江苏省无锡市江阴市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

2025-05-17 0 0 1.05MB 19 页 10玖币

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江阴市普通高中 2022 年秋学期高三阶段测试卷

数学 2023.1

注意事项及说明：本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分为 150 分．

一、单项选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目

要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上．）

1．已知全集，集合，，则（）

A．B．C．D．

2．已知 i为虚数单位，复数为纯虚数，则（）

A．0 B．C．2 D．5

3．给出下列四个命题，其中正确命题为（）

A．是的充分不必要条件

B．是的必要不充分条件

C．是函数为奇函数的充要条件

D．是函数在上单调递增的既不充分也不必要条件

4．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如图所示，该朗读亭的

外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与六

棱柱的高的比值为 1∶3，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为（）

A．B．C．D．

5．函数的图象大致为（）

A．B．

C．D．

6．已知一个等比数列的前 n项，前 2n项，前 3n项的和分别为 P，Q，R，则下列等式正确的是（）

A．B．

C．D．

7．在平面直角坐标系 xOy 中，若满足的点都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆

及其内部，则实数 k的取值范围是（）

A．B．

C．D．

8．设，，，这三个数的大小关系为（）

A．B．C．D．

二、多项选择题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错得 0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．）

9．若，，且，则下列结论正确的是（）

A．B．

C．D．

10．已知一只钟表的时针 OA 与分针 OB 长度分别为 3和4，设 0点为 0时刻，△OAB 的面积为 S，时间 t（单

位：时），则以下说法中正确的选项是（）

A．时针 OA 旋转的角速度为

B．分针 OB 旋转的角速度为

C．一小时内（即时），为锐角的时长是

D．一昼夜内（即时），S取得最大值为 44 次

11．甲箱中有 5个红球，2个白球和 3个黑球，乙箱中有 4个红球，3个白球和 3个黑球，先从甲箱中随机取

出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取

出一球，以 B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）

A．事件 B与事件相互独立 B．

C．D．

12．已知 P为抛物线上的动点，在抛物线 C上，过抛物线 C的焦点 F的直线 l

与抛物线 C交于 A，B两点，，，则（）

A．的最小值为 5

B．若线段 AB 的中点为 M．则△NAB 的面积为

C．若，则直线的斜率为 2

D．过点作两条直线与抛物线 C分别交于点 G，H，满足直线 GH 的斜率为，则 EF 平分

三、填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．）

13．在平面直角坐标系 xOy 中，直线与双曲线的一条渐近线平行，且双曲线的一

个焦点在直线 l上，则双曲线的方程为__________．

14．的展开式中 x的升幂排列的第 3项为__________．

15．已知函数，曲线在点处的切线与 y轴相交于点，

则函数的极小值为__________．

16．（第一空 2分，第二空 3分）已知向量，向量与向量的夹角为，，则向量

__________；若向量与向量的夹角为，向量，其中，

当时，实数 a的取值范围为__________．

四、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答

题卡相应的位置上．）

17．（本题满分 10 分）

已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且交 BC 于D．

（1）用正弦定理证明：；

（2）若，，，求 BD．

18．（本题满分 12 分）

已知等差数列的前 n项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，令，求数列的前 n项和．

19．（本题满分 12 分）

天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分．为了能顺利的完成航天任

务，挑选航天员的要求非常严格．经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布

，航天员在此项指标中的要求为．某学校共有 2000 名学生．为了宣传这一航天盛事，

特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动．学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4

个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔．假设学生通过每个环节的概率均为，

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摘要：

江阴市普通高中2022年秋学期高三阶段测试卷数学2023.1注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．已知i为虚数单位，复数为纯虚数，则（）A．0B．C．2D．53．给出下列四个命题，其中正确命题为（）A．是的充分不必要条件B．是的必要不充分条件C．是函数为奇函数的充要条件D．是函数在上单调递增的既不充分也不必要条件4．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．...

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