2017年武汉市中考数学试题及答案

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2017 年湖北省武汉市中考数学试卷
　
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）
1．（3分）计算
√
36
的结果为（　　）
A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18
2．（3分）若代数式
1
a−4
在实数范围内有意义，则实数 a的取值范围为（
　）
A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4
3．（3分）下列计算的结果是 x5的为（　　）
A．x10÷x2B．x6x﹣C．x2•x3D．（x2）3
4．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩
如下表所示：
成
绩/m
1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 232341
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（　　）
A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70
5．（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（　　）
A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2
6．（3分）点 A（﹣3，2）关于 y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）
7．（3分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（　　）
A．B．C．D．
第1页（共 32 页）
8．（3分）按照一定规律排列的 n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，
若最后三个数的和为 768，则 n为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
9．（3分）已知一个三角形的三边长分别为 5、7、8，则其内切圆的半径为（
）
A．
√
3
2
B．
3
2
C．
√
3
D．
2
√
3
10．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角
形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角
形的个数最多为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
　
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分）
11．（3分）计算 2×3+（﹣4）的结果为　 　．
12．（3分）计算
﹣
1
x+1
的结果为　 　．
13．（3分）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线 AE 交DC 于点 E，
连接 BE．若 AE=AB，则∠EBC 的度数为　 　．
14．（3分）一个不透明的袋中共有 5个小球，分别为 2个红球和 3个黄球，它
们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为
．
第2页（共 32 页）
15．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC=2
√
3
，∠BAC=120°，点 D、E都在边 BC
上，∠DAE=60°．若 BD=2CE，则 DE 的长为　 　．
16．（3分）已知关于 x的二次函数 y=ax2+（a21﹣）x a﹣的图象与 x轴的一个
交点的坐标为（m，0）．若 2＜m＜3，则 a的取值范围是　 　．
　
三、解答题（共 8题，共 72 分）
17．（8分）解方程：4x 3=2﹣（x 1﹣）
18 ． （ 8分）如图，点 C、F、E、B在一条直线上，
∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出 CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．
19．（8分）某公司共有 A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应
每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图
各部门人数及每人所创年利润统计表
部
门
员工人
数
每人所创的年利润/
万元
A 5 10
B b 8
C c 5
（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为　 　
② 在统计表中，b=　 　，c=　 　
（2）求这个公司平均每人所创年利润．
第3页（共 32 页）
20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、
乙两种奖品共 20 件．其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多
少件？
（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2倍，总花费不超过 680
元，求该公司有哪几种不同的购买方案？
21．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB=AC，CO 的延长线交 AB 于点 D
（1）求证：AO 平分∠BAC；
（2）若 BC=6，sin∠BAC=
3
5
，求 AC 和CD 的长．
22．（10 分）如图，直线 y=2x+4与反比例函数 y=
k
x
的图象相交于 A（﹣3，a）
和B两点
（1）求 k的值；
（2）直线 y=m（m＞0）与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点
N．若 MN=4，求 m的值；
（3）直接写出不等式
6
x−5
＞x的解集．
第4页（共 32 页）
23．（10 分）已知四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的延长线交于点 E．
（1）如图 1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；
（2）如图 2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=
3
5
，CD=5，AB=12，△CDE 的面积为
6，求四边形 ABCD 的面积；
（3） 如 图 3， 另 一 组 对 边 AB 、DC 的 延 长 线 相 交 于 点 F． 若
cos∠ABC=cos∠ADC=
3
5
，CD=5，CF=ED=n，直接写出 AD 的长（用含 n的式子表
示）
24．（12 分）已知点 A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线 y=ax2+bx 上
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图 1，点 F的坐标为（0，m）（m＞2），直线 AF 交抛物线于另一点
G，过点 G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与 x轴的正半轴交于点 E，连接
FH、AE，求证：FH∥AE；
（3）如图 2，直线 AB 分别交 x轴、y轴于 C、D两点．点 P从点C出发，沿射
线CD 方向匀速运动，速度为每秒
√
2
个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1
个单位 长 度 ． 点 M是 直 线 PQ 与抛物 线 的 一 个 交 点 ， 当运 动 到t秒 时 ，
第5页（共 32 页）
摘要：

2017年湖北省武汉市中考数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算√36的结果为（　　）A．6B．﹣6C．18D．﹣182．（3分）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（　）A．a=4B．a＞4C．a＜4D．a≠43．（3分）下列计算的结果是x5的为（　　）A．x10÷x2B．x6x﹣C．x2•x3D．（x2）34．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（　　）A．1.65、1.70B．1.65、...

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