小升初总复习数学归类讲解及训练(下-含答案)

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小学数学总复习专题讲解及训练（九）

教学内容：

期中复习及考前模拟

复习要点：

（一）数与代数

1、百分数的应用

百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内

容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单

的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通

过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。

2、比例的有关知识

比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩

小，能用来解决有关比例尺的问题。

3、成正比例和成反比例的量

教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作

出相应的判断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解

答正比例或反比例的应用题。

（二）空间与图形

1、圆柱和圆锥

圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面

积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。

2、图形的放大或缩小

图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的

比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。

3、确定位置等内容

确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏

西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”

的形式描述物体所在的位置。

知识点梳理

（一）数与代数

1、百分数的应用

（1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题

① 要点：一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个

数

② 例题：六年级男生有 180 人，女生有 160 人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百

分只几？

男生比女生多的人数 ÷ 女生人数 = 百分之几（180 - 160）÷ 160 = 12.5％

女生比男生少的人数 ÷ 男生人数 = 百分之几（180 - 160）÷ 180 ≈ 11.1％

（2）纳税问题

① 要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，

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应纳税额 = 收入 × 税率

② 例题：张强编写的书在出版后得到稿费 1400 元，稿费收入扣除 800 元后按 14%的税率

缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？

（1400 - 800）×14% = 84（元）

（3）利息问题

① 要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利

息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间

② 例题：叔叔今年存入银行 10 万元，定期二年，年利率 4.50% ，二年后到期，扣除利息税

5% ，得到的利息能买一台 6000 元的电脑吗？

100000 × 4.5% × 2 × （1 - 5%） = 8550（元）

8550 元 > 6000 元得到的利息能买一台 6000 元的电脑

（4）有关折扣问题

① 要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价 = 商品价 × 折数。

② 例题：一种价 50 元，现在折出，价多少元？

折就是 90%，50×90%=50×0.9=45(元)

例题：一种现在折出，现在价是 45 元，的价是多少元？

折”就是 90%，×90% = 45 =50

（5）方解复的百分数实际问题

① 要点：解答复的百分数应用题和复的分数应用题的解题、解题方法相

同解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，

可以根据数量间的相等关系方求解或根据除法的意义，解答。

② 例题：里的和有 ，中的的是的的!"。

和各有多少？

解：#有$，有20%$

$ + 20％$ = 360 $ = 300

20％$ = 300 × 20％ = 60

答：有300 ，有60 。

例题：%&'六()用*60 +，六()比,()少用*25％，,()用*多少+？

解：#,()用*$+

$ - 25％$ = 60 $ = 80

答：,()用*80 +。

2、比例的有关知识

（1）比例的意义

① 要点：表-.个比相等的式/叫做比例。

② 例题：应用比例的意义判断 6.4 0 4 和9.6 016能23成比例？

45：6.4 014 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 016 = 9.6 ÷ 6 = 1.6

所以：6.4 014 = 9.6 0 6

（2）比例的基本性质

① 要点：3成比例的6个数，叫做比例的7。.8的.7叫做比例的外7，中间的.7叫

做比例的内7在比例里，.个外7的积等于.个内7的积。这叫做比例的基本

性质。

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② 例题：99199：:99;99<:99：=:111111111>1=:1;1:1>1<:

内71

999999999999999999999911111外7

例题：?用比例的基本性质判断 @1：<@: 和@A1：@!A 能23成比例？

4511B1>1B!A1;1BC111111<B:1>1BA1;1BC

所以11@1：<@:1;1@A1：@!A

例题：D <! 的4数中E意F出=个数，再3成:个比例式。

1111145：<!1;1<1>1<!1;1!1>11;11>1=1

所以D <! 的4数中E意F出.3 = 个数G?用比例的基本性质可以3成:个不同的比例。

2 × 6 = 3 × 4

（2）H（3）= （4）H（6）（3）H（2）= （6）H（4）

（6）H（4）= （3）H（2）（4）H（6）= （2）H（3）

（3）解比例

① 要点：根据比例的基本性质，I已知比例中的E意三7，就可以求出这个比例中的另一

个J知7。求比例的J知7，叫做解比例。

② 例题：101:1;1101=1111111111111111 1;1

1:1;11>1=1111111111111=BA1;1C1>1B:

:1;1<!11111111111111111=BA1;1KB!

