2025版高中物理：第十一章 磁场 安培力与洛伦兹力专项突破9 带电粒子在组合场与复合场中的运动

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专项突破 9
　
带电粒子在组合场与复合场中的运动
对应学生用书 P260
题型一
　
带电粒子在组合场中的运动
1.组合场特点
电场、磁场依次出现,包含空间上先后出现和时间上先后出现,常见的有磁场、电场与无场区交替出现相组合的场等。
2.组合场的解题思路
3.常见的基本运动形式
模型电加速电偏转磁偏转
条件带电粒子以 v∥E方向进入匀强电场带电粒子以 v⊥E方向进入匀强电场带电粒子以 v⊥B方向进入匀强磁场
示意图
受力情况只受恒定的电场力只受恒定的电场力只受大小恒定的洛伦兹力
运动情况匀加速直线运动类平抛运动匀速圆周运动
运动轨迹直线抛物线圆弧
物理规律动能定理、牛顿第二定律、运动学公式类平抛运动规律、牛顿第二定律牛顿第二定律、圆周运动规律
基本公式 qU0=
1
2
mv2-
1
2
m
v0
2
L=vt,y=
1
2
at2,a=
qE
m
,tan θ=
at
v
qvB=
m v2
r
,r=
,T=
2π m
qB
,t=
θT
2π
,sin θ=
L
r
做功
情况
电场力既能改变速度方向,也
能改变速度大小,对电荷做功 洛伦兹力只改变速度方向,不改变速度大小,洛伦兹力对电荷永不做功
4.两个重要的“相似三角形”
(1)粒子经偏转电场后匀速打在竖直板上 P点,如图 1,根据类平抛运动的推论:轨迹上任意一点的速度反向延长线平
分其水平位移,所以根据△O1MN∽△O1O2P,可得
y
Y
=
L
2
L
2+L0
。
(2)粒子经过偏转磁场后匀速打在竖直板上 P点,如图 2,根据△OMO1∽△O1O2P,可得
L0
Y
=
R-y
L
。
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角度 1
　
磁场与磁场的组合
(2024 届翼城阶段练习)如图所示,在空间中有一坐标系,其第一象限中充满着两个方向相反的匀强磁场区域
Ⅰ
和
Ⅱ
,直线 OP 是它们的边界。区域
Ⅰ
中的磁感应强度大小为 2B,方向垂直纸面向里,区域
Ⅱ
中的磁感应强度大小为
B,方向垂直纸面向外,边界上的 P点坐标为(3L,3L)。一质量为 m,带电荷量为 q(q>0)的粒子从 P点平行于 y轴正
方向以速度 v0=
2BqL
m
射入区域
Ⅰ
,经区域
Ⅰ
偏转后进入区域
Ⅱ
(忽略粒子重力),求:
(1)粒子在磁场中运动的总时间。
(2)粒子离开磁场时的位置坐标。
　　
答案
　
(1)
5π m
4qB
　
(2)(4L,0)
解析
　
(1)粒子在区域
Ⅰ
中运动时,由洛伦兹力提供向心力可得 qv0·2B=
m v0
2
R1
解得粒子在区域
Ⅰ
中运动的轨迹半径 R1=
m v0
q·2 B
=L
同理,粒子在区域
Ⅱ
中运动的轨迹半径 R2=
m v0
qB
=2L
粒子在区域
Ⅰ
中做圆周运动的周期 T1=
2π R1
v0
=
π m
qB
粒子在区域
Ⅱ
中做圆周运动的周期 T2=
2π R2
v0
=
2π m
qB
粒子在磁场中的轨迹如图所示
据图可知粒子在磁场中运动的时间 t=
3
4
T1+
1
4
T2=
5π m
4qB
。
(2)粒子离开磁场时,根据几何关系可得 x1=3L-R1+R2=4L
故粒子离开磁场的位置坐标为(4L,0)。
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磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题,带电粒子在两个磁场中的速度大小相同,但轨迹
半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点 ,进一步寻找边角关
系。
角度 2
　
先电场再磁场的组合场
(2024 届石家庄二模)如图所示,在平面直角坐标系 xOy 内,第一象限在以 A点(0,L)和C点(2L,0)连线为对角
线的矩形区域内存在平行 y轴竖直向下的匀强电场,在第三、第四象限存在着垂直纸面向外的匀强磁场。位于 A点
的粒子源可以水平向右发射带电荷量均为q(q>0),质量均为m的同种粒子,粒子发射速度在 0到v0之间。已知速
度为 v0的粒子恰好从C点进入磁场,并从原点O射出磁场,不计粒子重力及粒子间的相互作用。求:
(1)匀强电场的电场强度大小。
(2)粒子在磁场中运动的最低点的纵坐标范围。
　　
答案
　
(1)
m v0
2
2qL
　
(2)-(1+
√
2
)L≤y<-L
解析
　
(1)粒子在电场中做类平抛运动,运动轨迹如图所示
则Eq=ma
粒子从 A点运动到C点的过程中,竖直方向上有 L=
1
2
at2
水平方向上有 2L=v0t
解得 E=
m v0
2
2qL
。
(2)设粒子运动到C点的竖直分速度为 vCy,则L=
vCy
2
t
解得 vCy=v0
此竖直速度与水平速度相等,合速度与水平方向的夹角为 45°,从不同位置进入磁场的粒子竖直速度均为v0,设
合速度与 x轴正方向的夹角为 θ,则有45°≤θ<90°
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r,有Bq
v0
sin θ
=
m
(
v0
sin θ
)
2
r
解得 r=
m v0
qB sin θ
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摘要：

专项突破9　带电粒子在组合场与复合场中的运动对应学生用书P260题型一　带电粒子在组合场中的运动1.组合场特点电场、磁场依次出现,包含空间上先后出现和时间上先后出现,常见的有磁场、电场与无场区交替出现相组合的场等。2.组合场的解题思路3.常见的基本运动形式模型电加速电偏转磁偏转条件带电粒子以v∥E方向进入匀强电场带电粒子以v⊥E方向进入匀强电场带电粒子以v⊥B方向进入匀强磁场示意图受力情况只受恒定的电场力只受恒定的电场力只受大小恒定的洛伦兹力运动情况匀加速直线运动类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹直线抛物线圆弧物理规律动能定理、牛顿第二定律、运动学公式类平抛运动规律、牛顿第二定律牛顿第二定律、圆周...

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