2017年四川省泸州市中考数学试卷

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2017 年四川省泸州市中考数学试卷

一、选择题（大题共 12 小题，每题 3分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1．（3分）﹣7的绝对值是（　　）

A．7 B．﹣7 C．D．﹣

2．（3分）“五一”期间，某市共接待海内外游客约 567000 人次，将 567000 用科学记数

法表示为（　　）

A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×106

3．（3分）下列各式计算正确的是（　　）

A．2x•3x＝6xB．3x﹣2x＝xC．（2x）2＝4xD．6x÷2x＝3x

4．（3分）如图是一个由 4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

A．B．

C．D．

5．（3分）已知点 A（a，1）与点 B（﹣4，b）关于原点对称，则 a+b的值为（　　）

A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3

6．（3分）如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB 于点 E．若 AB＝8，AE＝1，则弦 CD 的

长是（　　）

A．B．2 C．6 D．8

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7．（3分）下列命题是真命题的是（　　）

A．四边都相等的四边形是矩形

B．菱形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D．对角线相等的平行四边形是矩形

8．（3分）下列曲线中不能表示 y是x的函数的是（　　）

A．B．

C．D．

9．（3分）已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深

入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元 50 年）给出求其面积的海伦公式 S＝

，其中 p＝；我国南宋时期数学家秦九韶（约 1202﹣

1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S＝

，若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是（　　）

A．B．C．D．

10．（3分）已知 m，n是关于 x的一元二次方程 x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实数根，则

（m+2）（ n+2）的最小值是（　　）

A．7 B．11 C．12 D．16

11．（3分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E是边 BC 的中点，AE⊥BD，垂足为 F，则

tan∠BDE 的值是（　　）

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A．B．C．D．

12．（3分）已知抛物线 y＝x2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F（0，2）

的距离与到 x轴的距离始终相等，如图，点 M的坐标为（，3）， P是抛物线 y＝

x2+1 上一个动点，则△PMF 周长的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（本大题共 4小题，每题 3分，共 12 分）

13．（3分）在一个不透明的袋子中装有 4个红球和 2个白球，这些球除了颜色外无其他差

别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是　　．

14．（3分）分解因式：2m2﹣8＝　　．

15．（3分）若关于 x的分式方程 +＝3的解为正实数，则实数 m的取值范围是

．

16．（3分）在△ABC 中，已知 BD 和CE 分别是边 AC、AB 上的中线，且 BD⊥CE，垂足为

O．若 OD＝2cm，OE＝4cm，则线段 AO 的长度为　　 cm．

三、解答题（本大题共 3小题，每题 6分，共 18 分）

17．（6分）计算：（﹣3）2+20170﹣×sin45°．

18．（6分）如图，点 A、F、C、D在同一条直线上，已知 AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF，

求证：AB＝DE．

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19．（6分）化简： •（1+ ）．

四、本大题共 2小题，每小题 7分，共 14 分

20．（7分）某单位 750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，

采用随机抽样的方法抽取 30 名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共

有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用 A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如

图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）求这 30 名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；

（3）估计该单位 750 名职工共捐书多少本？

21．（7分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，

调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜4

个，乙种书柜3个，共需资金 1440 元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜

的数量，学校至多能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

五、本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分.

22．（8分）如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距 70nmile，若该渔船由西向东航行

30nmile 到达B处，此时测得小岛C位于 B的北偏东 30°方向上；求该渔船此时与小岛C

之间的距离．

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23．（8分）一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过点 A（2，﹣6），且与反比例函数 y＝

﹣ 的图象交于点 B（a，4）．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线 AB 向上平移10 个单位后得到直线 l：y1＝k1x+b1（k1≠0）， l与反比例函

数y2＝的图象相交，求使y1＜y2成立的 x的取值范围．

六、本大题共两个小题，每小题 12 分，共 24 分

24．（12 分）如图，⊙O与Rt△ABC 的直角边 AC 和斜边AB 分别相切于点 C、D，与边 BC

相交于点 F，OA 与CD 相交于点 E，连接FE 并延长交AC 边于点 G．

（1）求证：DF∥AO；

（2）若 AC＝6，AB＝10，求 CG 的长．

25 ．（ 12 分）如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过 A（ ﹣

1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点 D是该二次函数图象上的一点，且满足∠ DBA＝∠CAO（O是坐标原点），求

点D的坐标；

（3）点 P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA 分别交BC、y轴于点

E、F，若△PEB、△CEF 的面积分别为 S1、S2，求 S1﹣S2的最大值．

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摘要：

2017年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（大题共12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣7的绝对值是（　　）A．7B．﹣7C．D．﹣2．（3分）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（　　）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×1063．（3分）下列各式计算正确的是（　　）A．2x•3x＝6xB．3x﹣2x＝xC．（2x）2＝4xD．6x÷2x＝3x4．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）A．B．C．D．5．（3分）...

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