2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷

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2017 年辽宁省鞍山市中考数学试卷
一、选择题（共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣4
2．（3分）如图所示几何体的左视图是（　　）
A．B．C．D．
3．（3分）函数 y＝ 中自变量 x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2
4．（3分）一组数据 2，4，3，x，4的平均数是 3，则 x的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）在平面直角坐标系中，点 P（m+1，2﹣m）在第二象限，则 m的取值范围为（
）
A．m＜﹣1 B．m＜2 C．m＞2 D．﹣1＜m＜2
6．（3分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的 3倍比绘画小组的人数多 15 人，
绘画小组人数的 2倍比书法小组的人数多 5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？
若设书法小组有 x人，绘画小组有 y人，那么可列方程组为（　　）
A．B．
C．D．
7．（3分）分式方程 ＝ ﹣2的解为（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．无解
8．（3分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E是AD 边的中点，BE⊥AC，垂足为点 F，连接
DF ，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB ；②DF ＝DC ；③S△DCF ＝4S△DEF ；
第1页（共 27 页）
④tan∠CAD＝ ．其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
9．（3分）长城的总长大约为 6700000m，将数 6700000 用科学记数法表示为　 　 ．
10．（3分）分解因式 2x2y﹣8y的结果是　 　 ．
11．（3分）有 5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为 1，﹣ ，0，π，﹣
3，若将这 5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取 1张，那么这张卡片正面上的数字
为无理数的概率是　 　 ．
12．（3分）如图，在▱ABCD 中，分别以点 A和点 C为圆心，大于 AC 的长为半径作弧，
两弧相交于 M，N两点，作直线 MN，分别交 AD，BC 于点 E，F，连接 AF，∠B＝
50°，∠DAC＝30°，则∠BAF 等于　 　 ．
13．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为 1cm，其侧面展开图的圆心角为 120°，则圆锥的
母线长为　 　 cm．
14．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC 绕点 A顺时针
旋转得到△ADE（其中点 B恰好落在 AC 延长线上点 D处，点 C落在点 E处），连接
BD，则四边形 AEDB 的面积为　 　 ．
第2页（共 27 页）
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC 和正方形 DOFE 的顶点 B，F在x
轴上，顶点 C，D在y轴上，且 S△ADF＝4，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象经过点 E，
则k＝　 　 ．
16．（3分）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝6，∠A＝2∠BDC，BD 交AC 边于点 E，且 AE
＝4，则 BE•DE＝　 　 ．
三、解答题（共 2小题，每小题 8分，共 16 分）
17．（8分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷，其中 x＝ ﹣1．
18．（8分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠BAD 和∠BCD 的平分线 AE，CF 分别
交DC，BA 的延长线于点 E，F，交边 BC，AD 于点 H，G．
（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形．
（2）若 AB＝5，BC＝8，求 AF+AG 的值．
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四、解答题（共 2小题，每小题 10 分，共 20 分）
19．（10 分）某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每
天的课外阅读时间 x（单位：min）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图
表，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取　 　 名学生．
（2）统计表中 a＝　 　 ，b＝　 　 ．
（3）将频数分布直方图补充完整．
（4）若全校共有 1200 名学生，请估计阅读时间不少于 45min 的有多少人．
课外阅读时间 x/min 频数/人频率
0≤x＜15 6 0.1
15≤x＜30 12 0.2
30≤x＜45 a0.25
45≤x＜60 18 b
60≤x＜75 9 0.15
20．（10 分）为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有 5名学生（3
名男生，2名女生）获奖．
（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生
的概率为　 　 ．
（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图
第4页（共 27 页）
法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．
五、解答题（共 2小题，每小题 10 分，共 20 分）
21．（10 分）如图，建筑物 C在观测点A的北偏东 65°方向上，从观测点A出发向南偏东
40°方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物 C在观测点B的北偏东 20°方向上，
求观测点B与建筑物 C之间的距离．（结果精确到 0.1m．参考数据： ≈1.73）
22．（10 分）如图，△ACE，△ACD 均为直角三角形，∠ACE＝90°，∠ADC＝90°，AE 与
CD 相交于点 P，以 CD 为直径的⊙O恰好经过点 E，并与AC，AE 分别交于点 B和点
F．
（1）求证：∠ADF＝∠EAC．
（2）若 PC＝PA，PF＝1，求 AF 的长．
六、解答题（共 2小题，每小题 10 分，共 20 分）
23．（10 分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60 元，售价每件130 元，每天销
售30 件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来 30 天，这款时装将开展“每天
降价 1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发
现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第 x天（1≤x≤30 且x为整数）的
销量为 y件．
（1）直接写出 y与x的函数关系式；
（2）在这 30 天内，哪一天的利润是6300 元？
（3）设第 x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润
最大，最大利润是多少．
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摘要：

2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（　　）A．﹣2B．0C．1D．﹣42．（3分）如图所示几何体的左视图是（　　）A．B．C．D．3．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x＜﹣24．（3分）一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为（　　）A．1B．2C．3D．45．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（）A．m＜﹣1B．m＜2C．m＞2D．﹣1＜m＜26．（3分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画...

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