数学（全国甲卷）（理科）（参考答案）

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2024 年高考数学第一次模拟考试

数学（理科）·参考答案

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C A C D B C B B D B A C

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分

13．或 14． 15． 16．①④

三、解答题：本大题共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，

每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共 60 分．

17．（12 分）

【答案】(1)电动汽车销量与年份的线性相关性的较强；

(2)依据小概率值的独立性检验，认为购买电动汽车与车主性别有关；

(3)分布列见解析，数学期望为 .

【详解】（1）由，得，由，得，（1

分）

因为线性回归方程，则，

即，（3分）

因此相关系数，

所以电动汽车销量与年份的线性相关性的较强.（5分）

（2）零假设：购买电动汽车与车主性别无关，

由表中数据得：，（6分）

依据小概率值的独立性检验，推断不成立，

即认为购买电动汽车与车主性别有关，此推断犯错误的概率不大于 0.05.（7分）

（3）按购买电动汽车的车主进行分层抽样，抽取的 7人中男性有人，女性有 5人，

则的可能值为，（8分）

，（10 分）

所以的分布列为：

0 1 2

的数学期望 .（12 分）

18．（12 分）

【答案】(1) (2)

【详解】（1）依题意，，由正弦定理得，（2分）

，所以，所以是钝角，所以 .（5分）

（2），，

所以，即，（8分）

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摘要：

2024年高考数学第一次模拟考试数学（理科）·参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112CACDBCBBDBAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．或14．15．16．①④三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）【答案】(1)电动汽车销量与年份的线性相关性的较强；(2)依据小概率值的独立性检验，认为购买电动汽车与车主性别有...

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