65° ，则

∠A+∠B+∠C+∠D=　　 °．

15．（2分）如图，四边形 ABCD 是菱形，⊙O经过点 A、C、D，与 BC 相交于点

E，连接 AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=　　 °．

16．（2分）函数 y1=x 与y2=的图象如图所示，下列关于函数 y=y1+y2的结论：

①函数的图象关于原点中心对称；②当 x＜2时，y随x的增大而减小；③当 x＞

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0时，函数的图象最低点的坐标是（ 2，4），其中所有正确结论的序号是

．

三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）

17．（7分）计算（a+2+ ）÷（a﹣）．

18．（7分）解不等式组

请结合题意，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得　　，依据是：　　．

（2）解不等式③，得　　．

（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　　．

19 ．（ 7分）如图，在 ▱ABCD 中，点 E，F分别在 AD ，BC 上，且

AE=CF，EF，BD 相交于点 O，求证：OE=OF．

20．（8分）某公司共 25 名员工，下表是他们月收入的资料．

月收入/元4500

1800

1000

550

480

340

300

220

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人数 1 1 1 3 6 1 11 1

（1）该公司员工月收入的中位数是　　元，众数是　　元．

（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元，你认为用平

均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明

理由．

21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男

生女的概率相同，回答下列问题：

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是

；

（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．

22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．

如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB 是否

为直角（仅限用直尺和圆规）．

23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙

种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买 1个甲种文具，需增

加购买 2个乙种文具．设购买 x个甲种文具时，需购买 y个乙种文具．

（1）①当减少购买 1个甲种文具时，x=　　，y=　　；

②求y与x之间的函数表达式．

（2）已知甲种文具每个 5元，乙种文具每个 3元，张老师购买这两种文具共用

去540 元，甲、乙两种文具各购买了多少个？

24．（8分）如图，PA，PB 是⊙O的切线，A，B为切点，连接 AO 并延长，交

PB 的延长线于点 C，连接 PO，交⊙O于点 D．

（1）求证：PO 平分∠APC；

（2）连接 DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．

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25．（8分）如图，港口 B位于港口 A的南偏东 37°方向，灯塔 C恰好在AB 的

中点处，一艘海轮位于港口 A的正南方向，港口 B的正西方向的D处，它沿正

北方向航行 5km 到达 E处，测得灯塔 C在北偏东 45°方向上，这时，E处距离港

口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

26．（8分）已知函数 y= x﹣2+（m 1﹣）x+m（m为常数）．

（1）该函数的图象与 x轴公共点的个数是　　．

A.0 B.1 C.2 D.1 或2

（2）求证：不论 m为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=（x+1）2的图象

上．

（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．

27．（11 分）折纸的思考．

【操作体验】

用一张矩形纸片折等边三角形．

第一步，对折矩形纸片 ABCD（AB＞BC）（图 ①），使AB 与DC 重合，得到

折痕 EF，把纸片展平（图②）．

第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF 上的 P处，并使折痕经过点

B，得到折痕 BG，折出PB，PC，得到△PBC．

（1）说明△PBC 是等边三角形．

【数学思考】

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摘要：

2017年江苏省南京市中考数学试卷　一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（　　）A．7B．8C．21D．362．（2分）计算106×（102）3÷104的结果是（　　）A．103B．107C．108D．1093．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（　　）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．（2分）若＜a＜，则下列结论中正确的是（　　）A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜45．...

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