数学（七省新高考01）（全解全析）

2025-05-17 0 0 1.94MB 26 页 10玖币

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2024 年高考数学第一次模拟考试（七省新高考）

数学·全解全析

（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓

名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．测试范围：高考全部内容

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的。

1．设 i为虚数单位，复数满足，则（）

A．B．2 C．D．1

【答案】A

【分析】先求出复数，再求 .

【详解】∵ ，∴ .

故选：A

2．已知集合，则（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】直接解一元二次不等式得集合，解一元一次不等式的集合，从而可得并集 .

【详解】因为，解得或，所以或，

又，所以或．

故选：B.

3．“ ”是“方程表示焦点在 x轴上的椭圆”的（）

A．充要条件 B．必要而不充分条件

C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由椭圆的标准方程结合充分必要条件的定义即得.

【详解】若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；

反之，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则；

所以“ ”是“方程表示焦点在 x轴上的椭圆”的充要条件.

故选：A.

4．某校高三年级有 500 人，一次数学考试的成绩 X服从正态分布．估计该校高三年级

本次考试学生数学成绩在 120 分以上的有（）

参考数据：若，则，

．

A．75 人B．77 人C．79 人D．81 人

【答案】C

【分析】，，由概率计算人数即可.

【详解】，，，

因为，

所以，

所以数学成绩在分以上的人数约为人.

故选：C．

5．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐含着一个有

趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再

回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，河岸

线所在直线方程为，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回

到军营，则“将军饮马”的最短路程为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】求得关于直线的对称点，根据点和圆的位置关系求得正确答案.

【详解】设关于直线的对称点为，

则，解得，

圆的圆心为，半径，

所以“将军饮马”的最短路程为 .

故选：D

6．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】复合函数利用“同增异减”求解函数的单调性，求出函数在上单调递减，从而

得到集合的包含关系，求出的取值范围.

【详解】令，则 .

由在上单调递减，则在上单调递减.

所以 .

所以，解得 .故选：D.

7．如图，在棱长为 2的正方体中，，，，，均为所在棱的中点，则

下列结论正确的是（）



A．棱上一定存在点，使得

B．设点在平面内，且平面，则与平面所成角的余弦值的

最大值为

C．过点，，作正方体的截面，则截面面积为

D．三棱锥的外接球的体积为

【答案】C

【分析】对于 A，建立空间直角坐标系，由数量积判定即可；对于 B，先确定 M的位置，由空间

中的线面关系计算即可；对于 C，由平面的性质确定截面图象，计算正六边形的面积即可；对于

D，确定球心及球半径计算即可.

【详解】 üü

如图所示建立空间直角坐标系，

对于 A项，可设，而，

∴，

令，故 A错误；

如图所示，取中点 T、S，连接，易证面面，则 M在线段ST

上，连接，

由正方体特征可知与平面所成角为 ,

且，显然越大越大，

，故 B错误；

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摘要：

2024年高考数学第一次模拟考试（七省新高考）数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要...

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