河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题 (1)【公众号：一枚试卷君】

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2020 级高三下学期开学考试数学试卷

（时间：120 分钟，分值：150 分）

一单选题（共､8题，每题 5分，共 40 分.）

1.已知集合，则中元素的个数为（）

A.3 B.2 C.1 D.0

2.已知（是虚数单位）是关于的方程的一个根，则（）

A. B. C. D.

3.已知的夹角为，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

4.已知函数的局部图象如图所示，则的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

5.已知正四面体的内切球的表面积为，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体，

则所得截面的面积为（）

A. B. C. D.

6.已知袋子中有除颜色外完全相同的 4个红球和 8个白球，现从中有放回地摸球 8次（每次摸出一个球，放回

后再进行下一次摸球），规定每次摸出红球计 3分，摸出白球计 0分，记随机变量 X表示摸球 8次后的总分

值，则（）

A.16 B. C. D.8

7.已知，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

8.已知椭圆，过点的直线与椭圆交于，过点的直线

与椭圆交于，且满足，设和的中点分别为，若四边形为矩形，且面积为

，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

二多选题（共､4题，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分，共 20 分.）

9.投掷一枚质地均匀的骰子，事件 A=“朝上一面点数为奇数”，事件 B=“朝上一面点数不超过 2"，则下列结论

正确的为（）

A.事件互斥 B.事件相互独立

C. D.

10.已知数列为等比数列，首项，公比，则下列结论正确的为（）

A. 的最大项为 B. 的最小项为

C. 为递增数列 D. 为递增数列

11.已知为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，

，则下列结论正确的为（）

A.圆锥的侧面积为

B. 的取值范围为

C.若为线段上的动点，则

D.过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为

12.已知是的导函数，，则下列结论正确的为（）

A. 与的图象关于直线对称

B. 与有相同的最大值

C.将图象上所有的点向右平移个单位长度可得的图象

D.当时，与都在区间上单调递增

三、填空题（共 4题，每题 5分，共 20 分.）

13. 的展开式中，的系数为__________.（用数字作答）

14.某省示范性高中安排 5名教师去三所乡村中学支教，每所中学至少去 1人，因工作需要，其中的

教师甲不能去中学，则分配方案的种数为__________.

15.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，离心率为，动点在双曲线的右支上且不与右顶点重合，

若恒成立，则双曲线的渐近线方程为__________.

16.已知，若过点的动直线与有三个不同交点，自左向右分别为，

则线段的中点纵坐标的取值范围为__________.

四解答题（共､6题，17 题10 分，其余各题 12 分，共 70 分.）

17.（10 分）在中，a､b，c分别是角 A､B､C的对边，且 .

（1）求角 A的大小；

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摘要：

2020级高三下学期开学考试数学试卷（时间：120分钟，分值：150分）一单选题（共､8题，每题5分，共40分.）1.已知集合，则中元素的个数为（）A.3B.2C.1D.02.已知（是虚数单位）是关于的方程的一个根，则（）A.B.C.D.3.已知的夹角为，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.4.已知函数的局部图象如图所示，则的解析式可能为（）A.B.C.D.5.已知正四面体的内切球的表面积为，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体，则所得截面的面积为（）A.B.C.D.6.已知袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，现从中有放回地摸球8次（每次摸出一个球，放回后再进行下一次摸球），...

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