2023届湖南省永州市高三第二次适应性考试（二模）数学试题

2025-05-18 0 0 1.53MB 19 页 10玖币

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永州市 2023 年高考第二次适应性考试试卷

数学

注意事项：

1.本试卷共 150 分，考试时量 120 分钟.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.

3.考试结束后，只交答题卡.

一选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合，则集合（）

A. B. C. D.

2.已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内复数对应的点在（）

A.第四象限 B.第三象限

C.第二象限 D.第一象限

3.“ 是锐角”是“ ”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.设为所在平面内一点，，则（）

A. B.

C. D.

5.若存在常数，使得函数对定义域内的任意值均有，则关于点

对称，函数称为“准奇函数”.现有“准奇函数” 对于，，则函

数在区间上的最大值与最小值的和为（）

A.4 B.6 C.7 D.8

6.如图，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，且，为线段的

中点，若对于线段上的任意点，都有成立，则双曲线的离心率是（）

A. B. C.2 D.

7.已知数列，若对任意的，则实数的取值范围

是（）

A. B. C. D.

8.如图，在三棱锥中，，点在平面内，过作于，当与面

所成最大角的正弦值是时，与平面所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

二多项选择题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.

9.已知函数，则（）

A. 的最大值为 1

B.直线是图象的一条对称轴

C. 在区间上单调递减

D. 的图象关于点对称

10.已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，下列

说法正确的有（）

A.线段长度的最小值为 4

B.过点与抛物线只有一个交点的直线有两条

C.直线交抛物线的准线于点，则直线平行轴

D. 可能为直角三角形

11.如图，棱长为 3的正方体的顶点在平面内，其余各顶点均在平面的同侧，已知

顶点到平面的距离分别是 1和2.下列说法正确的有（）

A.点到平面的距离是 3

B.点到平面的距离是 4

C.正方体底面与平面夹角的余弦值是

D. 在平面内射影与所成角的余弦值为

12.已知，则有（）

A. B.

C. D.

三填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.

13.数据：2，5，7，9，11，8，7，8，10 中的第 80 百分位数是__________.

14. 的展开式中的系数是__________.

15.三个元件独立正常工作的概率分别是，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒

中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是__________.

16.对平面上两点，满足的点的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼

斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点是此圆的一对阿波罗点.不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的

另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系

数只与阿波罗点相对于圆的位置有关.已知，与两点距离比是的点的轨

迹方程是，则的最小值是__________；最大值是的__________.

四解答题：本题共､6小题，共 70 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤､.

17.（本题满分 10 分）已知的内角的对边分别为，且向量与向量

共线.

（1）求；

（2）若的面积为，求的值.

18.（本题满分 12 分）已知数列的前项和为，若 .

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摘要：

永州市2023年高考第二次适应性考试试卷数学注意事项：1.本试卷共150分，考试时量120分钟.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.3.考试结束后，只交答题卡.一选择题：本题共､8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内复数对应的点在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.“是锐角”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设为所在平面内一点，，则（）A.B.C.D.5.若存在常数，使得函数对定义域内...

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