数学（广东卷01）（全解全析）

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2024 年高考数学第一次模拟考试

数学（广东卷 01）全解全析

（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓

名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．测试范围：高考全部内容

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的。

1．若集合，，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可.

【详解】因为，，

所以 .

故选：A.

2．已知为虚数单位，且，则（）

A．B．C．D．

 

M y y 

 

1 2N x y x  

M N 

0, 2

 



 

0, 2

 

 

 

 













,M N

 

2 0

M y y y y   

 

1 2 2

N x y x x x

 

    

 

 

0, 2

M N  









1 i

z

z

1 i

1 i 

1 i

1 i 

【答案】B

【分析】按复数的除法进行运算即可.

【详解】由题意： .

故选：B.

3．已知，是单位向量，若，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】根据已知可推得，进而即可求出投影向量.

【详解】根据已知可得，

所以， .

所以，在上的投影向量为 .

故选：D.

4．已知，，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】根据题意，利用正切的倍角公式，求得，再结合诱导公式、三角函数的基本关

系式和两角差的正切公式，即可求解.

【详解】因为，所以，解得或，

因为，所以，

 

2i 1 i

2i i 1 i

1 i 2

z i



      





 

3a a b  

 



3a



3b

a b  



 

3 3 1 3 0a a b a a b a b        



 

  

a b  



a b b b

b b

  

 



 

π, π



 

 

 

tan 2 3





cos π

sin 4



 



 

  

 



 

 



3

tan 2



 

tan 2 3





2 tan 4

1 tan 3







tan 2





tan 2



π, π



 

 

 

tan 2



 

所以

故选：A．

5．三位同学参加某项体育测试，每人要从跑、引体向上、跳远、铅球四个项目中选出两个

项目参加测试，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】求出三个同学选择两个项目的试验的基本事件数，再求出有且仅有两人选择的项目完全相

同的事件含有的基本事件数，即可列式作答.

【详解】三个同学选择两个项目的试验的基本事件数有个，它们等可能，

有且仅有两人选择的项目完全相同的事件含有的基本事件数有个，

所以有且仅有两人选择的项目完全相同的概率 .

故选：C

6．为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开

展小额贷款业务．根据调查的数据，建立了实际还款比例关于还款人的年收入（单位：万元）

的模型：．已知当贷款人的年收入为 9万元时，其实际还款比例为 50%．

若银行希望实际还款比例为 40%，则贷款人的年收入约为（）（参考数据：，

）

A．万元 B．万元 C．万元 D．万元

【答案】D

【分析】根据题意将代入模型中求出的值，再将代入可求得答案

3 π π

cos π cos π cos

4 4 4

π π π

sin sin sin

4 4 4

  

     

    

     

     

 

     

  

     

     

tan 4



   



 

 

1 tan 1

tan 1 3





   



100m

2 3

(C )

2 2 2

3 4 4

C C (C 1)

2 2 2

3 4 4

2 3

C C (C 1) 5

( ) (C ) 12

P A 

 

Logistic

 

0.9

1 e

P x

 



ln 3 1.1

ln 2 0.7

9, 50%x P 

Logistic

40%P

【详解】由题意得当时，，则，得，

所以，得，

所以，

当时，，得，

所以，所以，

解得，

所以当银行希望实际还款比例为 40%，则贷款人的年收入约为 5万元，

故选：D

7．设，，，则（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】构造函数利用导数研究其单调性比大小即可.

【详解】令，，

∴ ，

∴ 在上单调递增，，∴ ；

令，，，

设，，则，即单调递减，

∴

∴ ，即在单调递减，故，

∴ ，∴ .

9x

50%P

0.9 9

e50%

1 e

 





0.9 9

e 1

k 



9 0.9 0k  0.1k

 

0.9 0.1

1 e

P x

 



40%P

0.9 0.1

e40%

1 e

 

  

0.9 0.1

3e 2

x 



0.9 0.1

x 



0.9 0.1 ln ln 2 ln 3 0.7 1.1

x      

5x

1.2 1a 

ln1.1b

0.1

10e

c

a b c 

a c b 

b a c 

c a b 

   

1 2 1 ln 1f x x x     0 0.5x 

   

2 1 1 1 2 1 2 1 0

1 1

2 1 2 1 2 1 2 1

x x x

f x x x

x x x x

   

     

   

 

 

f x

 

0, 0.5

   

0.1 0 0f f 

a b

   

ln 1

g x x  

0 0.5x 

   

1 1 1 e

e 1 1 e

x x

g x x x

  

  

 

 

1 e

h x x  

0 0.5x 

 

2 e 0

h x x

   

 

h x

   

0 0h x h 

 

0g x



 

g x

 

0,0.5

   

0.1 0 0g g 

c b

a b c 

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题解决的关键是观察各式子的形式，构造函数与

，从而利用导数即可得解.

8．设抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点．设线段

的中点为，过点作轴的平行线交抛物线于点．已知的面积为 2，则直线的斜

率为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】利用抛物线的图象与性质、直线方程、一元二次方程根与系数的关系、三角形面积公式运

算即可得解.

【详解】解：



如上图，由题意，抛物线的准线为，可得．

∵直线与抛物线交于，两点，∴直线的斜率存在且不为，

∴设直线方程为，

将其代入，化简并整理得：．

由，得．

设，，则，，

   

1 2 1 ln 1f x x x    

   

ln 1

g x x  

4y x

K K lA

M M

NAB△



2

4y x

= 1x



( 1,0)K

1( 0)x ty t  

4y x

24 4 0y ty  

( 4 ) 16 0t    

1t

 

1 1

,A x y

 

2 2

,B x y

1 2

4y y t 

1 2

4y y =

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摘要：

2024年高考数学第一次模拟考试数学（广东卷01）全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求...

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