江苏省无锡市江阴市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

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江阴市普通高中 2022 年秋学期高三阶段测试卷
数学 2023.1
注意事项及说明：本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分为 150 分．
一、单项选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
1．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知 i为虚数单位，复数 为纯虚数，则 （ ）
A．0 B．C．2 D．5
3．给出下列四个命题，其中正确命题为（ ）
A． 是 的充分不必要条件
B． 是 的必要不充分条件
C． 是函数 为奇函数的充要条件
D． 是函数 在 上单调递增的既不充分也不必要条件
4．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如图所示，该朗读亭的
外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与六
棱柱的高的比值为 1∶3，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为（ ）
A．B．C．D．
5．函数 的图象大致为（ ）
*
A．B．
C．D．
6．已知一个等比数列的前 n项，前 2n项，前 3n项的和分别为 P，Q，R，则下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．在平面直角坐标系 xOy 中，若满足 的点 都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆
及其内部，则实数 k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．设 ， ， ，这三个数的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错得 0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
9．若 ， ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
*
10．已知一只钟表的时针 OA 与分针 OB 长度分别为 3和4，设 0点为 0时刻，△OAB 的面积为 S，时间 t（单
位：时），则以下说法中正确的选项是（ ）
A．时针 OA 旋转的角速度为
B．分针 OB 旋转的角速度为
C．一小时内（即 时）， 为锐角的时长是
D．一昼夜内（即 时），S取得最大值为 44 次
11．甲箱中有 5个红球，2个白球和 3个黑球，乙箱中有 4个红球，3个白球和 3个黑球，先从甲箱中随机取
出一球放入乙箱，分别以 ， 和 表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取
出一球，以 B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A．事件 B与事件 相互独立 B．
C．D．
12．已知 P为抛物线 上的动点， 在抛物线 C上，过抛物线 C的焦点 F的直线 l
与抛物线 C交于 A，B两点， ， ，则（ ）
A． 的最小值为 5
B．若线段 AB 的中点为 M．则△NAB 的面积为
C．若 ，则直线的斜率为 2
D．过点 作两条直线与抛物线 C分别交于点 G，H，满足直线 GH 的斜率为 ，则 EF 平分
三、填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
13．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与双曲线 的一条渐近线平行，且双曲线的一
个焦点在直线 l上，则双曲线的方程为__________．
14． 的展开式中 x的升幂排列的第 3项为__________．
*
15．已知函数 ，曲线 在点 处的切线与 y轴相交于点 ，
则函数 的极小值为__________．
16．（第一空 2分，第二空 3分）已知向量 ，向量 与向量 的夹角为 ， ，则向量
__________；若向量 与向量 的夹角为 ，向量 ，其中 ，
当时，实数 a的取值范围为__________．
四、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答
题卡相应的位置上．）
17．（本题满分 10 分）
已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且交 BC 于D．
（1）用正弦定理证明： ；
（2）若 ， ， ，求 BD．
18．（本题满分 12 分）
已知等差数列 的前 n项和为 ，且 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，令，求数列 的前 n项和 ．
19．（本题满分 12 分）
天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分．为了能顺利的完成航天任
务，挑选航天员的要求非常严格．经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布
，航天员在此项指标中的要求为 ．某学校共有 2000 名学生．为了宣传这一航天盛事，
特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动．学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4
个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔．假设学生通过每个环节的概率均为 ，
*
摘要：

江阴市普通高中2022年秋学期高三阶段测试卷数学2023.1注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．已知i为虚数单位，复数为纯虚数，则（）A．0B．C．2D．53．给出下列四个命题，其中正确命题为（）A．是的充分不必要条件B．是的必要不充分条件C．是函数为奇函数的充要条件D．是函数在上单调递增的既不充分也不必要条件4．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．...

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