全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学卷(一)答案

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全国 100 所名校最新高考模拟示范卷·数学卷(一)

(120 分钟　150 分)

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的.

1.已知集合 M,N是全集 U的两个非空子集,且M⊆UN,则

A.M∩N=⌀B.M⊆N

C.N⊆MD.N∪ UM=U

2.若(x+i)2=3+yi,则实数 x,y满足

A.2y=x B.y=2xC.x+2y=0 D.2x+y=0

3.为了庆祝中国共产党成立 100 周年,讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程,增进全体党员

干部职工对党史的了解,某单位组织开展党史知识竞赛活动,将本单位全体党员党史知识竞赛

的成绩(均位于[60,100]之内)整理,得到如图所示的频率分布直方图.根据此频率分布直方图,

下列结论中不正确的是

A.本次成绩不低于 80 分的人数的占比为 75%

B.本次成绩低于 70 分的人数的占比为 5%

C.估计本次成绩的平均分不高于 85 分

D.本次成绩位于[70,90)的人数是其他人数的 3倍

4.已知 tan α=3,则

sin 2 α

sin2α

D.6

5.已知命题 p:回归直线至少经过一个样本点;命题 q:∀a,b∈R,a4+b2>2a2b.则下列命题中为

真命题的是

A.p∧qB.􀱑p∧q

C.p∧􀱑qD.􀱑(p∨q)

6.《九章算术》是中国古代的一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,成于公元一世

纪左右.《九章算术》中将圆台型建筑称为圆亭.某圆亭的三视图如图所示,图中小正方形的边

长均为 1,则该圆亭的侧面积为

A.12π B.6

❑

√

C.18π D.24π

7.若(x2-

)6的展开式中常数项为

,则实数 a=

A.±

B.±2 C.

D.2

8.已知函数 f(x)=Acos(2x+φ)-1(A>0,0<φ<π),若函数 y=|f(x)|的部分图象如图所示,则

A.f(x)=3cos(2x+

2π

)-1

B.f(x)=2cos(2x+

)-1

C.f(x)=2cos(2x+

2π

)-1

D.f(x)=2cos(2x+

5π

)-1

9.已知抛物线 y2=4x,点P(3,0)与抛物线上一点 A的距离的最小值为

A.2 B.2

❑

√

C.3 D.2

❑

√

10.已知 log36>log23>log34,则

❑

√

<log23<

❑

√

5+1

B.1<log23<

❑

√

C.1<log23<

❑

√

5+1

<log23<

❑

√

11.已知函数 f(x)=ln x-

,直线 y=mx-3是曲线 y=f(x)的一条切线,则m=

A.1 B.2 C.

e+1

12.现有一个底面边长为 4

❑

√

,高为 2的正三棱柱形密闭容器,在容器内有一个半径为 1的小

球,小球可在正三棱柱形容器内任意运动,则小球能到达的空间的体积为

A.6

❑

√

4+9❑

√

π B.6

❑

√

4+3❑

√

C.6

❑

√

4+9❑

√

π D.6

❑

√

4+❑

√

题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.

13.已知函数 f(x)=

ex-a e-x

为偶函数,则实数 a=

.

14.写出一个同时满足下列条件

①②

的向量 a=

.

①|a|=1;②向量 a的坐标在第四象限.

15.如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,点E在边 CD 上,∠C=∠AEB=120°,CE=1,AB=7,则

BC=

.

16.已知 F1,F2分别是双曲线 C:

=1的左、右焦点,P为双曲线 C在第一象限上的一点,

△PF1F2的内切圆的半径为

❑

√

-3,O为坐标原点,则|OP|=

.

三、解答题:共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题,每

个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60 分.

17.(12 分)

如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在 AA1,BB1上,

A1D1=A1B1=A1E=BF=1,AA1=3.

(1)证明:AF∥平面 EB1D1.

(2)求二面角B1-D1E-A1的余弦值.

18.(12 分)

已知数列

{

)

满足 2n-1a1+2n-2a2+…+an=n.

(1)求数列

{

)

的通项公式;

(2)对任意正整数 n,设bn=

{

an,n为奇数

2an,n为偶数

)

,求数列

{

)

的前2n项和S2n.

19.(12 分)

《中共中央国务院关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》明确提出,支

持脱贫地区乡村特色产业发展壮大,加快脱贫地区农产品和食品仓储保鲜、冷链物流设施建设,

支持农产品流通企业、电商、批发市场与区域特色产业精准对接.当前,脱贫地区相关设施建

设情况如何?怎样实现精准对接?未来如何进一步补齐发展短板?针对上述问题,假定有

A、B、C三个解决方案,通过调查发现有

的受调查者赞成方案 A,有

的受调查者赞成方案

B,有

的受调查者赞成方案 C,现有甲、乙、丙三人独立参加投票(以频率作为概率).

(1)求甲、乙两人投票方案不同的概率;

(2)若某人选择方案 A或方案 B,则对应方案可获得2票,选择方案 C,则方案 C获得1票,设X

是甲、乙、丙三人投票后三个方案获得票数之和,求X的分布列和数学期望.

20.(12 分)

已知椭圆C:

4b2

=1(b>0),直线 l不过原点 O且不平行于坐标轴,l与椭圆C交于A、B

两点,线段AB 的中点为 M.

(1)证明:直线 OM 的斜率与直线 l的斜率的乘积为定值.

(2)若直线 l的方程为 y=x-1,延长线段OM 与椭圆C交于点 P,四边形 OAPB 为平行四边形,求

椭圆C的方程.

21.(12 分)

已知函数 f(x)=aln x+

(x>0).

(1)讨论函数 f(x)的单调性;

(2)若存在x1,x2满足 0<x1<x2,且x1+x2=1,f(x1)=f(x2),求实数 a的取值范围.

(二)选考题:共10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题

计分.

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10 分)

如图,在极坐标系中,O为极点,边长为 2的等边三角形OAB 的顶点B在极轴上.

(1)分别求△OAB 的三条边所在直线的极坐标方程;

(2)以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,使得点 A位于第一象限,求

△OAB 内切圆的参数方程.

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摘要：

全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学卷(一)(120分钟　150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.已知集合M,N是全集U的两个非空子集,且M⊆UN,则A.M∩N=⌀B.M⊆NC.N⊆MD.N∪UM=U2.若(x+i)2=3+yi,则实数x,y满足A.2y=xB.y=2xC.x+2y=0D.2x+y=03.为了庆祝中国共产党成立100周年,讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程,增进全体党员干部职工对党史的了解,某单位组织开展党史知识竞赛活动,将本单位全体党...

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