高中网课数学2024新题速递试题卷宁波二模-答案

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数学答案 第1页(共7页)
宁波市 2023 学年第二学期高考模拟考试
高三数学参考答案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．BD 10．ACD 11．BCD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．
2
13．16 14．
23
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
解：（ 1）
1
BE AD
，
BE
平面
1
ADD
，
1
AD
平面
1
ADD
，
平面
1
ADD
．
同理可得
BC
平面
1
ADD
．
又
BE BC B=
，
平面
BCE
平面
1
ADD
．
CE
平面
BCE
，
CE
平面
1
ADD
．
…………………………………………………6 分
（2）法1：取
AB
中点
O
，易知
OD AB⊥
，
1
OD AB⊥
．
平面
ABCD ⊥
平面
11
ABC D
，平面
ABCD
平面
11
ABC D AB=
，
1
OD AB⊥
，
1
OD⊥
平面
ABCD
．
如图，建立空间直角坐标系，则
(0,1,0)A
，
(0, 1,0)B−
，
( 3,0,0)D
，
( 3, 2,0)C−
，
1(0,0, 3)D
，
1(0, 2, 3)C−
．
从而
33
0, ,
22
E
−



，得
13
3, ,
22
CE 
=−



．
又
( 3,1,0)BD =
，
1( 3,0, 3)DD =−
，设平面
1
BDD
的法向量
(1, , )n x y=
，
有
1
0
0
BD n
DD n
=
=
，得
30
3 3 0
x
y
+=
− + =
，解得
3
1
x
y
=−
=
，故
(1, 3,1)n=−
．
设直线
CE
与平面
1
BDD
所成角为
，则
||
sin | cos , | | | | |
CE n
CE n CE n
=  =
33
| 3 | 15
22 10
13
3 1 3 1
44
− − +
==
+ + + +
，
所以直线
CE
与平面
1
BDD
所成角的正弦值为
15
10
．
…………………………………………………13 分
法2：取
1
AD
中点
F
，则
EFDC
是平行四边形，所以
//CE DF
．
从而
CE
与平面
1
BDD
所成角即为
DF
与平面
1
BDD
所成角，设为
．
过
1
D
作
1
DG AB⊥
交
AB
于
G
，过
G
作
GH BD⊥
交
BD
于
H
，
过
G
作
1
GK D H⊥
交
1
DH
于
K
．
因为平面
ABCD ⊥
平面
11
ABC D
，所以
1DD BCG A⊥平面
．
所以
1
DG BD⊥
从而
1HB GD D⊥平面
．
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