高中网课数学2024新题速递第07期：广州零模

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0.1 2023 广州零模（2023.12.08）

一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的。

Exercise 0.1 1. 已知复数 z满足 z+¯

z=2,z−z=−4i ,则|z|=（）.

A. 1 B. 2 c. √5D. 2√5

Exercise 0.2 2. 已知集合 M={x|y= ln(1 −2x)},N ={y|y=ex},则M∩N=（）.

A. !0,1

2"B. !−∞,1

2"C. !1

2,+∞"D. ∅

Exercise 0.3 3. 已知向量 !a=(−2,4),!

b= (1,t),若!a与!

b共线,则向量 !a+!

b在向量 !

j= (0,1) 上

的投影向量为（）.

A. !

jB. −!

jC. 2!

jD. −2!

Exercise 0.4 4. 已知函数 f(x)=a+b

3x−1(ab !0) 是奇函数,则（）.

A. 2a+b=0 B. 2a−b=0 C. a+b=0 D. a−b=0

Exercise 0.5 5. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法 ·商功》中,后人称

为“三角垛”.“三角垛”的最上层有 1个球,第二层有 3个球,第三层有 6个球,记各层球数构成

数列 {an},且{an+1 −an}为等差数列,则数列 #1

an$的前 100 项和为（）.

A. 99

100 B. 100

101 C. 99

50 D. 200

101

Exercise 0.6 6. 直线 :: y=kx −2与圆 C:x2+y2−6x−7=0交于 A,B 两点,则|AB|的取值范

围为（）.

A. [√7,4] B. [2√7,8] C. [√3,4] D. [2√3,8]

Exercise 0.7 7. 已知 0<β<α<π

2,cos(α+β)=1

5,sin(α−β)=3

5,则tanαtanβ的值为（）.

A. 1

2B. 3

5c. 5

3D. 2

60.1. 2023 广州零模（2023.12.08）

Exercise 0.8 8. 若函数 f(x)=1

3x3−ax2+x+1在区间 (0,2) 上存在极小值点,则a的取值范围

为（）.

A. !1,5

4"B. %1,5

4"C. %5

4,2"D. (1,+∞)

二、选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

全部选对得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分。

Exercise 0.9 9. 某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排.现从某小区随机调

查了 200 户家庭十月份的用电量 (单位：kW·h), 将数据进行适当分组后 (每组为左闭右开的

区间), 画出如图所示的频率分布直方图,则（）.

A. 图中 a的值为 0.015

B. 样本的第 25 百分位数约为 217

C. 样本平均数约为 198.4

D. 在被调查的用户中,用电量落在 [170,230) 内的户数为 108

Exercise 0.10 10. 已知双曲线 E:x2

a2−y2

2= 1(a>0) 的左、右焦点分别为 F1,F2,过点 F2的直线

I与双曲线 E的右支相交于 P,Q两点,则（）.

A. 若E的两条渐近线相互垂直,则a=√2

B. 若E的离心率为 √3,则E的实轴长为 1

C. 若∠F1PF

2= 90◦,则|PF

1|·|PF

2|=4

D. 当a变化时,&F1PQ周长的最小值为 8√2

Exercise 0.11 11. 已知点 P!3π

8,1"是函数 f(x) = sin!ωx+π

4"+b(ω>0) 的图象的一个对称中

心,则().

A. f!x−3π

8"−1是奇函数

B. ω=−2

3+8

3k,k ∈N∗

C. 若f(x)在区间 !3π

8,11π

8"上有且仅有 2条对称轴,则ω=2

D. 若f(x)在区间 !π

5,2π

5"上单调递减,则ω=2或ω=14

Exercise 0.12 12. 如图,在棱长为 2的正方体 ABCD −A1B1C1D1中,已知 M,N,P 分别是棱

C1D1,AA1,BC 的中点,Q为平面 PMN 上的动点,且直线 QB1与直线 DB1的夹角为 30◦,

则（）.

A. DB1⊥平面 PMN

B. 平面 PMN 截正方体所得的截面面积为 3√3

C. 点Q的轨迹长度为 π

D. 能放入由平面 PMN 分割该正方体所成的两个空间几何体内部 (厚度忽略不计)的球的半

径的最大值为 3−√3

三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分。

Exercise 0.13 13. 已知抛物线 C:y2=2px(p>0) 的焦点为 F,点M在C上,MF ⊥x轴,若

&OFM(O为坐标原点)的面积为 2, 则P=．

Exercise 0.14 14. &2x2+x−y'5的展开式中 x5y2的系数为 (用数字作答).

Exercise 0.15 15. 已知三棱锥 P−ABC 的四个顶点均在同一球面上,PC⊥平面 ABC,P C =

BC =√6,AB =2

√6,且PA 与平面 ABC 所成角的正弦值为 √6

6,则该球的表面积为

．

Exercise 0.16 16. 已知函数 f(x)=e2x−2a(x−2)ex−a2x2(a>0) 恰有两个零点,则a=．

四、解答题:本大题共 6小题,共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

Exercise 0.17 17. (10 分)设数列 {an}的前 n项和为 Sn,且Sn=2an−1.

(1) 求数列 {an}的通项公式:

(2) 若数列 {bn}满足 bn=









log2an,n 为奇数

an,n 为偶数 ,求数列 {bn}的前 2n 项和 T2n.

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