数学(理答案

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绵阳南山中学 2022 年秋高 2020 级入学考试

数学（理工类）试题答案

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。

1—5 BBADC 6—10 CAADB 11—12 DC

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13.必要不充分 14.36 15.

3，116.











,

16 题解析：（同构）

,)(,lnlnln0

ln ln xxxxx xexhexxxxexe

e 令

 



故不等式变为

xxxhxh 1

)

(ln)(ln)( max 



三、解答题：共 70 分。

17.（12 分）解：(1)因为 f(x)是定义在 R上的奇函数，

所以 f(0)＝0，则 b＝1(经检验，b＝1时f(x)为奇函数，满足题意).

(2)由(1)知f(x)＝－2x＋1

2x＋1＋2

＝－1

2＋1

2x＋1，

因为 f(x)是奇函数，所以不等式 f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0 等价于 f(t2－2t)<－f(2t2－k)

＝f(－2t2＋k).

易知 f(x)是R上的减函数，所以 t2－2t>－2t2＋k.

即对任意的 t∈R有3t2－2t－k>0 恒成立，从而对应方程的根的判别式Δ＝4＋

12k<0，解得 k<－1

3.所以 k的取值范围为－∞，－1

18. （12 分）解：(1)由已知得：小明中奖的概率为2

3，小红中奖的概率为2

5，两

人中奖与否互不影响，记“这 2 人的累计得分

≤3”的事件为

，则

事件的对

立事件为“

＝5”，

∵

(

＝5)＝2

3×2

5＝4

15，∴

(

)＝1－

(

＝5)＝11

15．

∴这两人的累计得分

3X

的概率为11

15．

(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为

1，都选择方案乙抽奖中奖次数

为

2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为

1)，选择方案乙抽奖

累计得分的数学期望为

2)．

由已知：

1～

2，2

3，

2～

2，2

5，∴

(

1)＝2×2

3＝4

3，

(

2)＝2×2

5＝4

5，

∴

1)＝2

(

1)＝8

3，

2)＝3

(

2)＝12

5，∵

1)>

2)，

∴他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．

19.（12 分）解：（1）因为函数

3 2

( ) 3f x ax bx x c   

为奇函数，故 b=0，c=0，

又因为函数 f（x）在

( , 1) 

上单调递增，在（-1，1）上单调递减，

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摘要：

第1页共4页绵阳南山中学2022年秋高2020级入学考试数学（理工类）试题答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1—5BBADC6—10CAADB11—12DC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.必要不充分14.3615.23，116.,1e16题解析：（同构）,)(,lnlnln0lnlnxxxxxxexhexxxxexexe令故不等式变为exxxxxhxh1)ln(ln)(ln)(max.三、解答题：共70分。17.（12分）解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，则b＝...

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