答案

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高三数学试题 第1页(共16 页)
泉州市 2023 届高中毕业班质量监测（一）
2022.08
高三数学参考答案与评分细则
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
题序 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A D D B B C D
4．解：设事件
B
为“该员工肥胖”，事件
1
A
为“该员工性别为男性”，事件
2
A
为“该员工性别为女
性”，则
1 2
B A B A B，由全概率公式，得
1 1 2 2
( ) ( ) ( | ) ( ) ( | )
P B P A P B A P A P B A
  ，依题意，
1
2
( ) 3
P A
，
1
3
( | )= 100
P B A
，
2
1
( )= 3
P A
，
2
2
( | )= 100
P B A
，故
2
( ) 75
P B
，由贝叶斯公式，
得
1 1
1
1 1 2 2
( ) ( | ) 3
( | )= =
( ) ( | ) ( ) ( | ) 4
P A P B A
P A B P A P B A P A P B A
，故选 D．
5．解：依题意，得
1 1
4 6
5
3 2
T  
，又
2π
T
，所以
π
，将点
5
( ,0)
6
代入 ( ) sin(π )f x A x
，
得
5π
sin( ) 0
6
 
，所以
5π ,
6
k k
 
  Z
，又 0 π
，所以
π
6
，故
π
( ) sin(π + )
6
f x A x
，
易 得
(0, )
2
A
P
， 则
1
( , )
3 2
A
PQ
，
5
( , )
6 2
A
PR  
，因为
PQ PR
， 所 以 0PQ PR 
 
， 即
1 5 ( ) 0
3 6 2 2
A A
 
，解得 10
3
A或10
3
A  （舍去）．故选 B．
6．解：过 B作
BE l
，垂足为 E，BH AD，垂足为 H．
又
，所以四边形 BEDH 为矩形，所以 BE DH．
因为
AB BD
，所以 DH AH，所以 2 2
AD DH BE
．
由抛物线的定义，可得
AF AD
，BF BE，
所以 2
AF BF
，即
2
AF
BF
．故选B．
7．解法一：依题意，当
C B
与
AD
所成角最大时，
C B AD
.
又
C B C D
 
，
C D AD D
，所以
C B
平面
C AD
.
又
C A
平面
C AD
，所以
C B C A
 
.
A
B
F
D
O
l
E
H
高三数学试题 第2页(共16 页)
根据
'
C ABD B C AD
V V
 
，则
C
到平面
ABD
的距离为
3
2
h.
所以三棱锥
C ABD
的体积
1 3
3 6
ABD
V S h  
△
，故选 C．
解法二：依题意，设圆锥的母线长为
CBD
△
在翻折的过程中，点
C
形成一个以
C
在
BD
射影
O
为
圆心，
OC
长为半径的圆如图所示．
因为
AD BC
∥
，所以
'
C B
与
AD
所成角即
'
C B
与
BC
所成角
'
C BC
，
当
' 90
C BC
 
时，正弦值最大，此时在等腰
'
t C BC
R△
中，
' 2
C C
，
在
t BCD
R△
中，
2
5
OC ，则在
'
C OC
△
中，
2 2 2
' ' 1
cos '
2 ' 4
OC OC CC
C OC OC OC
 
 
，
则
'
C
到平面
ABD
的距离
2 15 3
' sin( ' )
4 2
5
h OC C OC   
，
所以三棱锥
'
C ABD
的体积
1 3
3 6
ABD
V S h  
△
，故选 C．
8．解：由题意，得
( 2) ( )
f x f x
 
，且
( ) ( )
f x f x
 
，所以
( 4) ( )
f x f x
 
，
(2 ) ( )
f x f x
  
，
故
( )
f x
周期为 4的函数，且其图象有关于直线
1
x
对称，关于点
(2,0)
对称，作出
( )
f x
的图
象．又当
8
x
≥
时，
1 1
1
6 3
y x 
≥
；当
4
x
≤
时，
1 1
1
6 3
y x
 
≤
，且直线
1 1
6 3
y x
 
关于
(2,0)
对称，由图可知，直线
1 1
6 3
y x
 
与 曲 线
( )
y f x
有7个不同的公共点，故
1 2 3 7
14
x x x x
  
，
1 2 3 7
0
y y y y
 
，所以
7
1
( ) 14
i i
i
x y
 
．故选 D．
高三数学试题 第3页(共16 页)
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分。
题序 9 10 11 12
答案 ACD AC BD BCD
10．解：对于 A选项，设
A=
“出现向上的点数为 3的倍数”，则
2 1
( ) 6 3
P A  
，即在 150 名学
生中，约
1
150 50
3
 
