2017年江苏省南京市中考数学试题及答案
2025-07-19
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2017 年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12 分）
1．（2分）计算 12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（ ）
A．7 B．8 C．21 D．36
2．（2分）计算 106×（102）3÷104的结果是（ ）
A．103B．107C．108D．109
3．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的
特征，甲同学：它有 4个面是三角形；乙同学：它有 8条棱，该模型的形状对
应的立体图形可能是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
4．（2分）若 ＜a＜ ，则下列结论中正确的是（ ）
A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4
5．（2分）若方程（x 5﹣）2=19 的两根为 a和b，且 a＞b，则下列结论中正确
的是（ ）
A．a是19 的算术平方根 B．b是19 的平方根
C．a 5﹣是19 的算术平方根D．b+5是19 的平方根
6．（2分）过三点 A（2，2）， B（6，2）， C（4，5）的圆的圆心坐标为（
）
A．（4， ） B．（4，3）C．（5， ） D．（5，3）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分）
7．（2分）计算：| 3﹣|= ； = ．
8．（2分）2016 年南京实现 GDP 约10500 亿元，成为全国第 11 个经济总量超
过万亿的城市，用科学记数法表示 10500 是 ．
9．（2分）分式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ．
10．（2分）计算： + × = ．
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11．（2分）方程 ﹣ =0 的解是 ．
12．（2分）已知关于 x的方程 x2+px+q=0 的两根为﹣3和﹣1，则 p= ，q=
．
13．（2分）如图是某市 2013 2016﹣年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，
该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最
大的是 年．
14 ． （ 2分 ） 如 图 ， ∠ 1是 五 边 形 ABCDE 的 一 个 外 角 ， 若 ∠ 1=65° ， 则
∠A+∠B+∠C+∠D= °．
15．（2分）如图，四边形 ABCD 是菱形，⊙O经过点 A、C、D，与 BC 相交于点
E，连接 AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC= °．
16．（2分）函数 y1=x 与y2=的图象如图所示，下列关于函数 y=y1+y2的结论：
①函数的图象关于原点中心对称；②当 x＜2时，y随x的增大而减小；③当 x＞
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0时，函数的图象最低点的坐标是（ 2，4），其中所有正确结论的序号是
．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）
17．（7分）计算（a+2+ ）÷（a﹣）．
18．（7分）解不等式组
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ，依据是： ．
（2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
19 ． （ 7分 ） 如 图 ， 在 ▱ABCD 中 ， 点 E，F分 别 在 AD ，BC 上 ， 且
AE=CF，EF，BD 相交于点 O，求证：OE=OF．
20．（8分）某公司共 25 名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元4500
0
1800
0
1000
0
550
0
480
0
340
0
300
0
220
0
第3页（共 27 页）
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元．
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元，你认为用平
均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明
理由．
21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男
生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是
；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．
22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．
如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB 是否
为直角（仅限用直尺和圆规）．
23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙
种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买 1个甲种文具，需增
加购买 2个乙种文具．设购买 x个甲种文具时，需购买 y个乙种文具．
（1）①当减少购买 1个甲种文具时，x= ，y= ；
②求y与x之间的函数表达式．
（2）已知甲种文具每个 5元，乙种文具每个 3元，张老师购买这两种文具共用
去540 元，甲、乙两种文具各购买了多少个？
24．（8分）如图，PA，PB 是⊙O的切线，A，B为切点，连接 AO 并延长，交
PB 的延长线于点 C，连接 PO，交⊙O于点 D．
（1）求证：PO 平分∠APC；
（2）连接 DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．
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25．（8分）如图，港口 B位于港口 A的南偏东 37°方向，灯塔 C恰好在AB 的
中点处，一艘海轮位于港口 A的正南方向，港口 B的正西方向的D处，它沿正
北方向航行 5km 到达 E处，测得灯塔 C在北偏东 45°方向上，这时，E处距离港
口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
26．（8分）已知函数 y= x﹣2+（m 1﹣）x+m（m为常数）．
（1）该函数的图象与 x轴公共点的个数是 ．
A.0 B.1 C.2 D.1 或2
（2）求证：不论 m为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=（x+1）2的图象
上．
（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．
27．（11 分）折纸的思考．
【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片 ABCD（AB＞BC）（图 ①），使AB 与DC 重合，得到
折痕 EF，把纸片展平（图②）．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF 上的 P处，并使折痕经过点
B，得到折痕 BG，折出PB，PC，得到△PBC．
（1）说明△PBC 是等边三角形．
【数学思考】
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摘要：
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2017年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（ ）A．7B．8C．21D．362．（2分）计算106×（102）3÷104的结果是（ ）A．103B．107C．108D．1093．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．（2分）若＜a＜，则下列结论中正确的是（ ）A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜45．...
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