2024山西天一大联考·高三阶段性测试（定位）数学试题+答案

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天一大联考

2023—2024 学年高三年级阶段性测试（定位）

数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴

在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在

本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．设全集，集合，，则 =

A．B．C．D．

2．的展开式中常数项为

A．112 B．56 C．28 D．16

3．已知函数若对任意，，曲线在点

和处的切线互相平行或重合，则实数 a=

A．0 B．1 C．2 D．3

4．干支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、

辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．干支纪年法是按顺序以

一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第

一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新

开始，即“甲戌”、“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，依此类推．已知 2024 年

是甲辰年，则 2124 年为

A．丁辰年 B．癸未年 C．甲午年 D．甲申年

5．将一个圆台的侧面展开，得到的扇环的内弧长为 4π，外弧长为 8π，外弧半径与内弧半径之差为 m，若

该圆台的体积为，则 m=

A．4 B．3 C．2 D．1

6．设非零复数和在复平面内对应的向量分别为和，其中 O为原点，若为纯虚数，

则

A．B．

C．D．

7．已知 α，β，γ均是锐角，设的最大值为，则

A．B．C．1 D．

8．已知实数 a，b，c满足，，，则

A．B．C．D．

二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．

9．已知抛物线 C：的焦点为 F，点在 C上，若∠MOF=45°（O为坐标原点），则

A．B．C．D．

10．函数的部分图象如图所示，则

A．

B．

C．的图象关于点对称

D．不等式的解集为

11 ．在四棱锥中，已知，，且

，则

A．四棱锥的体积的取值范围是

B．的取值范围是

C．四棱锥的外接球的表面积的最小值为 8π

D．PB 与平面 PAD 所成角的正弦值可能为

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．

12．已知圆 C经过点，且有一条直径的两个端点分别在 x，y轴上，则圆 C的面积的最小值为___

___．

13．甲、乙两名足球运动员进行射门比赛，约定每人射门 3次，射进的次数多者赢，一样多则为平局．若

甲每次射门射进的概率均为，乙每次射门射进的概率均为，且每人每次射门相互独立．现已知甲第一

次射门未射进，则乙赢的概率为______．

14．已知椭圆C：的左、右焦点分别是，，斜率为的直线l经过点且

交C于A，B两点（点 A在第一象限），若的面积是的面积的 3倍，则 C的离心率为___

___．

四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13 分）

某学校准备订做新的校服，有正装和运动装两种风格可供选择，为了解学生和家长们的偏好，学校随机调

查了 200 名学生及每名学生的一位家长，得到以下的2×2 列联表：

更喜欢正装更喜欢运动装

家长120 80

学生 160 40

（Ⅰ）根据以上数据，判断是否有99%的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异；

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摘要：

绝密★启用前【山西专版】天一大联考2023—2024学年高三年级阶段性测试（定位）数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，，则=A．B．C．D．2．的展开式中常数项为A．112B．56...

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