高中网课数学2024新题速递试题卷南京师大附中五月模考 (2024.5.18)

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0.1 南京师大附中五月模考 (2024.5.18)

一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的.

Exercise 0.1 1. 已知复数 z1=1−2i,z2=a+ 2i (其中 i为虚数单位,a∈R). 若z1·z2是纯虚数,

则a=().

A. -4 B. -1 C. 1 D. 4

Exercise 0.2 2. 设实数 a,b,c 满足,a2+b2≤c≤1则a+b+c的最小值为 ().

A. √2

2−1B. −1

2C. −√2

2D. -1

Exercise 0.3 3. 已知等差数列 {an}的前 n项和为 Sn,且a5=5,a1+S11 = 46,则a3·a10 是{an}

中的 ().

A. 第28 项B. 第29 项C. 第30 项D. 第32 项

Exercise 0.4 4. 若(1 + x)2+ (1 + x)3+···+ (1 + x)10 =a0+a1x+a2x2+···+a10x10,则a2等于 (

A. 49 B. 55 C. 120 D. 165

Exercise 0.5 5. 为了得到函数 y= sin!2x+π

3"的图象,只要把函数 y= sin2x图象上所有的点

().

A. 向左平移 π

6个单位 B. 向左平移 π

3个单位

C. 向右平移 π

6个单位 D. 向右平移 π

3个单位

60.1. 南京师大附中五月模考 (2024.5.18)

Exercise 0.6 6. 已知定义在区间 (−m,m)(m>0) 上,值域为 R的函数 f(x)满足:(1)当0<x<m

时,f(x)>0;(2)对于定义域内任意的实数 ab 均满足:f(a+b)= f(a)+f(b)

1−f(a)f(b).则().

A. f(0) = 1

B. ∀x1,x2,−m<x

1<x

2#m,f (x1)$f(x2)

C. 函数 f(x)在区间 (0,m)上单调递减

D. 函数 f(x)在区间 (−m,m)上单调递增

Exercise 0.7 7. 已知椭圆 x2

a+y2= 1(a>1) 的离心率为 √3

2,则抛物线 y=ax2的焦点坐标为 (

A. !1

16 ,0"B. !0,1

C. !1

8,0"D. !0,1

16 "

Exercise 0.8 8. 如图,ABCD 是边长为 2的正方形纸片,沿某动直线 l为折痕将正方形在其下

方的部分向上翻折,使得每次翻折后点 B′都落在边 AD 上,记为 B′;折痕 l与AB 交于点 E,

点M满足关系式 −−−→

EM =−−→

EB +−−→

EB .以点 B为坐标原点建立坐标系,若曲线 T是由点 M的

轨迹及其关于边 AB 对称的曲线组成的,等腰梯形 A1B1C1D1的A1B1,B1C1,C1D1分别与曲

线T切于点 PQR,且A1,D1在x轴上.则梯形 A1B1C1D1的面积最小值为 ().

A. 6 B. 2√2C. 2√10 D. 3√11

二、选择题:本题共 3小题,每小题 6分,共18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.

全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分.

Exercise 0.9 9. 甲盒中有 3个红球和 2个白球,乙盒中有 2个红球和 3个白球.先从甲盒中随

机取出一球放入乙盒,用事件 E表示“从甲盒中取出的是红球”;用事件 F表示“从甲盒中取出

的是白球”，再从乙盒中随机取出一球，用事件 G表示“从乙盒中取出的是红球”,则下列结论

中正确的是 ().

A. 事件 F与G是互斥事件

B. 事件 E与事件 G不相互独立

C. P(G)=13

D. P(G|E)=1

Exercise 0.10 10. △ABC 的内角 A,BC 的对边分别为 a,b,c,若−−→

AB ·−−→

AC =2,a=2,则().

A. bccos A=2

B. b2+c2=8

C. 角A的最大值为 π

D. △ABC 面积的最大值为 √3

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