1;1<A1111111111111111111111;1<B

L=M比例尺

① 要点：图上距离和实际距离的比，叫做这N图的比例尺。

比例尺 = ，比例尺有.种形式：数O比例尺和PQ比例尺。

② 例题：在一N%RS作物TU图上，20 VW表-实际距离 16 XW。求这N图的比例尺。

< XW1;1< VW1111

1;1 11111

例题：Y出Z面比例尺表-的意。

这是PQ比例尺，[表-图上 < VW的距离代表实际距离 ! XW。

例题：在一N比例尺是 1：500000 的\图上，量得]、^._的距离是 12.5 VW。]、^._实

际相距多少XW？

方法 <、<!BA>A1;1!A（VW）;1!BA（XW）

方法 !、!BA>A1;1!BA（XW）

方法 、<!BA1`1 1;1<!BA>A1;1!A（VW）;1!BA XW

解：#]、^._实际相距VW。

1;1

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<1;1<!BA1>1A

1;1!A

!A（VW）;1!BA XW

（A）面积变化

① 要点：a一个b面图形按c一定的d数（e）放大或缩小到来的几分之一（）后，放大

（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是 ef0<（或 <0ef）。

② 例题：Z面的大g方形是h一个小g方形按比例放大后得到的图形。分i量出[j的g和k，

算算大g方形与小g方形面积的比是几比几。

11111111111111111111111111111111111111111

量得小g方形的g是!BA VW，k是< VW大g方形的g是KBA VW，k是 VW。

大g方形与小g方形g的比是 KBA101!BA1;1101<，k的比是 101<。

1;1 1;1 1>1 1;1C101<1;1f101<

大g方形与小g方形面积的比是 C101<。

、成正比例和成反比例的量

（<）正比例的意义和图像

① 要点：.种相关联的量，一种量变化，另一种量也l着变化。I这.种量中相m应的

.个数的比的比O（也就是商）一定，这.种量就叫做成正比例的量，[j之间的

关系叫做正比例关系。

I用no$和p分i表-.种相关联的量，用q表-[j的比O，正比例关系可

以用这r的式/来表-：1;1s（一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，

正比例的图像是一tP。mc图像，能根据一种量的O，u计另一种量相m应的

O。

② 例题：vwxyZ表，考表z中.种量之间有关系吗？有{|关系？5{|？

表z1

数量/本1 3 6 8 10 20 }}

~价/元4 12 24 32 40 80 }}

1;1=，1;1=，1;1=11}}

45 1;1单价（一定），所以单价一定时，~价和数量成正比例。

例题：在圆柱的•面积、€面•g、‚这三种量中

当（）一定时，（）与（）成正比例

当（）一定时，（）与（）成正比例。

例题：%ƒ„'小时ƒ„ <BA +，!小时、小时……各ƒ„多少+？

ƒ„时间/时1234}}

ƒ„+数/+1.5 }}

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根据表中的数据，在Z图中描出ƒ„时间和ƒ„+数m应的点，再a[j†‡来。

+数ˆ+

1111111111111

111111

<1111



<11!1111=1A1111K1时间ˆ时

ƒ„+数与ƒ„时间成正比例吗？5{|？

45 1;1小时ƒ„+数（一定），所以小时ƒ„+数一定时，ƒ„+数与

ƒ„时间成正比例。

根据图像判断，A小时ƒ„多少+？

根据图像判断，A小时ƒ„ KBA +

（!）反比例的意义

① 要点：.种相关联的量，一种量变化，另一种量也l着变化。I这.种量中相m应的.个

数的‰积一定，这.种量就叫做成反比例的量，[j之间的关系叫做反比例关系。

I用no$和p分i表-.种相关联的量，用q表-[j的积，反比例关系可

以用这r的式/来表-：$p1;1s（一定）。

② 例题：vwxyZ表，考表z中.种量之间有关系吗？有{|关系？5{|？用 60 元钱

Š买‹Œ本，‹Œ本的单价和可以Š买的数量IZ表：

单价/元1.5 2 3 4 5 6 }}

数量/本40 30 20 15 12 10 }}

<BA1>1=1;11，!1>11;11，=1>1<A1;111}}

45单价1>1数量1;1~价（一定），所以~价一定时，单价和数量成反比例。

例题：在圆柱的•面积、€面•g、‚这三种量中当（）一定时，（）与（）成反比

例。

（二）空间与图形

<、圆柱和圆锥

（1）圆柱和圆锥的特征

圆柱圆锥

€面.个€面相同，•

是圆形。一个€面，是圆形。

•面Ž面，•‚•‘，’‘

后是g方形。

Ž面，•“点到€面圆•上的

一t P Q • ‘ ，’ ‘ 后是 ”

形。

‚.个€面之间的距离，

有•数t。

“点到€面圆–的距离，只有

一t。

（!）圆柱的表面积和体积

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