2017年山东省德州市中考数学试卷
2025-07-19
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2017 年山东省德州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正
确答案选出来，每小题选对得 3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）
1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．﹣ B．C．﹣2 D．2
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）2016 年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面
积达 477 万平方米，各项指标均居全省前列．477 万用科学记数法表示正确的是（
）
A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×106
4．（3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的 T型管道，则其俯视图正确的是（
）
A．B．C．D．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（a2）m＝a2mB．（2a）3＝2a3
C．a3•a﹣5＝a﹣15 D．a3÷a﹣5＝a﹣2
6．（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如
下：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量/件10 12 20 12 12
该店主决定本周进货时，增加了一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（
）
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A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
7．（3分）下列函数中，对于任意实数 x1，x2，当 x1＞x2时，满足 y1＜y2的是（ ）
A．y＝﹣3x+2 B．y＝2x+1 C．y＝2x2+1 D．y＝﹣
8．（3分）不等式组 的解集是（ ）
A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞4
9．（3分）公式 L＝L0+KP 表示当重力为 P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表
弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的
长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（
）
A．L＝10+0.5PB．L＝10+5PC．L＝80+0.5PD．L＝80+5P
10．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用
240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4元，结果比上次多买了 20 本．求
第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x本资料，列方程正确的是（ ）
A． ﹣ ＝4 B． ﹣ ＝4
C． ﹣ ＝4 D． ﹣ ＝4
11．（3分）如图放置的两个正方形，大正方形 ABCD 边长为 a，小正方形 CEFG 边长为
b（a＞b）， M在BC 边上，且 BM＝b，连接 AM，MF，MF 交CG 于点 P，将△ABM
绕点 A旋转至△ADN，将△MEF 绕点 F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD
＝ ∠ AND ；②CP ＝b﹣ ； ③△ABM≌△NGF ；④S四边形 AMFN ＝a2+b2；
⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
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12．（3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 4
个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图 1）；对剩下的三个小三角形再分别重复
以上做法，…将这种做法继续下去（如图 2，图 3…），则图 6中挖去三角形的个数为
（ ）
A．121 B．362 C．364 D．729
二、填空题（本大题共 5小题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4分）
13．（4分）化简： ﹣ ＝ ．
14．（4分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点 P作直线l的平行线的方法，其
理由是 ．
15．（4分）方程 3x（x﹣1）＝2（x﹣1）的根为 ．
16．（4分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在 5月份进行的物理、化学、生物实验
技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理
实验的概率是 ．
17．（4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆 O的圆心与矩形ABCD
对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G
为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径
为1m，根据设计要求，若∠EOF＝45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面
积的比值）为 ．
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三、解答题（本大题共 7小题，共 64 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
18．（6分）先化简，再求值：÷﹣3，其中 a＝ ．
19．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分 ，
为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物
D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，
得到图表（部分信息未给出）：
选项 频数频率
A10 m
B n 0.2
C5 0.1
D p 0.4
E5 0.1
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生有多少人？
（2）求表中 m，n，p的值，并补全条形统计图．
（3）若该中学约有800 名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？
并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．
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20．（8分）如图，已知 Rt△ABC，∠C＝90°，D为BC 的中点，以 AC 为直径的⊙O交AB
于点 E．
（1）求证：DE 是⊙O的切线；
（2）若 AE：EB＝1：2，BC＝6，求 AE 的长．
21．（10 分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点
设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从 B处行驶到 C处所用时间为0.9 秒，已知
∠B＝30°，∠C＝45°．
（1）求 B，C之间的距离；（保留根号）
（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：
≈1.7，≈1.4）
22．（10 分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场
中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛
物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心 3米．
（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
（2）求出水柱的最大高度是多少？
23．（10 分）如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使 B点落在
边AD 上的 E处，折痕为PQ，过点 E作EF∥AB 交PQ 于F，连接 BF．
（1）求证：四边形 BFEP 为菱形；
（2）当点 E在AD 边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点 Q与点C重合时（如图 2），求菱形BFEP 的边长；
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摘要：
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2017年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）﹣2的倒数是（ ）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列．477万用科学记数法表示正确的是（ ）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×1064．（3分）如图，两个等直径...
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