河北省廊坊市部分重点高中2024届高三上学期11月期中考试数学
2025-05-17
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高三一轮中期调研考试
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上､､､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语 函数与导数 不等式 三角函数与解三角形 平面､ ､ ､ ､
向量 复数 数列 立体几何 解析几何､ ､ ､ ､ .
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B.
C. D.
3.已知单位向量 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.已知等比数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A.18 B.54 C.128 D.192
5.已知 为坐标原点， 分别是椭圆 的左顶点 上顶点和右焦点点､在椭圆
上，且 ，若 ，则椭圆 的离心率为（ ）
*
A. B.1 C. D.
6.设 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
7.把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是 ，空气的温度是 ，则 后该物体的温度
可由公式 求得.若将温度分别为 和 的两块物体放入温度是 的空气
中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过 ，至少要经过（ ）（取： ）
A. B. C. D.
8.已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.如图，在三棱台 中，上底面是边长为 的等边三角形，下底面是边长为 的等边三角
形，侧棱长都为 1，则（ ）
A.
B.
*
C.直线 与平面 所成角的余弦值为
D.三棱台 的高为
10.若函数 在 上的零点从小到大排列后构成等差数列，则 的取值可以为（ ）
A.0 B.1 C. D.
11.已知函数 的定义域为 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. 是奇函数 D. 没有极值
12.如图，有一组圆 都内切于点 ，圆 ，设直线
与圆 在第二象限的交点为 ，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A.圆 的圆心都在直线 上
B.圆 的方程为
C.若圆 与 轴有交点，则
D.设直线 与圆 在第二象限的交点为 ，则
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.函数 的图象可由函数 的图象至少向右平移个单位长度得到__________.
14.已知函数 则满足 的 的取值范围是__________.
*
15.已知抛物线 与直线 交于 两点，点 在抛物线 上，且 为直角三角形，则
面积的最小值为__________.
16.如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成，若该正六棱
柱的底面边长为 2，高为 8，则该几何体的体积为__________.
四 解答题：本题共､6小题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
17.（10 分）
在 中， 为 上一点， ，且 .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 .
18.（12 分）
如图，在四棱锥中， 平面 ，底面 为直角梯形，
.
（1）在棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，请指出点 的位置并证明；若不存在，
请说明理由.
（2）求平面 与平面 的夹角的大小.
19.（12 分）
在数列 中， .
（1）证明：数列 为常数列.
*
摘要：
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高三一轮中期调研考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名考生号考场号座位号填写在答题卡上､､､.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语函数与导数不等式三角函数与解三角形平面､､､､向量复数数列立体几何解析几何､､､､.一选择题：本题共､8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.2.（）A.B....
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