2023届湖南省永州市高三第二次适应性考试（二模）数学试题

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永州市 2023 年高考第二次适应性考试试卷
数学
注意事项：
1.本试卷共 150 分，考试时量 120 分钟.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
3.考试结束后，只交答题卡.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ，则集合 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 为虚数单位，复数 满足 ，则在复平面内复数 对应的点在（ ）
A.第四象限 B.第三象限
C.第二象限 D.第一象限
3.“ 是锐角”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设 为 所在平面内一点， ，则（ ）
A. B.
C. D.
5.若存在常数 ，使得函数 对定义域内的任意 值均有 ，则 关于点
对称，函数 称为“准奇函数”.现有“准奇函数” 对于 ， ，则函
数 在区间 上的最大值与最小值的和为（ ）
A.4 B.6 C.7 D.8
6.如图， 为双曲线的左右焦点，过 的直线交双曲线于 两点，且 ， 为线段 的
中点，若对于线段 上的任意点 ，都有 成立，则双曲线的离心率是（ ）
*
*
*
A. B. C.2 D.
7.已知数列 ，若对任意的 ，则实数 的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在三棱锥 中， ，点 在平面 内，过 作 于 ，当 与面
所成最大角的正弦值是 时， 与平面 所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9.已知函数 ，则（ ）
A. 的最大值为 1
B.直线 是 图象的一条对称轴
C. 在区间 上单调递减
*
*
*
D. 的图象关于点 对称
10.已知 为坐标原点，抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过点 的直线交抛物线于 两点，下列
说法正确的有（ ）
A.线段 长度的最小值为 4
B.过点 与抛物线只有一个交点的直线有两条
C.直线 交抛物线的准线于点 ，则直线 平行 轴
D. 可能为直角三角形
11.如图，棱长为 3的正方体 的顶点 在平面 内，其余各顶点均在平面 的同侧，已知
顶点 到平面 的距离分别是 1和2.下列说法正确的有（ ）
A.点 到平面 的距离是 3
B.点 到平面 的距离是 4
C.正方体底面 与平面 夹角的余弦值是
D. 在平面 内射影与 所成角的余弦值为
12.已知 ，则有（ ）
A. B.
*
*
*
C. D.
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.数据：2，5，7，9，11，8，7，8，10 中的第 80 百分位数是__________.
14. 的展开式中 的系数是__________.
15.三个元件 独立正常工作的概率分别是 ，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒
中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是__________.
16.对平面上两点 ，满足 的点 的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼
斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点 是此圆的一对阿波罗点.不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的
另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系
数 只与阿波罗点相对于圆的位置有关.已知 ，与 两点距离比是 的点 的轨
迹方程是 ，则 的最小值是__________；最大值是 的__________.
四 解答题：本题共､6小题，共 70 分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
17.（本题满分 10 分）已知 的内角 的对边分别为 ，且向量 与向量
共线.
（1）求 ；
（2）若 的面积为 ，求 的值.
18.（本题满分 12 分）已知数列 的前项和为 ，若 .
*
*
*
摘要：

永州市2023年高考第二次适应性考试试卷数学注意事项：1.本试卷共150分，考试时量120分钟.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.3.考试结束后，只交答题卡.一选择题：本题共､8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内复数对应的点在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.“是锐角”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设为所在平面内一点，，则（）A.B.C.D.5.若存在常数，使得函数对定义域内...

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