小学数学课堂中错误资源的有效利用

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《数学课堂中错误资源的有效利用》的研究

[内容摘要]：数学教学过程是一种特殊的认识过程。在这个过程中，学生所要认

识的数学知识虽然是人类已知的，但对学生来说却是新的未知的，他们学习时仍需

要经过一个从未知到已知的过程。在数学课堂上，天天都有学生在出错。课堂是学生

出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。这正暴露了学生的真实思维，如果教师

能有效利用错误信息，用资源的眼光来看待学生学习中的错误，巧妙点播，引出正

确的想法，得出合乎逻辑的结论，教学的天空会更广阔。

【关键词】：错误vv 资源v 巧用vv 放飞vv 翅膀

错误是学生学习过程中的相伴产物，是一种具有特殊教育作用的学习资源,是一

种宝贵的教学资源。在教学过程中，对学生的错误宽容对待，并且善加利用，正确巧

妙地引导，有效地提高了教学的效率，促进了学生的全面发展。同时，让“错误”因

此美丽起来，让课堂因此更加精彩。在许多课堂里，我们老师往往满足于学生的一路

凯歌，陶醉于学生的尽善尽美，而视学生的差错为洪水猛兽，因而也常常容易忽略

另一种精彩：“教与学的错误”，从而也就这样被我们许多教师不知不觉地无情地

“挥霍’了。

在学生眼里，“差错”意味着失败，意味着耻辱。很多学生把错误和耻辱联系在

一起，值得注意的认为差错是种耻辱的学生随着年龄的增加而增加。正因为如此，学

生非常担心出错，甚至有学生会产生一种恐惧感很多学生担忧会出错会受到同学歧

视，因而不敢在课堂上发言。

其实学生出错是正常的，关键是我们怎样来对待差错。在教学中，我把学生的差

错看成是难得的资源，并且加以运用，课堂也因差错而变得有意义，有生命力。

一、正视错误，显露学生真实的课堂展示

几年前，美国科学教育协会代表团访问上海，在一所闻名的重点中学听了一堂

特级教师经过精心预备的课，课堂教学内容精当、层次清楚、语言规范、板书漂亮，

问题设计合理，学生回答精妙，这无疑是近乎完美的优质课。然而美国代表团对此却

提出质疑：“课堂上老师提出了很多问题，学生们对答如流，既然学生都知道了，

这堂课还有必要去上吗？”是啊，我们传统的优质课怎么啦？让美国代表团惊奇的

是：课堂上居然没有问题，没有错误！“没有问题和我错误的课堂才是问题最大的

课堂。”相反，给听课者留下的更多的是：课堂，作秀？

还是哲学家黑格尔先生说得好，“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节”。

正确很有可能只是一种模仿，可错误却绝对不是一种经历，真实而自然。她是通往正

确和成功的必经之路。作为老师，认可学生的错误，也允许学生出错。承认教育的差

异性，肯定会有差生的存在。因此，任何人也会有错误出现，关键在于让孩子意识到

错误，找到原因，以后避免犯同样的错误。有时，学生的错误不可能单纯依靠正面的

示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个自我否定的过程，我们能做的，能做好

的就是帮学生进行有意义的“自我否定”！

二、巧思妙用，让错误展示魅力

教学中不是缺乏教育资源，而是缺乏善于发现的眼睛。出现错误并不可怕，只要

我们及时识别错误，把错误当成一种难得生成资源加以开发利用，那么错误就能成

为发展学生学习能力的一贴良药。在课堂教学中常出现一种现象：一些同学在解题过

程中出错，别人说他错了，他就认为自己是对的，经过不断的实践后，他才会知错

改错。对于学生在课堂中出现的错误，教师不要着急解释，讲结果，而要把错误抛给

学生，将错就错，把学生的错误作为宝贵的教育资源，引导学生从不同角度，去辨

别错误，给学生一些研究争论的时间和空间，从而让学生在争论中分析、反驳，在争

论中明理，在争论中内化知识。

1、善用错误，激发学生自主探究

数学的价值不在模仿而在于创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习不能

只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断运用自己的知识经验进行自

