数学（广东卷02）（全解全析）

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2024 年高考数学第一次模拟考试
数学（广东卷 02）全解全析
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓
名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的。
1．已知集合 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用指数函数单调性求解集合 A，从而求解 ，利用对数函数单调性结合整数概念求解
集合 B，最后利用交集运算即可求解.
【详解】因为集合 ，所以 ，
又 ，
所以 .
故选：C
2．若复数 ，则复数 的虚部为（）
A．0 B．C．1 D．
【答案】A
 
 
2
2 4 , Z log 3
x
A x B x x   ∣ ∣
 
R
A B ð
 
0, 2
0, 2
 
1, 2
1, 2
R
Að
 
 
2 4 2
x
A x x x  
 
R
2A x x ð
 
 
 
3
2
Z log 3 Z 0 2 1, 2,3, 4,5, 6,7B x x x x  
 
R
A B ð
 
1, 2
2 3 2022 2023
1 i i i i iz   
z
1
i
【分析】根据等比数列前 n项和公式和复数性质解题即可.
【详解】 ，
所以复数 的虚部为 0.
故选：A
3．下列条件中，为“关于 x的不等式 对 恒成立”的充分不必要条件的有
（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出关于 x的不等式 对 恒成立的充要条件，然后根据充分不必要
条件的定义即可求解.
【详解】若关于 x的不等式 对 恒成立，
当 时，不等式等价于 恒成立，故 满足要求，
当 时，原不等式恒成立当且仅当 ，解得 ，
综上所述，若关于 x的不等式 对 恒成立，则当且仅当 ，
而选项中只有 是 的充分不必要条件.
故选：B.
4．北京时间 2023 年2月10 日0时16 分，经过约 7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、
邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入
太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，用声压级来度量声音的强弱，定义声压
级 ，其中大于 0的常数 是听觉下限阈值， 是实际声压.声压级的单位为分贝 ，
声压的单位为帕 .若人正常说话的声压约为 ，且火箭发射时的声压级比人正常说话时的
声压级约大 ，则火箭发射时的声压约为（）
 
 
   
2 3 2022 3
20
0
4
2 2
2
1 1 i 1 1 1 01 i i 1 i
i1 i
i iz    
 
 
z
21 0mx mx  
x R
0 4m 
0 2m 
1 6m 
1 6m 
21 0mx mx  
x R
21 0mx mx  
x R
0m
1 0
0m
0m
 
2
0
Δ 4 0
m
m m
 
0 4m 
21 0mx mx  
x R
0 4m 
0 2m 
0 4m 
0
20 lg
p
p
Lp
 
0
pp
 
dB
 
Pa
0.02Pa
100dB
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据给定的模型，列出火箭发射时的声压级和人正常说话时的声压级表达式，联立求解即
可.
【详解】令人正常说话时的声压级为 ，火箭发射时的声压级为 ，则 ，
而人正常说话的声压 ，火箭发射时的声压为 ，
于是 ， ，两式相减得 ，解得 ，
所以火箭发射时的声压约为 .
故选：D
5．邢台一中数学探索馆中“圆与非圆—搬运”的教具中出现的勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，
以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边
三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知 ， 为弧 上的一点，且
，则 的最小值为（）
A．0 B．C．D．2
【答案】C
【分析】根据向量的运算可得 ，结合数量积的几何意义分析求解.
【详解】因为 为弧 上的一点，则 ，且 ，
可知 ，
2Pa
20Pa
200Pa
2000Pa
1
p
L
2
p
L
2 1
100
p p
L L 
1
0.02Pap
2
p
1
0
20 l .02
g0
p
Lp
 
2
0
2
20 lg
p
Lp
p
 
2
20(lg lg 0.02) 100p 
22000Pap
2000Pa
2AB
P
AC
PBC
 
BP PC
              
2 3 42
4  
uur uuur uur uuur
BP PC BP BC
P
AC
2BP

2BC

 
24      
uur uuur uur uuur uur uur uuur uur uur uuur
BP PC BP BC BP BP BC BP BP BC
由图形可知：当点 与点 重合时，向量 在 方向上的投影取到最小值，
此时 ，
所以 的最小值为 .
故选：C.
6．关于函数 有下述四个结论：①的最小正周期为；②
的最大值为 ；③ 的最小值为 ；④ 在区间 上单调递增；其中所有正确结
论的编号是（）
A．①②④ B．①③④ C．①③ D．②④
【答案】B
【解析】由题意，当 时， ，进而
逐一判断对错即可.
【详解】解： 和 的最小正周期均为 ，
的最小正周期为 ，故①正确；
当 时， ，
当 时， 在 上单调递减， ，
P
A
BC
1
4 2 2 4 2
2
 
uur uuur uur uuur
BP PC BP BC
BP PC
              
2
 
2 sin sin
4
f x x x
 
 
 
 
 
f x
 
f x
1 2
 
f x
2
2
 
f x
4 2
 
 
 
 
，
 
0x
，
 
cos 0 4
sin cos sin
2sin cos 4
x x
f x x x x
x x x
 
 
 
 
 
， ，
， ，
2 sin 4
y x
 
 
 
 
siny x
 
2 sin sin
4
f x x x
 
 
 
 
 
0x
，
 
cos 0 4
sin cos sin
2sin cos 4
x x
f x x x x
x x x
 
 
 
 
 
， ，
， ，
04
x
 
 
，
 
f x
04
 
 
，
 
21
2
f x  
 
，
当 时， ，其中 ，
， 可设，由 ，得 ，
又 ，
在 上单调递增，在 上单调递减，
， ， ②错误，③正确；
， 在 上单调递增，④正确.
故选：B.
【点睛】本题考查三角函数的性质，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，分析问题能力，属
于难题.
7．双曲线 ，点 A，B均在E上，若四边形 为平行四边形，且直线
OC，AB 的斜率之积为 3，则双曲线 E的渐近线的倾斜角为（）
A．B．或
C．D．或
【答案】B
【分析】利用点差法，结合双曲线渐近线方程、平行四边形的性质、中点坐标公式进行求解即可.
【详解】设，显然线段 的中点坐标为 ，
因为四边形 为平行四边形，
所以线段 的中点坐标和线段 的中点坐标相同，即为 ，
,
4
x
 
 
 
 
2sin cos 5 sinf x x x x
 
1
tan 2
1
tan 1
2
  04
 
 
 
，
2 2
x
 
  2 2
x
 
 
 
2 2
   
 
 
f x
4 2
 
 
 
，,
2
 
 
 
 
max
5f x
 
min
2
2
f x
4 2 4 2
   
 
 
 
 
， ，
 
f x
4 2
 
 
 
 
，
2 2
2 2
: 1( 0, 0)
x y
E a b
a b
 
OACB
π
3
π
3
2π
3
π
6
π
6
5π
6
 
1 1 2 2
, , ,A x y B x y
AB
1 2 1 2
,
2 2
x x y y 
 
 
 
OACB
OC
AB
1 2 1 2
,
2 2
x x y y 
 
 
 
摘要：

2024年高考数学第一次模拟考试数学（广东卷02）全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求...

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