安徽省名校联盟2023-2024学年高三上学期实验班12月大联考（二模）数学参考答案

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高三数学参考答案　第１　　　　页（共 １０页）
高三数学参考答案
１．【答案】　Ｄ
【解析】　依题意 Ａ
＝ｘｘ
２
－
３ｘ＞０
{ } ＝ｘｘ＜０或ｘ＞３
{ }，Ｂ
＝ｘ１＜２
ｘ
＜１６
{ } ＝ｘ０＜ｘ＜４
{ }，
则瓓
Ｒ
Ａ
＝ｘ０
≤ｘ
≤３
{ }，
故瓓
Ｒ
Ａ
( ) ∩Ｂ
＝ｘ０＜ｘ
≤３
{ }．
２．【答案】　Ｃ
【解析】　∵２ａ
ｎ
＝
ａ
ｎ
－
１
＋
ａ
ｎ
＋
１
，
∴数列 ａ
ｎ
{ }是等差数列，设公差为 ｄ，
则ａ
４
－
ａ
２
＝
２
ｄ
＝
４
，可得 ｄ
＝
２
；Ｓ
３
＝
３
ａ
２
＝
９
，可得 ａ
２
＝
３
，
∴ａ
９
＝
ａ
２
＋９
－
２
( ) ×
２
＝
１７
，故选 Ｃ．
３．【答案】　Ｂ
【解析】　∵ ｂ＝
２
，在等式 ａ
＋
ｂ＝ａ两边平方并化简得ｂ
２
＋
２
ａ·ｂ
＝
０
，
∴ａ·ｂ
＝－
ｂ
２
２＝－
２，故选 Ｂ．
４．【答案】　Ｃ
【解析】　有可能出现 ｍ
α
的情况，故 Ａ不正确；
若α⊥γ
，
β⊥γ
，则 α
与β
平行或相交，故 Ｂ不正确；
由α∥β
，ｍ
α
，得直线 ｍ和平面 β
没有公共点，所以 ｍ
∥β
，故 Ｃ正确；
三条直线可能重合，或相交于一点，故 Ｄ不正确．
５．【答案】　Ｂ
【解析】　ｙ′
＝１
２
ｃｏｓｘ
＋
１，所以 ｙ
＝１
２
ｓｉｎｘ
＋
ｘ在原点处的切线斜率为 ｋ
＝３
２
，切线方程为 ｙ
＝３
２
ｘ，
当ｙ
＝１
２
ｓｉｎｘ
＋
ｘ绕着原点沿逆时针方向旋转时，始终保持为函数图象，
设其倾角为 α
，则 ｔａｎ
α
＝３
２
，则 θ
＋
α≤π
２
，∴θ≤π
２
－
α
，显然 θ
为锐角，
∴ｔａｎ
θ≤ｔａｎ π
２
－
α
( )
＝
ｃｏｓ
α
ｓｉｎ
α
＝１
ｔａｎ
α
＝２
３
，故 ｔａｎ
θ
的最大值为 ２
３
．
６．【答案】　Ａ
【解析】　依题意知，函数 ｆｘ
( ) 在ａ，ｂ
[ ] 上是“倍增函数”；
可得
ｌｏｇ
２
（２
ａ
－
ｔ）
＝
２ａ，
ｌｏｇ
２
（２
ｂ
－
ｔ）
＝
２ｂ，
{
即２
ａ
－
ｔ
＝
２
２ａ
，
２
ｂ
－
ｔ
＝
２
２ｂ
，
{
∴ａ，ｂ是方程 ２
２ｘ
－
２
ｘ
＋
ｔ
＝
０的两个根；
设ｍ
＝
２
ｘ
，则 ｍ＞０，此时方程为 ｍ
２
－
ｍ
＋
ｔ
＝
０，即方程有两个不等的实根，且两根都大于 ０，
可得
（
－
１）
２
－
４ｔ＞０，
ｔ＞０，
{
　解得：０＜ｔ＜
１
４
；
故满足条件 ｔ的取值范围是 ０，
１
４
( )
．
{#{QQABDQIEggAoABBAABhCQQU6CEOQkAGCCCoGgEAIoAAAABNABAA=}#}
高三数学参考答案　第２　　　　页（共 １０页）
７．【答案】　Ａ
【解析】　设点 Ｂ
１到平面 Ａ
１
ＢＣ
１的距离为 ｄ，ｄ为正方体对角线的 １
３
，则 ｄ
＝
１，
∴以点 Ｂ
１为球心，
槡
２为半径的球面与平面 Ａ
１
ＢＣ
１相交的圆半径为 槡
２
( )
２
－
１
槡２＝
１；
∵等边△Ａ
１
ＢＣ
１的内切圆半径为槡
３
×
槡
２
×
槡
３
２×
１
３＝
槡
２
２＜１，
设△Ａ
１
ＢＣ
１的中心为 Ｏ，Ｑ轨迹与 Ａ
１
Ｂ、ＢＣ
１分别交于 Ｍ，Ｎ两点，
如图，弧长 ＭＮ的三倍即为所求；
∠ＯＮＣ
１
＝
π
４
，可得∠ＯＮＢ
＝
３
