小升初总复习数学归类讲解及训练(上-含答案)

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小学数学总复习归类讲解及训练

（一）

主要内容

求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题

学习目标

1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方

法，并能正确解决相关的实际问题。

2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分

数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分

析问题和解决问题的能力。

3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。

4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。

5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。

考点分析

1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。

2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入 ×

税率

典型例题

例 1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）

向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。实际比计划多生产百分之几？

分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百

分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。

计划产量

5000 辆实际比计划多的

实际产量

5500 辆

解答：方法 1：

5500 – 5000 = 500（辆） …… 实际比计划多生产 500 辆

500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％ …… 实际比计划多生产百分之几

方法 2：

5500 ÷ 5000 = 110％ …… 实际产量相当于原计划的 110％

110％ - 100％ = 10％ …… 实际比计划多生产百分之几

答：实际比计划多生产 10％。

例 2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）

向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。计划比实际少生产百分之几？

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分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百

分之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。

计划产量

5000 辆

计划比实际少的

实际产量

5500 辆

解答：方法 1：

5500 – 5000 = 500（辆） …… 计划比实际少生产 500 辆

500 ÷ 5500 ≈ 9.1％ …… 计划比实际少生产百分之几

方法 2：

5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％ …… 计划产量相当于实际的 90.9％

100％ - 90.9％ ≈ 9.1％ …… 计划比实际少生产百分之几

答：计划比实际少生产 9.1％。

点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位 1 × 分率 = 分率对应的

量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上

就是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 单位 1”。

例 3、（难点突破）

一筐苹果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻 20％

分析与解：苹果比梨重 20％，表示苹果比梨重的部分占梨的 20％，把梨的质量看作单位“1”；而

梨比苹果轻 20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的 20％，把苹果的质量看作单位

“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重 20％，是

把梨看作单位“1”，梨有 100 份，苹果就是 100 + 20 = 120 份；一筐梨比一筐苹果轻

百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分 ÷ 苹果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％

答：一筐苹果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻 16.7％

点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位

“1”的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百

分之几。”这句话是错的。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分

之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是

相同的，也就表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分

之几是不可能相等的。

例 4、（考点透视）

一种电子产品，原价每台 5000 元，现在降低到 3000 元。降价百分之几？

分析与解：降低到 3000 元，即现价为 3000 元，说明降低了 2000 元。求降价百分之几，就是求降低

的价格占原价的百分之几。

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5000 – 3000 = 2000（元）

2000 ÷ 5000 = 40％

答：降价 40﹪。

例 5、（考点透视）

一项工程，原计划 10 天完成，实际 8 天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？

分析与解：根据“原计划 10 天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的；根据“实际 8

天完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的。用“实际比原计划每天多完成的量

÷ 原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。

（ - ） ÷ = 25％

答：实际每天比原计划多修 25％。

点评：找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成的任务

量，而不能用 10 和 8 去求，因为 10 和 8 是工作时间，在解答时容易发生错误。

例 6、（应纳税额的计算方法）

益民五金公司去年的营业总额为 400 万元。如果按营业额的 3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税

多少万元？

分析与解：如果按营业额的 3％缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。缴纳营业税占营业额的

3％，即 400 万元的 3％。求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。计算时可将百分

数化成分数或小数来计算。

400×3％ = 400× = 12（万元）

或 400×3％ = 400×0.03 = 12（万元）

答：去年应缴纳营业税 12 万元。

点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之

几是多少。

例 7、（和应纳税额有关的简单实际问题）

王叔叔买了一辆价值16000 元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳 10％的车辆购置税。王叔叔

买这辆摩托车一共要花多少钱？

分析与解：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和 10％的车辆购置税两部分，而车辆购置

税是占摩托车购买价的 10％，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置

税占购买价的 10％，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购

买价的（1 + 10％），即求 16000 元的 110％是多少，也用乘法计算。

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方法 1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）

方法 2：16000 ×（1 + 10％） = 16000 ×1.1 = 17600（元）

答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600 元钱。

例 8、扬州某风景区 2007 年“十一”黄金周接待游客 9 万人次，门票收入达270

万元。按门票的 5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税 0.45 万元。

分析与解：营业税是按门票的 5％缴纳，是占门票收入的 5％，而不是占游客人数的 5％

答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税 13.5 万元。

模拟试题

一、填空。

1、篮球个数是足球的 125％，篮球比足球多（）％，足球个数是篮球的（）％，足球个数

比篮球少（）％。

2、排球个数比篮球多 18％，排球个数相当于篮球的（）％。

3、足球个数比篮球少 20％。排球个数比篮球多 18％，（）球个数最多，（）球个数最少。

4、果园里种了 60 棵果树，其中36 棵是苹果树。苹果树占总棵数的（）％，其余的果树占总

棵数的（）％。

5、女生人数占全班的百分之几 = （）÷ （）

杨树的棵数比柏树多百分之几 = （）÷ （）

实际节约了百分之几 = （）÷ （）

比计划超产了百分之几 = （）÷ （）

6、20 的 40％是（），36 的 10％是（），50 千克的 60％是（）千克，800 米的

25％是（）米。

7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的 10％，这批货物的成本是（）元。

二、解决实际问题

1、白兔有25 只，灰兔有30 只。灰兔比白兔多百分之几？

2、四美食盐厂上月计划生产食盐 450 吨，实际生产了 480 吨。实际比计划多生产了百分之几？

3、小明家八月份用电 80 千瓦时，小亮家比小明家节约 10 千瓦时，小亮家比小明家八月份节约

用电百分之几？

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4、某化肥厂 9 月份实际生产化肥 5000 吨，比计划超产 500 吨。比计划超产百分之几？

5、蓝天帽业厂去年收入总额达900 万元，按国家的税率规定，应缴纳 17％的增值税。一共要缴

纳多少万元的增值税？

6、爸爸买了一辆价值12 万元的家用轿车。按规定需缴纳 10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需

花多少钱？

（二）

主要内容：

应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题

学习目标：

1、了解储蓄的含义。

2、理解本金、利率、利息的含义。

3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。

4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。

5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。

考点分析

1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的

百分率叫做利率。

2、利息=本金×利率×时间。

3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。

4、商品现价 = 商品原价 × 折数。

四、典型例题

例 1、（解决税前利息）李明把 500 元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？

存期（整存整取）年利率

一年3.87％

二年 4.50％

三年 5.22％

分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率 5.22％。

税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间

500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元）

答：到期后应得利息 78.3 元。

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摘要：

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