高中网课数学2024新题速递第08期：湖南一模

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0.1 2023 湖南一模 (2023.12.17)

一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的。

Exercise 0.1 1. 已知集合 A={x|ax + 1 = 0},B ={1,2},A ∩B=A,则满足条件的实数 a的个数

是（）.

A. 0 B. 1 C.2 D. 3

Exercise 0.2 2. 如果复数 z=m2+m−2−(m−1)i 是纯虚数,m∈R,i是虚数单位,则（）.

A. m,1且.m,−2B. m= 1 C. m=−2D. m= 1 或m=−2

Exercise 0.3 3. 已知 cos2θ

sin(θ+π

4)=√2

4,则sin2θ= ( ).

A. 15

16 B. −15

16 C. 3

4D. −3

Exercise 0.4 4. 某农机合作社于今年初用 98 万元购进一台大型联合收割机，并立即投人生产.

预计该机第一年 (今年)的维修保养费是 12 万元,从第二年起,该机每年的维修保养费均比上

一年增加 4万元.若当该机的年平均耗费最小时将这台收割机报废,则这台收割机的使用年

限是（）.

A.6 年B. 7 年. C.8 年. D.9 年

Exercise 0.5 5. 设函数 f(x) = √3sinπ

4x−π

3,若函数 y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线

x= 1 对称,则当 x∈h0,4

3i时,y=g(x)的最大值为（）.

A. √3B. √3

2C. 1

2D.0

Exercise 0.6 6. 将一个棱长为 4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接,得到一多面体,

则这个多面体的内切球体积为（）.

A. 4√2

3πB. 8

3πC. 8

27 πD. 8√6

27 π

Exercise 0.7 7. 在△ABC 中,点D满足 −−−→

AD = 2−−→

DB ,E 为△BCD 重心,设−−→

BC =⃗m, −−→

AC =⃗n,则

−−→

AE 可表示为（）.

A. 1

3⃗m +2

3⃗n B. −1

3⃗m +2

3⃗n C. −5

9⃗m +8

9⃗n D. 5

9⃗m +8

9⃗n

Exercise 0.8 8. 如图,已知双曲线 C:x2

a2−y2

b2= 1(a,b > 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2,过F1的

直线与 C分别在第一二象限交于 A,B 两点,△ABF2内切圆半径为 r,若|BF1|=r=a,则C的

离心率为 ( ).

A. √10

2B. 2√5

3C. √30

4D. √85

6 0.1. 2023 湖南一模 (2023.12.17)

二、选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

全部选对得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分。

Exercise 0.9 9. 下列说法正确的是（）.

A. 已知随机变量 ξ服从二项分布:ξ∼B8,3

4,设η= 2ξ+ 1,则η的方差 D(η)=3

B. 数据 1,3,5,7,9,11,13 的第 60 百分位数为 9

C. 若样本数据 x1,x2,···,xn的平均数为 2 , 则3x1+ 2,3x2+ 2,···,3xn+ 2 的平均数为 8

D. 用简单随机抽样的方法从 51 个个体中抽取 2个个体,则每个个体被抽到的概率都是 1

Exercise 0.10 10. 已知 I1:x2+y2= 1,I2: (x−5)2+y2= 9,则（）.

A. 与I1,I2均有公共点的直线斜率最大为 4

B. 与I1,I2均有公共点的圆的半径最大为 4

C. 向I1,I2引切线,切线长相等的点的轨迹是圆

D. 向I1引两切线的夹角与向 I2引两切线的夹角相等的点的轨迹是圆

Exercise 0.11 11. 已知函数 f(x) = cosx+1

cos2x,则( ).

A. f(x)的图象关于直线 x=π轴对称

B. f(x)的图象关于点 π

4,0中心对称

C. f(x)的所有零点为 (2k+ 1)π,k ∈Z

D. f(x)是以 π为周期的函数

Exercise 0.12 12. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.如图,在横坐标为 x1

的点处作 f(x)的切线,切线与 x轴交点的横坐标为 x2;用x2代替 x1重复上面的过程得到 x3;

一直下去,得到数列 {xn},叫作牛顿数列.若函数 f(x) = x2−x−6,an= ln xn+2

xn−3且a1= 1,xn>3,

数列 {an}的前 n项和为 Sn,则下列说法正确的是（）.

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