2023届山西省高考考前适应性测试（3月）一模丨数学答案

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数学试题答案第 1页（共 10 页）

评分说明：

1. 考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参照评分说明中相应的规定

评分。

2. 计算题只有最后答案而无演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不

给分。

A 卷选择题答案

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. A

【解析】化简得 A=

{ }

x≥ 3,或x≤ -1 ，

B={-2，-1,0,1,2}，

∴A∩B={-2，-1}.

2. C

【解析】令z=a+bi，a，

b∈R.

∵z+

z= 2, ∴ a= 1，

z=1+bi，

∵|

z=2

2，

∴

z= 2，

∴ 1 + b2= 2，

解得 b= ±1，

∴z= 1 ± i.

3. B

【解析】

a-b=

( )

a-b2=a2+b2- 2a∙b= 2 3.

4. B

【解析】由题可知 f

( )

{

x2- 1, x∈Q,

x2,x∈ ∁RQ.所以 f

( )

1 = 0，

( )

2 = 2，

( )

3 = 3，而 f

( )

x= 1无解 .

5. A

【解析】法1：2222 =（20+2）

22 =C0

22×2022＋C1

22×2021×2＋C2

22×2020×22＋…＋C21

22×20×221＋C22

22222.对于 222，当 n= 1，2，3，

4，5，…时，2n= 2，4，8，16，32，…，其个位数以 4为周期变化 .22÷4 = 5……2，所以 222 的个位数为 4，故所求余

数为 4.

法2：直接观察 22n

（n∈NN*

）的个位数随 n变化的规律求解 .

法3：

2222 =

（485-1）

11=C0

11 × 48511 + C1

11 × 48510×（-1）＋C2

11 × 4859×（-1）

2＋…＋C10

11 × 4851×（-1）

10＋C11

（-1）

11，可

知2222 除以 5的余数，即为 C11

（-1）

11= -1除以 5的余数，故所求余数为 4.

6. D

【解析】f

( )

x= 3 sinωx - cosωx = 2sin

( )

ωx -π

6，由 f

( )

x= 1，得 sin

( )

ωx -π

6=1

∵x∈ (0,π)，

∴ωx -π

6∈

( )

-π

6,ωπ - π

令ωx - π

6=t，则 sint=1

2在区间

( )

-π

6,ωπ - π

6有三个根，

∴ 2π + π

6<ωπ - π

6≤ 3π - π

6，

∴7

3<ω≤ 3.

2023年山西省高考考前适应性测试

数学参考答案详解及评分说明

数学试题答案第 2页（共 10 页）

7. C

【解析】设圆锥体积为 V1，底面半径为 R，其内切球体积为 V2，半径为 r，由题可得

3πR2h

3πr3

1，整理得：

R2= 2r3.①

如图，由 △POD ∽ △PBC 可得 OD

BC =PO

PB ，即 r

R=4 - r

16 + R2，

两边平方得：

R2=

( )

4 - r2

16 + R2.②

将①代入②化简整理得 r2- 2r+ 1 = 0，

∴r=1.

8. D

【解析】设直线 l为曲线 y=f

( )

x在点

( )

x1,f

( )

x1处的切线，

f′

( )

x=1

x，

∴l:y- lnx1=1

( )

x-x1,即l:y=1

x+ lnx1- 1；

设直线 l为曲线 y=g

( )

x在点

( )

x2,g

( )

x2处的切线，

g′

( )

x=axa- 1

( )

x> 0 ，

∴l:y-xa

2=axa- 1

( )

x-x2,即l:y=axa- 1

2x+

( )

1 - a xa

由题知

=axa- 1

2, ①

lnx1- 1 =

( )

1 - a xa

2.②

注意到 x1> 0, x2> 0，必有 a> 0.由①式得 lnx1= -lna-

( )

a- 1 lnx2，

代入②式得 -lna-

( )

a- 1 lnx2- 1 =

( )

1 - a xa

2，显然 a≠ 1，整理得 lnx2-xa

2=1 + lna

1 - a.

记h

( )

x= lnx-xa(a> 0且a≠ 1),则h′

( )

x=1

x-axa- 1 =1 - axa

x，

当x∈

( )

时，

h′

( )

x> 0；当 x∈

( )

a, + ∞ 时，

h′

( )

x< 0，

∴h

( )

x在

( )

上单调递增，在

( )

a, + ∞ 上单调递减，

∴h

( )

xmax =h

( )

a= - 1 + lna

a，

∴h

( )

x2≤h

( )

xmax,即1 + lna

1 - a≤ - 1 + lna

a，

化简得 1 + lna

( )

1 - a≤ 0，解得 a∈æ

0, 1

e⋃

( )

1, + ∞ .

（第 7 题答图）

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摘要：

秘密★启用前数学试题答案第1页（共10页）评分说明：1.考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参照评分说明中相应的规定评分。2.计算题只有最后答案而无演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不给分。A卷选择题答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】化简得A={}x|x≥3,或x≤-1，B={-2，-1,0,1,2}，∴A∩B={-2，-1}.2.C【解析】令z=a+bi，a，b∈R.∵z+-z=2,∴a=1，z=1+bi，∵||||||||1z=22，∴...

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