2022-2023学年度高中数学9月双周练1.3 - 答案

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扬州中学 2022-2023 学年度高三数学 9 月双周练

考试时间：120 分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷（选择题）

一、单选题

1．设，则“ ”是“ ”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．徽砚又名歙砚，中国四大名砚之一，是砚史上与端砚齐名的珍品.以砚石在古歙州府加工和集散而得名，

徽砚始于唐代，据北宋唐积《歙州砚谱》载：婺源砚在唐开元中，猎人叶氏逐兽至长城里，见叠石如城垒

状，莹洁可爱，因携之归，刊出成砚，温润大过端溪，此后，徽砚名闻天下，如图所示的徽砚近似底面直径

为，高为的圆柱体，则该徽砚的体积为（）

A．B．C．D．

3．在中，点线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得

，则（）

A．B．C．D．

4．天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发展．10 世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规律》一书中

记录了在三角学方面的一些创造性的工作．比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法：先用边长带有刻度的正

方形 ABCD 测得一座山的高（如图①），再于山顶 T处悬一直径为 SP 且可以转动的圆环（如图

②），从山顶 T处观测地平线上的一点 I，测得．由此可以算得地球的半径（）

A．B．C．D．

5．如图，有一古塔，在 A点测得塔底位于北偏东 60°方向上的点 D处，塔顶 C的仰角为 30°，在 A的正东方

向且距 D点60 的B点测得塔底位于北偏西 45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度 CD 约为

（）（参考数据：）

A．38m B．44m C．40m D．48m

6．已知定义在上的偶函数，满足对任意的实数都成立，且值域为

.设函数，（），若对任意的，存在，使得成

立，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

7．下列四个选项中的函数，其图象可能是下图的是（）

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A．B．C．D．

8．若关于的不等式（为自然对数的底数）在上恒成立，则的最大值为

A．B．C．D．

二、多选题

9．游人游玩的湖边常设有如图所示的护栏柱与柱之间是一条均匀悬链．数学中把这种两端固定的一条（粗

细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线．如果建立适当的平面直

角坐标系，那么悬链线可以表示为函数，其中，则下列关于悬链线函数的性质

判断中，正确的有（）.

A．为偶函数

B．为奇函数

C．的最小值为a

D．的单调递增区间为

10．在正方体中，点满足，其中，，则（）

A．当时，平面

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，的面积为定值

D．当时，直线与所成角的范围为

11．已知直线：与：，则下列结论正确的是（）

A．直线与直线可能重合

B．直线与直线可能垂直

C．直线与直线可能平行

D．存在直线上一点 P，直线绕点P旋转后可与直线重合

12．若函数在区间上的最大值为6，则下列结论正确的是（）

A．

B．是函数的一个周期

C．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

D．将函数的图像向左移动个单位得到函数的图像，则函数是一个偶函数

第 II 卷（非选择题）

请点击修改第 II 卷的文字说明

三、填空题

13．已知 m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“ ”是“ ”的__________条

件．

14．已知，则 ________．

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15．设函数，若关于的函数恰好有六个零点，则实数

的取值范围是_____________．

16．如图，在棱长为的正方体中，若绕旋转一周，则在旋转过程中，三棱

锥的体积的取值范围为______．

四、解答题

17．已知全集，集合，，．

(1)求；

(2)求．

18．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧

上，且，设；

（1）当时，求四边形的面积.

（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总

长l最长，并求出l的最大值.

19．已知椭圆：的右焦点为，圆：，过且垂直于轴的直线被椭圆

和圆所截得的弦长分别为和 .

(1)求的方程；

(2)过圆上一点（不在坐标轴上）作的两条切线，，记，的斜率分别为，，直线的斜率

为，证明：为定值.

20．已知函数．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)设，证明：对任意，，．

21．如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到

，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；

(2)若棱的中点为，求的长；

(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

22．已知函数 .

(1)当时，求在上的最大值；

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(2)当时，，求的取值范围.

参考答案：

1．A【分析】先解不等式，比较其和的关系即可

【详解】依题意，可得，即，显然是的充分

不必要条件.

故选：A

2．C【分析】先求出底面半径，然后利用圆柱的体积公式求解即可

【详解】由题意得该徽砚的底面半径为 5cm，

所以该徽砚的体积为，

故选：C

3．D【分析】由题设且，结合向量数乘、加法的几何意义可

得，再由已知条件即可得的值.

【详解】

由题意，且，而，

所以，即，

由已知，，则 .

故选：D

4．A【分析】根据解直角三角形，结合正弦函数的概念即可求得答案.

【详解】由图可知， ,故，解得，

故选：A．

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扬州中学2022-2023学年度高三数学9月双周练考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．徽砚又名歙砚，中国四大名砚之一，是砚史上与端砚齐名的珍品.以砚石在古歙州府加工和集散而得名，徽砚始于唐代，据北宋唐积《歙州砚谱》载：婺源砚在唐开元中，猎人叶氏逐兽至长城里，见叠石如城垒状，莹洁可爱，因携之归，刊出成砚，温润大过端溪，此后，徽砚名闻天下，如图所示的徽砚近似底面直径为，高为的圆柱体，则该徽砚...

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