答案和解析

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答案和解析
1.【答案】
C
【解析】【分析】
本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．
熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
【解答】
解：
U={0,1,2,3,4 }
，
A={1,2,3 ¿
，
B={2,4 }
，
∴∁UA={0,4 }
，
则
(∁UA)∪B={0,2,4 }
．
故选 C．
2.【答案】
A
【解析】【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．
根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】
解：由
，得
x>2
或
x<−2
，
则“
x>2
”是“
x2>4
”的充分不必要条件，
故选 A．
3.【答案】
A
【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查了函数图象的识别，属于基础题．
根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断．
【解答】
解：函数
y=f(x)= 4x
x2+1
，则
f(− x)=−4x
x2+1=− f (x)
，
则函数
y=f(x)
为奇函数，故排除
C
，
D
，
当
x>0
时，
y=f(x)>0
，故排除
B
，
故选：
A
．
4.【答案】
B
【解析】【分析】
本题考查直线平行的判定，属于基础题．
由题得
a(a+1)−2=0
，再验证两条直线是否重合即可得解．
【解答】
解：因为直线
l1
：
ax +2y − 8=0
与直线
l2
：
x+(a+1)y+4=0
平行，
所以
a(a+1)−2=0
，即
a=1
或
a=−2
，
又
a=−2
时两直线重合，
所以
a=1
．
故选 B．
5.【答案】
B
【解析】【分析】
本题考查对数函数及其性质，属于基础题．
由指数函数和对数函数的单调性易得
log20.2<0
，
20.2>1
，
0<0.20.3 <1
，从而得出
a
，
b
，
c
的大小关系．
【解答】
解：
a=log20.2<log21=0
，
b=20.2>20=1
，
∵0<0. 20.3<0. 20=1
，
∴c=0. 20.3∈
(
0,1
)
，
∴a<c<b
，
故选 B．
6.【答案】
D
【解析】【分析】
本题考查简单组合体的体积，属于基础题．
根据圆锥与圆柱的体积公式，可得答案．
【解答】
解：已知底面圆的半径
r=2
，由
AC=3AB=6
，则
AB=2, BC=4
，
故该陀螺的体积
V=BC ⋅π r2+1
3⋅AB ⋅π r2=56
3π
．
故选：
D
．
7.【答案】
A
【解析】【分析】
本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
画出图形，由题意得所求直线
l
的斜率
k
满足
k ≥ k PB
或
k ≤ k PA
，用直线的斜率公式求出
kPB
和
kPA
的值，求
出直线
l
的斜率
k
的取值范围．
【解答】
解：如图所示：由题意得，所求直线
l
的斜率
k
满足
k ≥ k PB
或
k ≤ k PA
，
即
k ≥ 1+2
1+3=3
4
，或
k ≤ 1+3
1−2=−4
，
∴k ≥ 3
4
，或
k ≤ − 4
，
即直线的斜率的取值范围是
k ≥ 3
4
或
k ≤ − 4
．
故选 A．
8.【答案】
A
【解析】【分析】
本题考查函数图象的变换及函数
y=Asin(ωx+φ)
的图象与性质，利用图象变换法则求出平移后的函数的
解析式即可求解．
【解答】
解：将函数
y=sin2 x+
√
3 cos 2 x=2 sin(2x+π
3)
的图象向右平移
π
6
个单位长度，
可得
y=2sin [2(x − π
6)+ π
3]=2 sin 2 x
的图象，所以
φ=0
．
故选 A．
9.【答案】
B
【解析】【分析】
本题主要考查了双曲线的性质，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查
.
属于中档题．
利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出
a
与
b
之间的等量关系，可知答案．
【解答】
解：如图所示，渐近线为
OQ
，
P F1⊥OQ
，
点
F1
到渐近线的距离为
¿F1Q∨¿b
，而
¿F1O∨¿c
，
故在直角三角形
OQ F1
中，由勾股定理和
c2=a2+b2
可得
¿OQ∨¿a
，有
cos ∠O F1Q=b
c
．
因为
¿P F1∨¿4∨F1Q∨¿
，可知
¿P F1∨¿4b
．
根据双曲线定义可知
¿P F1∨−∨P F2∨¿4b−∨P F2∨¿2a
，整理得
¿P F2∨¿4b −2a
，
在三角形
P F1F2
中，
cos ∠P F1F2=4c2+16 b2−¿¿
，
代入
c2=a2+b2
整理得
b
a=4
3
，
∴
双曲线渐近线方程为
y=±4
3x
，
10.【答案】
D
【解析】【分析】
本题主要考查利用导数研究恒成立问题，属于较难题．
对于原不等式进行同构处理，可得
aln ⁡x2−3x2>aln x1−3x1
，构造函数
f(x)=alnx −3x
，可知函数
f
(
x
)
在
¿
上单调递增，求导，令
f
′(x)⩾0
恒成立，即可求出
a
的取值范围．
【解答】
解：对于任意
x1, x2∈¿
，当
x1<x2
时，
e3x1
e3x2−
(
x1
x2
)
a
>0
成立，
两边取对数化简可得
3x1−3x2>aln x1
x2
，
即
aln ⁡x2−3x2>aln x1−3x1
恒成立，
令
f(x)=alnx −3x
，
∴f(x2)>f(x1)
，
∴f
(
x
)
在
¿
上单调递增，
∴f′(x)= a
x−3⩾0
在
¿
恒成立，
∴a⩾3x
在
¿
恒成立，
只需
a⩾(3x)max
，
x∈¿,
3x
在
¿
的最大值为
9
，
∴a ≥ 9
，
摘要：

答案和解析1.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．熟练掌握各自的定义是解本题的关键．【解答】解：U={0,1,2,3,4}，A={1,2,3¿，B={2,4}，∴∁UA={0,4}，则(∁UA)∪B={0,2,4}．故选C．2.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2>4，得x>2或x<−2，则“x>2”是“x2>4”的充分不必要条件，故选A．3.【答案】A 【解析】【试题解析】【分析】本题考查了函数图象的识别，属于基础题．根据函数的...

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