数学（全国甲卷）（理科）（参考答案）

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2024 年高考数学第一次模拟考试
数学（理科）·参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A C D B C B B D B A C
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
13． 或 14． 15． 16．①④
三、解答题：本大题共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（12 分）
【答案】(1)电动汽车销量 与年份 的线性相关性的较强；
(2)依据小概率值 的独立性检验，认为购买电动汽车与车主性别有关；
(3)分布列见解析，数学期望为 .
【详解】（1）由 ，得 ，由 ，得 ，（1
分）
因为线性回归方程 ，则 ，
即 ，（3分）
因此相关系数 ，
所以电动汽车销量 与年份 的线性相关性的较强.（5分）
（2）零假设 ：购买电动汽车与车主性别无关，
由表中数据得： ，（6分）
依据小概率值 的独立性检验，推断 不成立，
即认为购买电动汽车与车主性别有关，此推断犯错误的概率不大于 0.05.（7分）
（3）按购买电动汽车的车主进行分层抽样，抽取的 7人中男性有 人，女性有 5人，
则 的可能值为 ，（8分）
，（10 分）
所以 的分布列为：
0 1 2
的数学期望 .（12 分）
18．（12 分）
【答案】(1) (2)
【详解】（1）依题意， ，由正弦定理得 ，（2分）
，所以 ，所以 是钝角，所以 .（5分）
（2） ， ，
所以 ，即 ，（8分）
摘要：

2024年高考数学第一次模拟考试数学（理科）·参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112CACDBCBBDBAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．或14．15．16．①④三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）【答案】(1)电动汽车销量与年份的线性相关性的较强；(2)依据小概率值的独立性检验，认为购买电动汽车与车主性别有...

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