河北省衡水市冀州中学2024届高三上学期期中考试数学

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2023—2024 学年上学期期中考试

高三年级数学试题

考试时间：120 分钟满分：150 分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；

2.请将答案正确填写在答题卡上.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. 下列表示图中的阴影部分的是（）

A. B.

C. D.

2. 若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应

的

点所在的象限为（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）

B. C. D.

4. 函数的大致图象是（）

A. B. C. D.

5. 将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐

标伸长为原来的 4倍，则所得到的图象的函数解析式是（　　）.

A. B.

C. D.

6. 已知数列的首项为 1，是边所在直线上一点，且，

则数列的通项公式为（）

A. B. C. D.

7. 已知正方形 ABCD 的边长为 2，将沿 AC 翻折到的位置，得到四面体，在翻折

过程中，点始终位于所在平面的同一侧，且的最小值为，则点 D的运动轨迹的长度为

（）

A. B. C. D.

8. 已知三角形中，，角

的

平分线交于点，若，则三角形面积的最大

值为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

9. 下列命题中正确的是（）

A. 若，则

B. 命题：“ ”的否定是“ ”

C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为

D. 若函数则

10. 已知是函数的图象与直线的两个交点，则下列结论正确的是（）

B. 的定义域为

C. 在区间单调递增

D. 的图象的对称中心为点

11. 已知数列的前项的和为，，，，则下列说法正确的

是（）

A. B. 是等比数列

C. D.

12. 设函数

的

定义域为，且满足，，当时，

，则（）

A. 是奇函数

C. 的值域是

D. 方程在区间内恰有 1518 个实数解

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13. 已知等差数列满足，则 __________.

14. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则 __

____.

15. 在三棱锥中，，，，则三棱锥外接

球的表面积为________．

16. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则

的最大值为________．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知数列为等比数列，在数列中，，，且 .

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求数列的前项和 .

18. 已知，，且 .

（1）求角的大小；

（2）已知函数，若在区间上有极大值，无极小值，求的取

值范围.

已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

20. 已知数列的前项和为 .

（1）求；

（2）求 .

21. 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中 O为圆心，直径 AB 的长为，C，D两点在半圆弧上，

且，设．

（1）当时，求四边形 ABCD 的面积；

（2）若要在景区内铺设一条由线段 AB，BC，CD 和DA 组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的

总长 l最长，并求出 l的最大值．

22. 已知函数，为的导函数.

（1）求在上的极值；

（2）设，求证： .

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2023—2024学年上学期期中考试高三年级数学试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2.请将答案正确填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列表示图中的阴影部分的是（）A.B.C.D.2.若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.4.函数的大致图象是（）A.B.C.D.5.将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横...

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