我建构的过程。学生需要的不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。也就是

说，数学学习应由学生把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和

帮助学生去进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，对待课堂中出

现的错误，教师应采取纠错措施，给予反思机会，引导学生对自己的解题思路进行

认真的回顾和分析，让学生存反思过程中明白为何出错，使学生避免重蹈覆辙。

如在解决习题：把一块木条锯成5 段，每锯一段用4 分钟，求多少分钟可以锯

完？”一开始学生不假思索异口同声地说：“20 分钟”。我思索了一下，如果我硬

要把我的方法教给学生，学生未必就学得好，我还教得累，倒不如把难题交给他们

自己去解决。我挑兴得说真的是 20 分钟吗？谁能想方法证明自己的答案是正确的。结

果有的拿纸条折，有的用小棒折，有的画图分析，还有的列表，通过各种形式探究

活动，寻找错误原因，得出解决这类问题的方法，使学生的潜能汇聚在一起发挥，

智慧汇拢到一处碰撞。

一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这样那样错误，才

使课堂教学更精彩，更能体现真实性。因为教师不但可以通过挖掘学生的错误资源，

及时调整课堂教学，还可以利用学生的错误资源，引导学生主动探究

2、将错就错，纠正错误

理想的课堂是真实的课堂，课堂上经常会有学生回答错误或理解错误。教师不要

急于求成，不要轻易地判断对与错，更不能以一个“错”字堵住学生的嘴巴，或亲

自把正确答案双手捧上，而是合理利用这些差错，可以使教学平添一些美丽。

3、依托“错误”完善学生

从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，

出错是不可避免的。作为老师首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容

出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理

负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。试

想，学生由于怕说错，怕老师批评总是惴惴不安，怎能变成敢说、敢做的创造性人才

三、巧用错误，放飞学生思维的隐形翅膀

有这样一种现象，孩子小时侯常常会摔跤，但不会摔伤，作为母亲面对孩子的

摔跤，却会有不同的处理方法。有的母亲赶紧扶起孩子，问这问那，还要狠狠地用脚

踩一下刚才孩子摔倒的地方，说：“都是你的错！都是你的错！”而有的母亲，却

是另外一种表现，让自己孩子慢慢地从地上爬起来，然后问他为什么会摔倒，又带

着孩子重新走刚才的路，引导他发现该怎样避免摔跤。我觉得我们老师对待学生的错

误，也该学学后面的母亲！

1、错中晓——用错误引起学生的关注

有位社会心理学家曾指出：“我们甚至‘期望’学生犯错误”，“因为从错误

中吸取教训，便可争取明天的成功”。课堂中学生出现的错误，作为教师要巧妙地加

以利用。有时可以把错误展示出来，由学生自己去评价、去分析，使他们都能关注这

种错误，起到“有则改之，无则加勉”的作用。

例如教学“三角形的内角和”时，学生上黑板上板演时出现了不标度数。面对这

样的错误，我没有马上让他改正，让其他学生说他做的有没有问题，细心的学生就

会发现他没带度的符号，这样就引起全班人的注意，以后就不会出现这样的错误。

2、错中悟——用错误引起学生的共鸣

音乐界有这样一个故事，世界著名指挥家小泽征尔当初参加一次世界性的比赛

时，曾连续三次中断了指挥，因为他认定乐谱中出现了“错误”。其实，这是评委们

故意设置的。正是对这“错误”的大胆否定，体现了小泽征尔作为音乐指挥家的真正

实力。教师教学中除了利用课堂中生成的错误外，也可以适宜地设置一些错误，让学

生在这些错误中进行切身体验，从“错”中“悟”出正确的结论。

例如我在教学减法的性质时，在计算下面一题：723-（123+159），大部分学生

