百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考（新高考）数学

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2024 届高三开年摸底联考

数学试题

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号，座位号、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷

上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

考试时间为 120 分钟，满分 150 分

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．已知集合，则（）

A．B．C．D．

2．复数在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．命题“ ”的否定为（）

A．B．C．D．

4．若双曲线的实轴长为 2，离心率为，则双曲线的左焦点到一条渐近线的距

离为（）

A．B．C．1 D．2

5．已知上底面半径为，下底面半径为的圆台存在内切球（与上、下底面及侧面都相切的球），则

该圆台的体积为（）

A．B．C．D．

6．已知实数满足，设，则（）

A．B．C．D．

7．在中，为边上一点，，且的面积为，则

（）

A．B．C．D．

8．已知等差数列的前项和为，若，且，则（）

A．B．C．D．

二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．

9．下列说法正确的是（）

A．若随机变量，则

B．若经验回归方程中的，则变量与正相关

C．若随机变量，且，则

D．若事件与为互斥事件，则的对立事件与的对立事件一定互斥

10．已知函数，则以下结论正确的是（）

A．为的一个周期 B．在上有 2个零点

C．在处取得极小值 D．对

11．已知定义在上的函数为奇函数，且对，都有，定义在

上的函数为的导函数，则以下结论一定正确的是（）

A．为奇函数 B．

C．D．为偶函数

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．

12．小明上学要经过两个有红绿灯的路口，已知小明在第一个路口遇到红灯的概率为，若他在第一个路口

遇到红灯，第二个路口没有遇到红灯的概率为，在第一个路口没有遇到红灯，第二个路口遇到红灯的概率

为，则小明在第二个路口遇到红灯的概率为_______．

13．已知，若，则的最大值为_______．

14．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点（异于坐标原点），与

轴交于点，若，则 _______；向量与的夹角为_______．

四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13 分）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若直线与曲线相切，求的值．

（15 分）如图，在三棱台中，，，

．

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摘要：

2024届高三开年摸底联考数学试题1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号，座位号、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．命题“”的否定为（）...

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