π
４，
∠ＭＯＮ
＝２
π
－
３
π
４×
２
－
π
３
( )
＝
π
６
，
故交线长为 π
６
×
１
×
３
＝
π
２
．
８．【答案】　Ｃ
【解析】　由题意有 ｆｘ
( ) ＝
ｅ
ｘ
－
１
－
ｅ
１
－
ｘ
＋
ｘ
３
－
３ｘ
２
＋
３ｘ
＝
ｅ
ｘ
－
１
－
ｅ
１
－
ｘ
＋
１
＋ｘ
－
１
( ) ３
，
记ｇｘ
( ) ＝
ｅ
ｘ
－
１
－
ｅ
１
－
ｘ
＋
１，ｈｘ
( ) ＝ｘ
－
１
( ) ３
；
显然 ｈｘ
( ) 关于 １，０
( ) 中心对称且为 Ｒ上的增函数，
ｇｘ
( ) ＋
ｇ２
－
ｘ
( ) ＝
２
，ｇ′ｘ
( ) ＝
ｅ
ｘ
－
１
＋
ｅ
１
－
ｘ
＞０，
故ｇｘ
( ) 是关于 １，１
( ) 中心对称且为 Ｒ上的增函数，
得ｆｘ
( ) 也是关于 １，１
( ) 中心对称且为 Ｒ上的增函数；
由于 ｆｘ
２
( ) ＋
ｆ２ｙ
２
－
１
( ) ＝
２，故 ｘ
２
＋
２ｙ
２
－
１
＝
２，可得 ｘ
２
＋
２ｙ
２
＝
３；
记Ａ
＝
ｘ１
＋
ｙ
槡２，由基本不等式 Ａ
２
＝
ｘ
２１
＋
ｙ
２
( ) ＝１
２
ｘ
２２
＋
２ｙ
２
( ) ≤１
２
·ｘ
２
＋
２
＋
２ｙ
２
２
( )
２
＝
２５
８
，
可得 Ａ
≤槡
５２
４，当且仅当
ｘ＞０，
ｘ
２
＝
２
＋
２ｙ
２
，
ｘ
２
＋
２ｙ
２
＝
３，
{
即
ｘ
＝
槡
１０
２，
ｙ
＝
±
１
２
时，等号成立，
故ｘ１
＋
ｙ
槡２的最大值为 槡
５２
４，选 Ｃ．
９．【答案】　ＢＣ
【解析】　因为 ｙ
＝
ｆｘ
( ) 是一次函数，设 ｆｘ
( ) ＝
ｋｘ
＋
ｂｋ
≠０
( ) ，
则ｆｆｘ
( )( ) ＝
ｆｋｘ
＋
ｂ
( ) ＝
ｋｋｘ
＋
ｂ
( ) ＋
ｂ
＝
ｋ
２
ｘ
＋
ｋｂ
＋
ｂ
＝
４ｘ
＋
９，
可得 ｋ
２
＝
４，
ｋｂ
＋
ｂ
＝
９，
{
解得 ｋ
＝
２，
ｂ
＝
３
{
或ｋ
＝－
２，
ｂ
＝－
９，
{
所以 ｆｘ
( ) ＝
２ｘ
＋
３或ｆｘ
( ) ＝－
２ｘ
－
９，故选项 Ａ错误；
选项 Ｂ正确；
ｆｘ
( ) ＝１
２
ｘ
２
＋
２
＝
４，可得 ｘ
＝
±２，所以函数 ｆｘ
( ) 的定义域 Ｄ可以是：－
２
{ }或２
{ }或－
２，２
{ }，满足条件的
ｆｘ
( ) 有３个，故选项 Ｃ正确；
关于 ｘ的不等式 ａｘ
２
＋
ｂｘ
＋
ｃ＞０的解集为 －
２，３
( ) ，则方程 ａｘ
２
＋
ｂｘ
＋
ｃ
＝
０的解是 ｘ
＝－
２或ｘ
＝
３，且 ａ＜０，
{#{QQABDQIEggAoABBAABhCQQU6CEOQkAGCCCoGgEAIoAAAABNABAA=}#}
摘要：

书书书高三数学参考答案　第１　　　　页（共１０页）高三数学参考答案１．【答案】　Ｄ【解析】　依题意Ａ＝ｘｘ２－３ｘ＞０{}＝ｘｘ＜０或ｘ＞３{}，Ｂ＝ｘ１＜２ｘ＜１６{}＝ｘ０＜ｘ＜４{}，则瓓ＲＡ＝ｘ０≤ｘ≤３{}，故瓓ＲＡ()∩Ｂ＝ｘ０＜ｘ≤３{}．２．【答案】　Ｃ【解析】　∵２ａｎ＝ａｎ－１＋ａｎ＋１，∴数列ａｎ{}是等差数列，设公差为ｄ，则ａ４－ａ２＝２ｄ＝４，可得ｄ＝２；Ｓ３＝３ａ２＝９，可得ａ２＝３，∴ａ９＝ａ２＋９－２()×２＝１７，故选Ｃ．３．【答案】　Ｂ【解析】　∵ｂ＝２，在等式ａ＋ｂ＝ａ两边平方并化简得ｂ２＋２ａ·ｂ＝０，∴ａ·ｂ＝－ｂ２２＝－２，故选Ｂ．４．【答案】　Ｃ【...

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