数学（北京卷）（参考答案）

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2024 年高考数学第一次模拟考试
数学·参考答案
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D B D B B A C C C
二、填空题：本题共 5小题，每小题 5分，共 25 分。
11．0 12． 13. 14. （ 答 案 不 唯 一 ）
15.②③④
三、解答题：本题共 6小题，共 85 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
16.（13 分）
【详解】（1）由题意知函数 的图象与直线 的相邻两个交点间的距离为 ，
故函数最小正周期 ，即 ，
故 ；..................................2 分
选①：函数 为偶函数，即 为偶函数，..................................3 分
故 ，..................................5 分
又 ，故 ，则 ；..................................6 分
选②： ，则 ，即 ..................................3 分
则 或 ，
即 或 ，..................................5 分
结合 ，故 ，则 ；..................................6 分
选③： ， ，则 时，函数取最大值，..................................3 分
故 ，..................................5 分
结合 ，故 ，则 ；..................................6 分
（2）将 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，
即 ，..................................7 分
当 时， ，
结合 在 上单调递增，在 上单调递减，
，..................................10 分
可知当 ，即 时， 取最大值 2；..................................12 分
当 ，即 时， 取最小值 1...................................13 分
17. （14 分）
【详解】（1）棱柱 的所有棱长都为 2，
所以底面 为菱形，故 ,..................................1 分
平面 平面
,且,平面 ,..................................3 分
平面 ,..................................4 分
摘要：

2024年高考数学第一次模拟考试数学·参考答案一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678910ADBDBBACCC二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11．012．13.14.（答案不唯一）15.②③④三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。16.（13分）【详解】（1）由题意知函数的图象与直线的相邻两个交点间的距离为，故函数最小正周期，即，故；..................................2分选①：函数为偶函数，即为偶函数，............

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