数学（广东卷02）（参考答案）

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2024 年高考数学第一次模拟考试

数学（广东卷 02）

（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的。

1 2 3 4 5 6 7 8

C A B D C B B A

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目的要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9 10 11 12

ABD ABC AC AD

第II 卷（非选择题）

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13. （答案不唯一） 14． 15． 16．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17.【详解】（1）选条件①：由，及正弦定理，

........................................................................................................1 分

又为内角，所以，从而，即

，.......................................................................................................3 分

则，或（舍去），从而 .........................................................................4 分

选条件②：由，及正弦定理，

...................................................................................................1 分

 

2 1x 



 



,12 24,  

7 13

3 sin cosc a C c A 

sin 3 sin sin sin cosC A C C A 

ABC

sin 0C

1 3sin cosA A 

π π 1

2sin 1,sin

6 6 2

A A

   

   

   

   

π π

6 6

A  π 5π

6 6

A 

A

cos 3 sina B a B b c  

sin cos sin s s3 in in sinA B A B B C  

又为内角，所以，

代入上式即得，而，

所以，从而 ..........................................................3 分

则，或（舍去），因此， .....................................................................4 分

（2）由为边上一点，且，从而，即 .

平方，得，

即，........................................................................................................................6 分

由基本不等式，，等号当且仅当

时成立，此时有最大值，从而面积为也有最大值................................................8 分

当时，由余弦定理，可得

由正弦定理，，又，所以 .................................................10 分



18.【详解】（1）数列成等比数列..........................................................................................1 分

根据

得；....................................................................................3 分

, ,A B C

ABC

 

sin sin sin cos cos sinC A B A B A B   

3sin sin sin cos sinA B B A B 

sin 0B

3sin cos 1, 2sin 1

A A A

 

   

 

 

π 1

sin 6 2

 

 

 

 

π π

6 6

A  π 5π

6 6

A 

A

2BD CD

2BD DC

              

1 2

3 3

AD AB AC 

                            

2 2 2 2 2

1 4 4 1 2 4

9 9 9 9 9 9

AD AB AB AC AC c bc b      

                                                        

2 2

144 2 4c bc b  

2 2

144 4 2 4 2 6c b bc bc bc bc     

2 4 3c b 

ABC

4bc

2 4 3c b 

2 2 2

3 12 36, 6a b c bc a      

4 3,sin

sin sin 2

a b B

A B

  

b a

B

 

2 1n



log , ,

2 , .

a n









当为奇数时

当为偶数时

2 2 2 1

2 log 2 2

2 1 2 1 2 1

2 2 2 4

n n

a a

n n n

a a a



 

  

   

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2024年高考数学第一次模拟考试数学（广东卷02）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CABDCBBA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ABDABCACAD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.（答案不唯一）14．15．16．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过...

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