人需如实回答问题“投掷点数是不是奇数？”，故 A正确；
对于B选项，150名学生中，不一定有5人迷恋电子游戏，故B错误；
对于C选项，在150名学生中，约
50
人需如实回答问题“投掷点数是不是奇数？”且约
1
50 25
2
 
人回答“是”，已知被调查的150名学生中，共有30人回答“是”，则有约5人需如
实回答问题“你是不是迷恋电子游戏？”且回答“是”，则以频率估计概率，该校约有
5 (150 50) 5 ％的学生迷恋电子游戏，故C正确，D错误.
故选AC．
11．解： ( )f x 的定义域为 (0, ) ，
2
1 2 2 1
( ) 2( ) x ax
f x x a
x x
 
 
，
令( ) 0f x
，得
2
2 2 1 0x ax   （*），因为
0 
，所以方程（*）有两根
1 2 1 2
, ( )x x x x
，且
1 2
10
2
x x  
，故
1 2
0x x 
，所以当
2
0x x 
时， ( ) 0f x
，( )f x 单调递增；当
2
x x
时，
( ) 0f x
，( )f x 单调递减，故 ( )f x 存在唯一的极大值点
2
x
，所以选项 A错误；
又
2
2 2
2 2 1 0x ax  
，所以
2
2
1
2
a x x
  ，
2
max 2 2 2 2 2
2
1
( ) ( ) ln ( ) ln 4
f x f x x x a x x
    ．又
1
( ) 2
g x x x
 
在(0, ) 单 调 递 增 ， 且
2
5 23 7
( ) ( )
2 10 3
g a g x  
， 所 以
2
5
2
x
，易知
高三数学试题 第4页(共16 页)
2
1
( ) ln 4
x x x
 
为增函数，所以
max 2
5 5 1 1
( ) ( ) ( ) ln ln e 0
2 2 25 25
f x x
 
   
；又当
0x
时， ( )f x  ，当
x 
时， ( )f x  ，所以 ( )f x 存在两个零点，故选项 B正
确；
当
1a
时，
2
1x
，所以
max
1
( ) (1) 0
4
f x g  
，故 ( )f x 无零点，所以 C正确；
若( )f x 有两个零点
1 2 1 2
, ( )x x x x
，则
1 2
,x x
为方程
2
ln ( )x x a 
的两解，作出函数 lny x，
2
( )y x a 
的图象，作出点
2
1 1
( ,( ) )x x a
关于直线
x a
的对称点
3 3
( , )x y
，由图可知
3 2
x x
，
所以
1 2 1 3
2x x x x a  
，故 D正确，综上，可知正确的选项为 BD．
12．解：对于选项 A：连结
,BD AC
，交于点 F，则
1 1
AF A C∥ ，所以四边形
1 1
AFC A
为平行四边形，
故
1 1
AA C F∥
，又
1
AA
平面
1
BDC
，
1
C F
平面
1
BDC
，所以
1
AA∥
平面
1
BDC
，故 A正确；
对于选项B：如图，易知
1 1 1 1
2FA FB FC FD FA FB FC FD ，从而 F为球
O
的球心，且半径为
2
，所以球
O
的表面积为
2
4π ( 2) 8π ，故选项B错误；
对于选项C：易得 BD 平面
1 1
ACC A
，且 BD 平面
1
BDC
，从而平面
1
BDC
平面
1 1
ACC A
，连结
1
A C
，交
1
FC
于点
G
，则
1
A G GC
，
1 1
A C FC
，又
1
A C
平面
1 1
ACC A
，
摘要：

高三数学试题第1页(共16页)泉州市2023届高中毕业班质量监测（一）2022.08高三数学参考答案与评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题序12345678答案AADDBBCD4．解：设事件B为“该员工肥胖”，事件1A为“该员工性别为男性”，事件2A为“该员工性别为女性”，则12BABAB，由全概率公式，得1122()()(|)()(|)PBPAPBAPAPBA，依题意，12()3PA，13(|)=100PBA，21()=3PA，22(|)=100PBA，故2()75PB，由贝叶斯公式，得1111122()(...

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