安徽省合肥市肥东县综合2022-2023学年高三下学期第一次模拟数学试卷【公众号：一枚试卷君】
2025-05-18
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2022-2023 学年度第二学期高三第一次模拟试卷
数学试题
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知全集
U=R
，集合
A={x∨−2<x<3}
，
B={x∨x<1}
，则
A ∩(∁UB)=¿
( )
A.
{x∨−2<x<1}
B.
{x∨1<x<3}
C.
{x∨1≤ x<3}
D.
{x∨x ≤− 2}
2. 已知复数
z=i
1+i¿
其中
i
为虚数单位
¿
，则
z
的共轭复数虚部为( )
A.
1
2i
B.
−1
2i
C.
1
2
D.
−1
2
3. 已知向量
⃗
a
，
⃗
b
，
⃗
c
满足
⃗
a⊥(
⃗
b+
⃗
c)
，
¿b
⃗
∨¿
√
2∨c
⃗
∨¿
，
¿
⃗
a
，
b
⃗
≥60∘
，则
¿
⃗
a
，
c
⃗
≥¿
( )
A.
45∘
B.
60∘
C.
120∘
D.
135∘
4. 重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式
.
九宫格下面是相通的，实现了“底同火不
同，汤通油不通”，它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度
.
其锅具抽象成数学形状如图
¿
同一类格子形状相同
¿:
“中间格”火力旺盛，不宜久煮，适合
放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物
;
“十字格”火力稍弱，但火力均匀，适合煮食，长时间
加热以锁住食材原香
;
“四角格”属文火，火力温和，适合焖菜，让食物软糯入味
.
现有
6
种
不同食物
¿
足够量
¿
，其中
1
种适合放入中间格，
3
种适合放入十字格，
2
种适合放入四角格
.
现
将九宫格全部放入食物，且每格只放一种，若同时可以吃到这六种食物
¿
不考虑位置
¿
，则有
多少种不同放法( )
*
A.
108
B.
36
C.
9
D.
6
5. 已知
f(x)=
{
ex −2, x <4,
lo g5(x − 1), x ⩾4,
，则
f(f(26))
等于 ( )
A.
1
5
B.
1
e
C.
1
D.
2
6. 已知函数
f
(
x
)
=sin
(
2x+φ
)
(
0<φ<π
2
)
的图象向左平移
π
6
个单位长度后，图象关于
y
轴对
称，设函数
f
(
x
)
的最小正周期为
m
，极大值点为
n
，则
|
m −n
|
的最小值是 ( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
2π
3
D.
5π
3
7. 已知
A
，
B
是圆
C:x2+y2−4y=0
上的两点，过点
A
，
B
的两条切线与直线
x=4
三线共
点，则直线
AB
必过定点 ( )
A.
(
1,2
)
B.
(
2,1
)
C.
(
1,1
)
D.
(
1,1
2
)
8. 设
f(x)
是定义域为
R
的偶函数，且
f(1− x)=f(1+x)
，当
−1≤ x≤ 0
时，
f(x)=− x2+1
，
若函数
g(x)=f(x)−k (x+2)
，
(k>0)
有
3
个不同的零点，则
k
的取值范围是 ．( )
A.
(8−2
√
15 ,4−2
√
3)
B.
(1
5,2
3)
C.
(8−2
√
15 ,2
3)
D.
(1
5,4−2
√
3)
二、多选题（本大题共 4小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知
Sn
为数列
{an}
的前
n
项之和，且满足
4Sn=an
2+2an
，则下列说法正确的是 ( )
*
A.
{an}
为等差数列 B. 若
{an}
为等差数列，则公差为
2
C.
{an}
可能为等比数列 D.
