2024届高三第二次模拟数学(理科)试卷答案
2025-05-20
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银川一中 2024 届高三二模数学试题参考答案（理）
一、单选题
1．【答案】B
【分析】直接解一元二次不等式得集合 ，解一元一次不等式的集合 ，从而可得并集
.
【详解】因为 ，解得 或 ，所以 或 ，
又 ，所以 或 ．
故选：B.
2.【答案】B
【分析】借助复数运算法则计算后结合纯虚数定义即可得.
【详解】 ，
若 为纯虚数，则 ，即 .
故选：B.
3．【答案】A
【分析】由题意知，该几何体是一个半圆锥，其底面半径为 1，高为 1，计算体积即可.
【详解】由题意知，该几何体是一个半圆锥，其底面半径为 1，高为 1，
则该几何体的体积为 ．
故选：A.
4．【答案】D
【分析】根据函数的奇偶性和定义域可得 ，解方程并验证即可求解.
【详解】因为函数 是定义域为 R的奇函数
所以 ，即 ，解得 .
当 时， ，
有 ，函数 为奇函数.
所以 .
故选：D.
5．【答案】D
【分析】根据几何概型的概率公式，由面积之比即可求解.
【详解】 表示圆心为原点，半径为 2的圆以及内部，
区域 表示圆心为原点，半径为 2和半径为 1的圆
环以及内部，所以概率为 ，
故选：D
6．【答案】A
【分析】利用辅助角公式可得 ，结合同角三角关系可得 ，
再根据诱导公式分析求解.
【详解】因为 ，可得 ，
且 ，则 ，可得 ，
则 ，所以 .
故选：A.
7．【答案】B
【分析】分类讨论单调性，结合排列数、组合数运算求解.
【详解】若 和 在 上单调递增， 在 上单调递减，
则有 个；
若 和 在 上单调递增， 在 上单调递减，
则有 个；
若 和 在 上单调递增， 在 上单调递减，
则有 个；
若 、 和 在 上单调递增，则有 个；
综上所述：共有 个.
故选：B.
8．【答案】A
【分析】在 中由余弦定理求得 ，由题意证得 平面 ABC，进而确定外
接球球心 O，由球心与相关点的位置关系求球的半径，最后求表面积即可.
【详解】在 中， ，
即 ，又 ，
因为 ，所以 ，同理 ，
又由 平面 ABC， 平面 .
设 的外接圆半径为 ，所以 ，
所以 ，所以外接球的半径 R满足 ，
试卷第 1页，共3页
*
∴三棱锥 外接球的表面积为 .
故选：A.
9．【答案】B
【分析】根据题意结合图形得到 是“刍童”
其中一条侧棱与与底面所成角的平面角，从而求得该刍童的高，
进而根据刍童的体积公式即可求得结果．
【详解】连接 ， 交于点 ，连接 ， 交于点 ，
连接 ，过 作 ，如图，
因为“刍童” 上、下底面均为正方形，且每条侧棱与底面所成角的正切值
均相等，
所以 底面 ，又 ，所以 底面 ，
所以 是“刍童” 其中一条侧棱与底面所成角的平面角，则
，
因为 ，所以 ，
易知四边形 是等腰梯形，则 ，
所以在 中， ，则 ，即“刍童”
的高为 ，
则该刍童的体积 .
故选：B．
10．【答案】B
【分析】求出圆心坐标，可得抛物线的焦点，过 作准线的垂线，垂足为 ，根据抛物线
的定义，可得 ，故 的周长为 ，联立圆与抛物线可得 B点坐标，可
得 的取值范围，可得答案.
【详解】解：如图，ÔÔ
可得圆心 也是抛物线的焦点，
过 作准线的垂线，垂足为 ，根据抛物线的定义，
可得
故 的周长 ，
由 可得 ， .
的取值范围为
的周长 的取值范围为
故选： .
11．【答案】C
【分析】根据给定条件，利用错位相减求和法求出 ，再按奇偶讨论求出 a的范围.
【详解】由数列 的前 n项和为 且 ，得 ，
于是 ，
两式相减得： ，
因此 ， ，显然数列 是递增数列，
当 为奇数时， ，由 恒成立，得 ，则 ，
当 为偶数时， ，由 恒成立，得 ，则 ，
所以实数 a的取值范围是 .
故选：C
12．【答案】A
【分析】本题首先可以结合题意绘出双曲线的图像，然后根据 得出
，根据双曲线的定义得出 ，再然后根据 得出
以及 ，根据 得出 ，最后将 点坐标代入
双曲线 中，通过化简即可得出结果.
【详解】设 为双曲线的下焦点， 为双曲线的上焦点，
绘出双曲线的图像，
如图，过点 作 于点 ,
因为 ，
所以 ， ，
因为 ，所以 ，
因为双曲线上的点 到原点的距离为 ，即 ，且 ，
所以 ， ，
故 ， ，
因为 ，所以 ， ，
试卷第 2页，共3页
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银川一中2024届高三二模数学试题参考答案（理）一、单选题1．【答案】B【分析】直接解一元二次不等式得集合，解一元一次不等式的集合，从而可得并集.【详解】因为，解得或，所以或，又，所以或．故选：B.2.【答案】B【分析】借助复数运算法则计算后结合纯虚数定义即可得.【详解】，若为纯虚数，则，即.故选：B.3．【答案】A【分析】由题意知，该几何体是一个半圆锥，其底面半径为1，高为1，计算体积即可.【详解】由题意知，该几何体是一个半圆锥，其底面半径为1，高为1，则该几何体的体积为．故选：A.4．【答案】D【分析】根据函数的奇偶性和定义域可得，解方程并验证即可求解.【详解】因为函数是定义域为R的奇函数...
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