2023届福建省七地市（厦门、福州、莆田、三明、龙岩、宁德、南平）高三第一次质量检测数学试题【公众号：一枚试卷君】

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准考证号_______________________ 姓名_______

（在此卷上答题无效）

福建省部分地市 2023 届高中毕业班第一次质量检测

数学试题

2023.1

本试卷共 4页，考试时间 120 分钟，总分 150 分。

在此处键入公式。

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，

将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合 A，B，U满足 ABU则U＝

A. A

∪

(

∁∪

B) B. B

∪

(

∁∪

A) C. A

∩

(

∁∪

B) D. B

∩

(

∁∪

2.设z＝a+bi（a

，

b∈R）在复平面内对应的点为 M，则“点 M在第四象

限”是“ab＜0”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充要条件

3.设a＝log58，b＝21.3，c＝0.71.3，则 a，b，c的大小关系为

A.c＜b＜a B.b＜a＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b

4.函数 f（x）＝asinx+bcos2x+csin4x（a,b,c∈R）的最小正周期不可能是

A . π

B.π

C . 3

π D.2π

5.过抛物线 C:y2＝4x 的焦点作直线 l，l交C于M，N两点，若线段 MN 中点的纵坐标为

2，则|MN|＝

A.10 B.9 C.8 D.7

6.函数 f（x）＝2sin（

ω x +π

）（

∈R）恒有 f（x）≤f（2π），且 f（x）在

，

]上单调递增，则

的值为

A . − 5

B . 1

C . 7

D . 1

或

数学试题

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7.在正四棱台 ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AA1=2A1B1=2

√

，且各顶点都在同一球面

上，则该球体的表面积为

A.20π

B.5

√

π C.10π D.5π

8.双曲线 C:

x2＝1的下焦点为 F，过 F的直线 l与C交于 A，B两点，若过

A，B和点 M(0，

√

7¿

的圆的圆心在 x轴上，则直线 l的斜率为

A.±

√

1 0

B.±

√

C.±1 D.±

二、选择题:本题共 4小题;每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

9.记正项等比数列{an}的前 n项和为 Sn，则下列数列为等比数列的有

A.{an+1+an} B.{an+1an}

C . {Sn

} D.{SnSn+1}

10.已知正实数 x，y满足 x+y＝1，则

A.x2+y的最小值为

B . 1

x+4

的最小值为 8

C .

√

的最大值为

√

D. log2x+ log4y 没有最大值

11.平面向量 m，n满足|m|＝|n|＝1，对任意的实数 t，|

m− 1

|≤|m+tn|恒成立，则

A.m与n的夹角为 60° B.(m+tn)2+(m-tn)2为定值

C.|n

tm|的最小值为

D.m在m+n上的投影向量为

（m+n）

12.如图，在棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 M为线段 BD1上的动点（含端

点），则

A.存在点 M，使得 CM⊥平面 A1DB

B.存在点 M,使得 CM∥平面 A1DB

C.不存在点 M，使得直线 C1M与平面 A1DB 所成的角为 30°

D.存在点 M，使得平面 ACM 与平面 A1BM 所成的锐角为

45°

数学试题

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三、填空题:本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13.已知空间中三点 A(1，1，

√

3¿

，B(1，-1，2)，C(0，0，0)，则点 A到直线 BC

的距离为_______.

14.以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据:

甲组:14，30，37，a，41，52，53，55，58，80;

乙组:17，22，32，43，45，49，b，56.

若甲组数据的第 40 百分位数和乙组数据的平均数相等，则 4a-b＝______.

15.写出一个同时满足下列三个性质的函数 f（x）＝______.

①若xy＞0，则 f（x+y）＝f（x）f（y）; ②f（x）＝f（-x）; ③f（x）在

（0，+

∞

）上单调递减.

16.近年来， “ 剧本杀”门店遍地开花 :放假伊始，7名同学相约前往某 “剧本

杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧

本，其中 A， B角色各1人，C角色2人.已知这7名同学中有 4名男生，3名

女生，现决定让店主从他们7人中选出 4人参加游戏，其余3人观看，要求选

出的 4人中至少有1名女生，并且 A，B角色不可同时为女生.则店主共有______种

选择方式.

四、解答题:本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分 10 分）

已知正项数列{an}的前 n项和为 Sn，且 4Sn＝（an-1）（an+3）（n∈N*）.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）将数列{an}和数列{2n}中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个

新数列{bn}，求{bn}的前 50 项和.

18.（本小题满分 12 分）

记△ABC 的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c,且 3

⃗

＝

⃗

（1）求

;

（2）已知 B＝3C，c＝1，求△ABC 的面积.

19.（本小题满分 12 分）

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，

AC ＝

√

，AB⊥BC，

E，F分别为BB1，CA1的中点，且 EF⊥平面 AA1C1C.

（1）求 AB 的长;

（2）若 AA1

＝

√

，求二面角 C-A1E-A的余弦值.

数学试题

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