S4
的最小值为
0
，最大值为
20
10. 下列结论中，正确的结论有 ( )
A. 如果
x<0
，那么
y=x+1
x
的最小值是
2
B. 如果
x>0
，
y>0
，
x+3y+xy=9
，那么
xy
的最大值为
3
C. 函数
f(x)= x2+5
√
x2+4
的最小值为
2
D. 如果
a>0
，
b>0
，且
1
a+1+1
1+b=1
，那么
a+b
的最小值为
2
11. 如图，直三棱柱
ABC − A1B1C1
中，所有棱长均为
1
，点
E
为棱
B1C1
上任意一点，则下
列结论正确的是( )
A. 直线
A A1
与直线
BE
所成角的范围是
[0,π
4]
B. 在棱
B1C1
上存在一点
E
，使
A B1⊥
平面
A1BE
C. 若
E
为棱
B1C1
的中点，则平面
ABE
截三棱柱
ABC − A1B1C1
所得截面面积为
3
√
19
16
D. 若
F
为棱
A1B1
上的动点，则三棱锥
F − ABE
体积的最大值为
1
6
12. 已知
F1
，
F2
分别为双曲线
C:x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的左、右焦点，
C
的一条渐近线
l
的方程为
y=
√
3x
，且
F1
到
l
的距离为
3
√
3
，点
P
为
C
在第一象限上的点，点
Q
的坐标为
(2,0)
，
PQ
为
∠F1P F2
的平分线
.
则下列正确的是 ( )
A. 双曲线的方程为
x2
9−y2
27 =1
B.
¿P F1∨¿3∨P F2∨¿
C.
¿OP∨¿3
√
6
D. 点
P
到
x
轴的距离为
3
√
15
2
第II 卷（非选择题）
*
三、填空题（本大题共 4小题，共 20 分）
13. 接种流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率，某学校
2
5
的学生接种了流感疫苗，已知在
流感高发时期，未接种疫苗的感染率为
1
4
，而接种了疫苗的感染率为
1
10 .
现有一名学生确诊
了流感，则该名学生未接种疫苗的概率为
．
14. 已知
f(x)
是定义在
(− ∞ , 0)∪(0,+∞)
上的偶函数，当
x>0
时，
f(x)=ex−1
，则曲线
y=f(x)
在点
(−1, f (−1))
处的切线方程为 ．
15. 正三棱柱
¿
底面是正三角形的直棱柱
¿ABC − A1B1C1
的底面边长为
2
，侧棱长为
2
√
2
，
则
A C1
与侧面
AB B1A1
所成的角为 ．
16. 已知椭圆方程为
x2
2+y2=1
，且椭圆内有一条以点
P
(
1,1
2
)
为中点的弦
AB
，则弦
AB
所
在的直线
l
的方程是 ．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
¿
本小题
10
分
¿
在
△ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，其面积为
S
，且
(c −a)(c+a)+abcosC=2
√
3
3S .
(1)
求角
A
的大小；
(2)
若
4cosB ⋅cosC =1
，且
a=2
√
3
，求
S
的值．
18.
¿
本小题
12
分
¿
*
已知数列
{an}
满足
anan+2=an+1
2
，
a1=3
，
a2a3=243
．
(1)
求
{an}
的通项公式；
(2)
若
bn=log3an
，数列
{bn}
的前
n
项和为
Sn
，求
1
S1
+1
S2
+…+1
Sn
．
19.
¿
本小题
12
分
¿
某校高三年级的
500
名学生参加了一次数学测试，已知这
500
名学生的成绩全部介于
60
分到
140
分之间，为统计学生的这次考试情况，从这
500
名学生中随机抽取
50
名学生的考试成绩
作为样本进行统计．将这
50
名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组
¿
，
第二组
¿
，第三组
¿
，
……
，第八组
[130,140].
如图是按上述分组方法得到的频率分布直方
图的一部分．
(1)
求第七组的频率，并完成频率分布直方图；
(2)
估计该校高三年级的这
500
名学生的这次考试成绩的中位数；
(3)
若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取
2
名，记这
2
名学生的分数差的
绝对值大于
10
分的概率．
20.
¿
本小题
12.
分
¿
如图，直三棱柱
ABC − A1B1C1
的体积为
4
，
AB=AC=A A1=2
，
M
为
AB
的中点，
N
为
B1C1
的中点，
P
是
BC1
与
B1C
的交点．
(1)
证明：
A1C⊥B C1
；
(2)
在线段
A1N
上是否存在点
Q
，使得
PQ /¿
平面
A1CM
？若存在，请确定
Q
的位置；若不
存在，请说明理由．
*
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2022-2023学年度第二学期高三第一次模拟试卷数学试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知全集U=R，集合A={x∨−2
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