的结果是错误的，有的同学得出的结果是 759，针对这一较为典型的错误，我把它

作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发

现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了

两种判断错误的方法：

(1)、减的结果比被减数还大，说明是错误的。

(2)、不用简算直接算得441，说明差是错误的。

紧接着，我再带着学生分析，找出正确的结果。由于简算时，对减法的性质

这一环节中，我对学生的错误没有及时地做出评价，而是将错就错，让学生在

错中悟错，变差错为资源，赋予差错的价值。

3、错中辩——用错误培养学生的创新能力

错误之所以是宝贝，其价值有时并不终于错误本身，而在于师生通过思错、纠错

活动获得新的启迪。教师应因地制宜地处理好来自学生的学习错误，让其发挥应有的

价值，让学生在这种富有学习价值的“错误”中“锻炼”、“成长”，提高他们的能

力。如学生解答一道应用题：“某旅馆有25 间双人间，45 间三人间，这个旅馆一共

可住多少人?”应该说，这是一道极为简单的三步应用题。我在巡视中发现大多数学生

很快列出了正确的算式2×25+3×45，而有一个学生却列式为(25+45)×2×3，这显然

是不对的。当时，我不置可否，只是把这两个算式写在黑板上让全班学生判断。对于

第一个算式，学生们一致赞同，而对于第二个算式却一致反对，出错的那个学生很

不好意思。我微笑着，请这个出错的学生讲讲自己当时的解题思路。嘿，居然在这个

错误的算式和这个学生的回答中，出现了闪光点，因为他把 70 间房间全看成了双人

间。我马上抓住了这个思维的火花，启发这个学生顺着自己的思路说下去。结果，他

不但发现了自己的错误之处，而且还列出了正确的算式：(25+45)×2+45。这时，大

家不禁为他鼓起掌来。这个学生虽然最开始的解题思路出现了错误，但他在解题中的

创新精神、求异思维却得到了全班学生的肯定。当时，他非常高兴，在同学们的掌声

中，他找回了自信，体会到了学习数学的乐趣。一石激起千层浪，在他的创新思维的

启发下，学生们的思维顿时活跃起来，大家争先恐后地发表自己的见解。很快地，又

找到了另外两种不同的解法：(25+45)×3-25，25×(2+3)+(45-25)×3。

一种错误的解法引发了学生对所学知识的讨论，他们在主动参与找错、辨错、改

错的过程中，既加深了对所学知识的理解，又创造出新的解答方法。这样的教学既没

有对学生的错误全盘否定，挫伤学生学习的积极性，又使错误资源得以合理利用。而

且学生在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到

了很好的训练，真真切切地体会到了“做”数学的乐趣。

试想如果我当时在课堂上轻易地包办代替，将正确的结论呈现出来，而不就错

因势利导，那么，这么好的教学契机就会错过。而学生就不会获得良好的思维空间，

更不会放飞智慧的隐形翅膀。

4、错中醒——用错误增强学生的免疫力。

我曾经碰到一个有趣的问题：“一道数学题学生做错了，讲了三遍，学生还是

做错了。谁笨？” 我觉得出现这样的现象是教师专业功底不够。因为明白人明白的算

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摘要：

《数学课堂中错误资源的有效利用》的研究[内容摘要]：数学教学过程是一种特殊的认识过程。在这个过程中，学生所要认识的数学知识虽然是人类已知的，但对学生来说却是新的未知的，他们学习时仍需要经过一个从未知到已知的过程。在数学课堂上，天天都有学生在出错。课堂是学生出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。这正暴露了学生的真实思维，如果教师能有效利用错误信息，用资源的眼光来看待学生学习中的错误，巧妙点播，引出正确的想法，得出合乎逻辑的结论，教学的天空会更广阔。【关键词】：错误资源巧用放飞翅膀错误是学生学习过程中的相伴产物，是一种具有特殊教育作用的学习资源,是一种宝贵的教学资源。在教学过程中，...

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